Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

FRAME-BASED APPROACH TO THE ORGANIZATION PERSONAL DESIGN RESEARCH ACTIVITY DURING TEACHING MATHEMATICS IN GRADES 10–11

Kosikov A.V. 1
1 Ural State Pedagogical University
В статье обосновано применение фреймового подхода к организации индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике в 10–11 классах. Раскрывается понятие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Определяются этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности: ситуационно-исследовательский, инструментально-операциональный и рефлексивно-оценочный. С позиции ситуационного подхода в качестве средства развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности выбраны задачи-ситуации. Доказана необходимость использования задач-ситуаций, направленных на развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, для решения которых необходимо использование эксперимента. Определены этапы проведения эксперимента с позиции обучения математике и установлена их взаимосвязь с этапами осуществления индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Приведены примеры фреймов, полученных в процессе выполнения эксперимента, который применяется для решения задач-ситуаций в рамках развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике в 10–11 классах.
In article the use of a frame-based approach to the organization of individual design and research activities in the process of teaching mathematics in grades 10–11. Reveals the concept of individual design and research activities. Determined by the individual stages of design and research activities: situational research, the operational and instrumental-reflexive evaluation. From the perspective of the situational approach as a means of individual design and research tasks – selected situation. The necessity of using tasks situations designed to develop an individual project and research activities, the determination of which requires the use of an experiment. The stages of the experiment from a position teaching mathematics and established their relationship with the individual stages of the design and research activities. The examples of frames received in the course of the experiment, which is used to solve problems – management through the development of individual project and research activities of students in learning mathematics in grades 10–11.
frame-based approach
system approach
the frame
individual design and research activities
the individual stages of design and research
problem-situations
the experiment
the stages of the experiment
1. Arnold V.I. Experimental observation of mathematical facts. Moscow, MCCME, 2012, 120 p.
2. Helfman E.G., Hlodnaya М.А. Psihodidaktika school textbook: Intelligent education students. St. Petersburg, Peter, 2006. 384 p.
3. Gurinа R.V., Sokolovа E.E. Frame representation of knowledge transfer: the monograph. Moscow, Education, 2005. 176 р.
4. Davydov V.V. On the concept of developing training. Pedagogy, 1995, no. 1, pp. 29–39.
5. Zagvyazinsky V.I. Methodology and methods of psycho-pedagogical research: studies. Aid for students ped. universities. Moscow, Academia, 2001. 202 р.
6. Karpenkov S.H., etc. Concepts of modern science: a textbook for high schools. Moscow, Higher School , 2003. 488 p.
7. Kubrjakova E.S., Demyankov V.V., Pankratz J.G., Lusina L.G. Concise Dictionary of cognitive terms. Moscow, Faculty of Philology, MSU, 1997. 245 р.
8. Matyash N.V. Innovative educational technology project-based learning: a textbook for students of institutions of VPO. Moscow, Publishing Center «The Academy», 2011. 144 р.
9. Mikhailov L.A., Сoncepts of modern science, Available at: http://www.e-reading-lib.org/bookreader.php/133233/Mihaiilov_-Koncep.html.
10. Mordkovich A.G., Smirnov I.M., etc. Mathematics. Grade 11: a textbook for students of educational institutions (basic level). Moscow, Mnemosyne, 2012. 416 p.
11. Shamalo T.N. Theoretical foundations of physics experiment in developing training: a manual for the course. Sverdlovsk, SSPI, 1990. 96 p.

Главной особенностью современного мира, играющей важную роль для школы, стал значительный рост объёма информации, обязательной для изучения школьниками в рамках различных учебных предметов. Эта проблема становится ещё более актуальной в связи с уменьшением количества часов по всем предметам, подготовкой к ЕГЭ в 10–11 классах и новыми требованиями Федерального Государственного стандарта.

Перспективным выходом из сложившейся ситуации видится фреймовый подход к процессу обучения, сущность которого заключается в свёртывании укрупнённых дидактических единиц учебного материала и языковом или знаковом их представлении, что обеспечивает компактное представление, свёртывание и сжатие информации. Ключевым понятием фреймового подхода является фрейм, который определяется Э.Г. Гельфман и М.А. Холодной [2], как форма хранения стереотипных знаний о некотором классе ситуаций: его «каркас» характеризуют устойчивые, всегда имеющие место отношения между элементами объекта или ситуации, а узлы этого каркаса – вариативные детали данной ситуации или объекта. В Кратком словаре когнитивных терминов [7] фрейм характеризуется как бланк, имеющий пустые строки, графы, окна – слоты, которые должны быть заполнены. Фрейм как компактное представление знаний появляется вследствие аналитико-синтетической обработки учебной информации и представляет собой её абстрактный образ, который актуализируется в типовых ситуациях и служит для их понимания и объяснения. Р.В. Гурина и Е.Е. Соколова [3] выделяют следующие признаки фреймов для представления знаний: стереотипность, повторяемость, наличие ограничения, возможность визуализации, ключевые слова, ориентированность на восприятие конкретным учащимся, универсальность, наличие каркаса с пустыми окнами, ассоциативные связи, фиксация аналогий, обобщений, правил и принципов.

Реализация фреймового подхода к процессу обучения математике возможна при осуществлении индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, развитие которой может быть организовано в рамках различных учебных предметов, но, по нашему мнению, в большей степени на математике.

Это связано с тем, что, во-первых, математика в 10–11 классах является завершающим и систематизирующим разделом школьной математики, в котором даются фундаментальные основы построения математических знаний и указывается связь с предметами естественнонаучного цикла. Во-вторых, изучение математики 10–11 классов позволяет учащимся приобрести опыт осуществления мысленного эксперимента как одного из способов овладения математическим инструментарием – математическими моделями. В-третьих, гуманитарный и прикладной характер математики 10–11 классов позволяет развивать навыки математического исследования, развивать научную интуицию и рефлексию учащихся. Совокупность содержательного и процессуального компонентов математики 10–11 классов позволяет организовать на её основе индивидуальную проектно-исследовательскую деятельность учащихся.

В исследовании под индивидуальной проектно-исследовательской деятельностью понимается процесс достижения цели, который выстраивается по индивидуальной образовательной траектории на основе самостоятельного поиска теоретических знаний, предвидения и прогнозирования способов и процессов деятельности, и завершается реальным практическим или теоретическим результатом. Основываясь на результатах Н.В. Матяш [8], в исследовании представлены этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности: ситуационно-исследовательский (формулировка и обоснование цели, анализ предстоящей деятельности, выбор средств и инструментов, разработка плана деятельности), инструментально-операциональный (выполнение соответствующих операций, самоконтроль деятельности), рефлексивно-оценочный (самооценка, сравнение результатов и замысла, анализ полученных знаний, подведение итогов и формулирование выводов).

Поэтапное осуществление индивидуальной проектно-исследовательской деятельности способствует самостоятельному приобретению информации в удобном для учащихся темпе и на необходимом уровне. Организованная таким образом работа с математической информацией позволяет рассматривать процесс обучения с позиций ситуационного подхода, который развивает одно из ключевых положений системного подхода, предполагая, что эффективность в решении проблемы зависит от данного сочетания условий, фактов и обстоятельств. Ситуация, как механизм воздействия, включает рефлексию, осмысление, переосмысление сложившихся обстоятельств, ставя перед учащимися новые условия, требующие нестандартных подходов и решений. С позиций ситуационного подхода учебная математическая задача выступает как задача-ситуация, под которой в исследовании понимается данная в определенных условиях и обстоятельствах цель деятельности, которая достигается определенной последовательностью действий, соответствующих сложившейся ситуации. Последовательность действий предполагает: осознание ситуации, построение схемы (образа) ситуации, её теоретическое обоснование и практическое применение. В процессе решения задач-ситуаций возникают различные математические ситуации, деятельность по разрешению которых предполагает использование эксперимента.

Т.Н. Шамало, определяя роль и место эксперимента в процессе обучения физике, делает акцент на его полифукциональность, обращая внимание, что роль эксперимента заключается не только в создания понятийного аппарата определённой предметной области, но и в развитии мышления в целом [11].

В.И. Арнольд утверждает, что математика является экспериментальной наукой и отличается от физики тем, что в математике эксперименты очень дешевы. По словам автора, неотъемлемая часть математического образования должна содержать умения составлять адекватные математические модели реальных ситуаций и математический подход к явлениям реального мира [1].

В.И. Загвязинский подчеркивает, что одним из точных методов изучения явлений, фиксирования фактов, слежения за изменением и развитием объекта исследования является эксперимент [5].

В работах В.В. Давыдова применяется понятие «мыслительного эксперимента», который, по словам автора, направляет учащихся на приобретение знаний как результата преобразования учебного материала, позволяющего вскрыть в нём существенные отношения и проследить происхождение внешних его проявлений [4].

По мнению авторов [3, 6], эксперимент представляет собой целенаправленное действие исследователя на объект для изучения его различных сторон, связей и отношений и включает в себя три взаимосвязанных этапа: подготовительный, сбор экспериментальных данных и обработку результата.

Поэтапное выполнение эксперимента для решения задачи-ситуации предполагает обращение учащегося к опыту осуществления индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. На подготовительном этапе эксперимента происходит осознание соответствующей ситуации, принятие цели деятельности, задание условий и выбор средств эксперимента, что соответствует ситуационно-исследовательскому этапу индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Второй этап эксперимента направлен на работу с объектом изучения, выполнение соответствующих технологических операций, многократную повторность измерений и строгий учёт факторов, влияющих на исследуемый объект, указанные действия включены в инструментально-операциональный этап. Анализ и интерпретация результатов эксперимента, построение схемы или образа изучаемого объекта, установление причинно-следственных связей между заданными условиями и характеристиками исследуемого объекта позволяют сделать вывод о близости третьего этапа выполнения эксперимента с рефлексивно-оценочным этапом индивидуальной проектно-исследовательской деятельности.

Раскрытие этапов проведения эксперимента и осуществления индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике в 10–11 классах позволило выявить их связь и обосновать целесообразность использования эксперимента в развитии индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. В ходе осуществления эксперимента основным является приём варьирования действий с одним и тем же математическим объектом, который, по мнению Э.К. Гельфман и М.А. Холодной [2], может быть использован для получения фрейма, как структуры данных, представляющей собой собственный опыт учащихся, обобщенный в аналитическую схему, в которой присутствуют узлы информации, связи и отношения. Для получения фрейма в процессе осуществления эксперимента необходимо использовать вопросы и задания, позволяющие выделить инвариантные и вариативные характеристики математических объектов или ситуаций. В процессе выполнения предложенных заданий учащиеся, получая новую для себя ситуацию, выбирают из своей памяти некоторую структуру данных, чтобы путем изменения в ней некоторых деталей сделать ее пригодной для понимания более широкого класса явлений или процессов.

Приведём примеры фреймов, полученных в процессе выполнения эксперимента, который применяется для решения задач-ситуаций в рамках развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике в 10–11 классах. Тема: «Общие методы решения уравнений» по учебнику «Математика. 11 класс», авторы А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова и др. [10].

Цель: сформировать представление учащихся об общих идеях и методах решения уравнений.

Рассмотрите решенные примеры уравнений, сформулируйте суть каждого из них, соотнесите её с названием метода решения, результат занесите в схему (рис. 2).

pic_80.tif

Рис. 1. Графики функции y1 = 2x и y2 = 8 – 2x

Пример 1. 2x = 8 – 2x. Рассмотрим функции y1 = 2x и y2 = 8 – 2x. Построим графики этих функций (рис. 1). Графики функций пересекаются в одной точке (2; 4). Абсцисса этой точки является корнем уравнения.

Ответ: x = 2.

Пример 2.

Eqn126.wmf

Найдём ОДЗ: x > 0.

Заменим log2x = t. Получим уравнение относительно t: t2 – 6t + 9 = 0, Преобразуем это уравнение, используя формулу квадрата разности: (t – 1)2 = 0, т.е. t – 1 = 0, t = 1. Выполним обратную замену: log2x = 1, 21 = x, x = 2.

Ответ: x = 2.

Пример 3.

Eqn127.wmf

Преобразуем уравнение и разложим на множители

Eqn128.wmf

Представим полученное уравнение в виде совокупности двух уравнений и решим её:

Eqn129.wmf Eqn130.wmf

Eqn131.wmf

Eqn132.wmf.

Ответ:

Eqn133.wmf

Пример 4. (2x + 2)7 = (5x – 9)7 Так как функция y = z7 монотонная, то перейдём к уравнению 2x + 2 = 5x – 9, откуда находим Eqn134.wmf.

Ответ: Eqn134.wmf.

pic_81.tif

Рис. 2. Пример фрейма-схемы по теме: «Общие методы решения уравнений»

Решите предложенные уравнения, определите вид и метод решения каждого из них, результат занесите в схему (рис. 2):

Eqn135.wmf Eqn136.wmf

Eqn137.wmf

Eqn138.wmf Eqn139.wmf

Eqn140.wmf

Eqn141.wmf

Eqn142.wmf Eqn143.wmf

Eqn144.wmf

Eqn145.wmf

Eqn146.wmf Eqn147.wmf

Eqn148.wmf

Eqn149.wmf

Eqn150.wmf

Eqn151.wmf Eqn152.wmf

Eqn153.wmf

Есть ли среди перечисленных уравнений такие, которые можно отнести к нескольким видам и/или для решения которых используется несколько методов?

Запишите такие уравнения в таблицу и приведите свои примеры (таблица).

Пример фрейма-таблицы, который отражает информацию о нестандартных ситуациях

№ п/п

Пример уравнения

Вид уравнения

Методы, используемые в его решении

1.

     

2.

     

Решив эту задачу-ситуацию, учащиеся получат фрейм-схему, в которой представлена сжатая и структурированная информация по теме, и фрейм-таблицу, отражающую информацию о нестандартных ситуациях при решении уравнений.

Информационная ёмкость, структурированность и компактность фреймов, полученных в результате выполнения эксперимента для решения задач-ситуаций, ещё раз подтверждают целесообразность использования фреймового подхода к развитию индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике в 10–11 классах.

Рецензенты:

Асланов Р.М., д.п.н., профессор кафедры математического анализа, ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет», г. Москва;

Мерлина Н.И., д.п.н., профессор кафедры дискретной математики и информатики Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова, г. Чебоксары.

Работа поступила в редакцию 06.11.2013.