В условиях рыночной экономики автотракторная техника эксплуатируется на предприятиях различных форм собственности и типоразмеров, в которых ремонтные работы не подвергаются плановой регламентации. Работоспособное состояние техники поддерживается устранением возникших в процессе эксплуатации неисправностей в форме текущего ремонта, включая замену отработавших ресурс деталей, узлов, агрегатов. Ремонтные работы выполняются или силами предприятия, эксплуатирующего технику, или на специализированных предприятиях технического сервиса (ПТС).
При существующей организации технического обслуживания и ремонта техники на ПТС поступает неравномерный поток заявок на обслуживание машин. В потоке заявок имеют место временные сгущения и разрежения. Сгущения могут привести к образованию очереди или к отказу выполнения заявок. Разрежения приводят к непроизводительному простою отдельных постов или зоны в целом и, как следствие, к финансовым убыткам. ПТС машин приобретают вероятностный характер функционирования, типичный для систем массового обслуживания (СМО).
Любая СМО характеризуется двумя встречными потоками: потоком заявок и потоком обслуживания. Данные потоки имеют свои параметры. Введем обозначения: λ - параметр потока заявок, μ - параметр потока обслуживания. Для определения объема работ, выполняемых на проектируемом ПТС, и его пропускной способности необходимо иметь значения параметров λ и μ. Параметр потока заявок определяется количеством носителей заявок, то есть числом обслуживаемых объектов и их техническим состоянием, зависящим от наработки. В простейшем случае для выполнения предварительных расчетов можно принять, что число носителей заявок по времени не меняется. Отработавшие ресурс машины или их элементы заменяются на новые или отремонтированные с ресурсом новых.
Качественно ситуация складывается так, что в любой момент времени одновременно эксплуатируются объекты с различной наработкой, следовательно, с различной вероятностью отказа. Для оценки технического состояния такого парка объектов и определения количества отказов на интервале наработки предлагается использовать средневзвешенную вероятность отказа (СВО) парка эксплуатируемых машин на интервале наработки. По сути СВО представляет собой вероятность отказа парка машин, как единой системы и численно равна относительному количеству отказов на интервале всей системы машин. Для вывода формулы расчета СВО принятый период эксплуатации парка машин разделим на равные интервалы R и примем допущение, что на интервале замены не производятся, все отказавшие на интервале объекты подлежат замене в конце его и составляют группу машин с одинаковой наработкой и относительным количеством qn, равным числу замен на интервале. При этом значение СВО парка эксплуатируемых объектов складывается из суммы произведений относительного количества объектов на интервале с одинаковой наработкой, умноженного на вероятность отказа единичного объекта при данной наработке F(L), где F(L) есть функция распределения наработки до первого отказа исследуемых объектов при эксплуатации без замен. Определим искомую сумму следующим образом. На первом интервале работают только незамененные объекты. В конце интервала вероятность отказа их равна F1, можно записать q1 = F1.
На втором интервале работают следующие объекты:
1) замененные в конце первого интервала. Относительное количество их q1 и вероятность отказа F1. Доля их в СВО системы машин составляет q1•F1;
2) незамененные объекты. Относительное количество их составляет (1 - q1) и вероятность отказа единичного объекта F2, так как они отработали два первых интервала. Доля их в СВО системы машин составит (1 - q1)•F2. Количество замен в конце второго интервала составляет
На третьем интервале работают следующие объекты:
1) замененные в конце первого интервала. Относительное количество их q1 и вероятность отказа F2, так как они отработали два первых интервала. Доля их в искомую СВО составляет q1•F2;
2) замененные на втором интервале. Относительное количество их и вероятность отказа F1 (отработали один первый интервал). Доля их в искомую СВО составляет q2•F1;
3) незамененные объекты. Относительное количество их составляет и вероятность отказа F3. Их вклад в искомую СВО составляет (1 - q1 - q2)•F3. Складывая отмеченные доли СВО, имеем:
По аналогии напишем значение q4:
На примере формулы расчета q4 проведем преобразование ее.
?
или 
или 
Обобщая, напишем:
(1)
где Fn - вероятность отказа единичного объекта в конце наработки первых n интервалов.
Физический смысл формулы (1) состоит в следующем. Первое слагаемое Fn полагает, что все объекты, изначально пущенные в эксплуатацию, отработали n интервалов (по нашему примеру n = 4). Их СВО в таком случае равна F4. Замененные реально на предыдущих интервалах объекты отработали меньшее число интервалов, их вероятность отказа по группам qi (рис. 1) имеет меньшее значение от Fn на ординату 
. Значение СВО парка машин уменьшается. В том смысл знака «минус» перед суммой произведений в формуле (1).
Перепишем формулу (1) в виде следующих выражений:
(2)
(3)
?
Рис. 1. Фрагмент функции распределения: qi - наработка объектов группы i; ΔF(L) - ордината уменьшения F(L)
В формулах (2) и (3) i меняется в пределах от 1 до n - 1.
Проанализируем более детально физический смысл формулы расчета qn в виде выражения (2). Вновь вводимые в эксплуатацию объекты вместо отказавших увеличивают СВО системы машин в целом на сумму произведений qi•Fn-i. В этом смысл знака «плюс» перед данной суммой. Но так как их наработка меньше, чем не отказавших на интервале, то увеличение СВО системы машин вновь вводимой группой qi на интервале i меньше на ординату ΔFi сравнительно с незамененными объектами. В этом смысл знака «минус» перед суммой произведения qi•Fn. Сумма произведений со знаком «минус» всегда имеет большее значение, чем сумма произведений со знаком «плюс». В итоге значение СВО системы машин на интервале всегда меньше предельного Fn. Этот вывод подтверждается результатом расчета СВО парка машин, который был проведен на компьютере в составленной для решения данной задачи программе. Расчет выполнен по следующим исходным данным: средняя наработка до ресурсного отказа трелевочных тракторов 5120 моточасов; среднее квадратическое отклонение ресурса 2116. Величина интервала 1000 моточасов, количество интервалов 24. Рассчитана СВО парка тракторов на примере распределения наработки до первого отказа по закону Вейбулла и нормальному распределению. По алгоритму программы рассчитывается функция распределения F(L) обоих законов, плотность распределения f(L) и по формуле (1) средневзвешенная вероятность отказа системы машин qn. Графическое изображение полученных зависимостей дано на рис. 2. СВО парка тракторов стабилизируется и принимает значение 0,18 при распределении Вейбулла и 0,19 при нормальном. Данные значения qn можно принять в расчет параметра потока заявок на ПТС по формуле
(4)
где N - количество эксплуатируемых объектов (носителей заявок).
Рис. 2. Расчет средневзвешенной вероятности ресурсного отказа тракторов
Значение СВО парка эксплуатируемых объектов определяется величиной интервала. В таблице приведена зависимость СВО парка машин на периоде эксплуатации 1000 моточасов. Период эксплуатации разбит на интервалы по 100 моточасов. Расчет выполнен по формуле (1) по параметрам, принятым в предыдущем примере. Установившееся значение СВО парка машин пропорционально величине интервала. Данная зависимость позволяет определить оптимальную периодичность проведения технических воздействий по экономическому критерию. Задача сводится к определению оптимальной вероятности отказа на интервале по соотношению стоимостных затрат на контрольно-регулировочные и ремонтные работы и по формуле (1) переходу к искомой величине интервала. Таким образом, решается обратная задача: по известной СВО парка машин определяется оптимальная периодичность выполнения регламентных работ. Рассмотрим методику расчета искомых элементов стоимостных затрат. В системе машин одновременно эксплуатируются объекты с различной кинетикой изнашивания их элементов и старения машин в целом. Это определяет необходимость проверки контролируемых параметров всех объектов системы, то есть количество проверок в конце любого рассматриваемого интервала равно числу машин N. Если принять стоимость выполнения одной проверки C1, то затраты на выполнение контрольных операций на интервале равны произведению C1•N. Операции по техническому обслуживанию и регламентный ремонт выполняются по машинам, контролируемые параметры которых вышли за пределы допустимого значения. Количество таких объектов определяется СВО системы и равно произведению qn•N. Выполненные регламентные работы по поддержанию исправности машин устраняют причины аварийного отказа и связанные с этим стоимостные потери. Таким образом, затраты на выполнение проверок можно приравнять к стоимости аварийного ремонта части машин. Именно
(5)
где C2 - средняя сумма стоимостных потерь от простоя машин в ремонте.
Вероятность отказа системы машин на интервале
|
Интервал |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
|
СВО |
0,015 |
0,03 |
0,06 |
0,08 |
0,09 |
0,115 |
0,130 |
0,150 |
0,167 |
0,187 |
По равенству (5) определим оптимальное значение СВО парка машин на интервале
(6)
Следует отметить, что формула (6) действительна при условии, если время и стоимостные затраты на выполнение проверки C1 достаточно малы по сравнению с затратами на устранение аварийного отказа C2. Рассмотрим определение оптимальной периодичности проведения технических воздействий по восстанавливаемым объектам на конкретном примере. Примем стоимость выполнения одной проверки C1 = 2000 руб.; стоимостные потери при аварийном отказе C2 = 20000 рублей. По соотношению (6) qn = 0,1. Обращаемся к таблице и выбираем по qn = 0,1 оптимальную периодичность проведения технических воздействий, равную 550 моточасам.
Физический смысл отношения (6) состоит в следующем. Чем сложнее аварийные отказы и более крупные при этом стоимостные потери, тем меньшее значение принимает СВО парка машин, тем чаще необходимо выполнять контрольные операции, направленные на устранение причин отказов.
Рецензенты:
-
Григорьев И.В., д.т.н., профессор кафедры технологии лесозаготовительных производств Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии им. С.М. Кирова, г. Санкт-Петербург;
-
Шегельман И.Р., д.т.н., профессор, директор ООО «Лесные технологии», г. Петрозаводск.
Работа поступила в редакцию 09.04.2012.