Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

METHOD FOR DETERMINING STRESS WITHIN THE WORKPIECE DURING FORGING

Yuganova N.A. 1
1 Ulyanovsk Stat Pedagogical Positive pedagogical University
В статье описан способ определения напряжений в заготовке при ковке на основе частотного метода расчета ковочного молота, представляющего собой модификацию метода конечных элементов, основанного на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента. Заготовка моделируется в виде вязкоупругого тела Максвелла, испытывающего ударные нагрузки. Построена математическая модель заготовки, частотным методом получена оценка осадки заготовки при ковке. Применение предлагаемого подхода позволяет производить расчет напряженно-деформированного состояния в любом интересующем сечении рабочих частей молота и заготовки, а также дает возможность проводить вариантные расчеты с целью совершенствования технологии ковки. Получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов. Полученные результаты имеют практическую значимость при аналитическом определении осадки заготовки, что позволит формализовать процесс ковки.
The article describes a method for the determination of stresses in the workpiece during forging based on the frequency calculation method of forging hammer, which is a modification of the finite element method based on precise integration of the differential equations for finite element. The blank is modeled as a Maxwell viscoelastic body experiencing shock. A mathematical model of the workpiece, an estimate of the frequency method rainfall workpiece during forging. Application of the proposed approach allows the calculation of the stress-strain state in any section of interest to the working parts of the hammer and the workpiece, as well as gives you the opportunity to carry out alternative calculations to improve forging technology. A good agreement between theoretical and experimental results. The results are of practical importance in the analytical determination of rainfall harvesting, which will formalize the process of forging.
forging hammer
the frequency method
stress
workpiece
1. Zajdenberg, G.YA. Voprosy dinamiki skorostnykh shtampovochnykh molotov: avtoreferat dis…. d-ra. tekhn. nauk / G.YA. Zajdenberg. M., 1970, 31 р.
2. Levina, Z.M. Kontaktnaya zhestkost’ mashin / Z.M. Levina, D.N. Reshetov. – M.: Mashinostroenie, 1971. 267 р.
3. Sankin, YU. N. Dinamicheskie kharakteristiki vyazko-uprugikh sistem s raspredelennymi parametrami / YU.N. Sankin. Saratov: Izd-vo Sarat. un-ta,1977. 312 р.
4. Sankin, YU.N. Prodol’nye kolebaniya uprugikh sterzhnej stupenchato-peremennogo secheniya pri soudarenii s zhyostkim prepyatstviem / YU.N. Sankin, N.А. YUganova // Prikladnaya matematika i mekhanika. M.: Izd-vo «Nauka», 2001. Tom 65. Vyp. 3. рр. 444–450.
5. Sorokin, E.S. K teorii vnutrennego treniya pri kolebaniyakh uprugikh sistem / E.S. Sorokin. M.: Gostrojizdat, 1960. 131 р.

При исследовании надежности и долговечности деталей и узлов молота возникает необходимость в определении действующих нагрузок. Прочность деталей молота, качественные показатели этой машины зависят от силы сопротивления поковки деформированию. Доказано, что динамический расчет частей ковочного молота без учета деформации заготовки совершенно недопустим [1].

Подавляющее большинство заготовок перед дальнейшей ковкой проходит операцию осадки, при которой в результате продольного удара увеличивается площадь поперечного сечения заготовки за счет уменьшения ее высоты.

Высокие уровни нагружения вызывают в заготовках ковочных молотов значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются, а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации, которые и составляют осадку. Т.е. в заготовках имеют место вязкоупругие деформации.

Таким образом, падающие части ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой можно моделировать сложной вязкоупругой стержневой системой с распределенными параметрами, соударяющейся с препятствием.

Заготовка, обладающая одновременно упругостью, вязкостью и пластичностью в различных формах и соотношениях, моделируется в виде вязко-упругого тела Максвелла. Учет рассеяния энергии осуществляется согласно [5].

Для вязко-упругого элемента Максвелла существуют следующие зависимости:

ygan01.wmf

где tM – время релаксации напряжений; Sij – тензор напряжений; εij – тензор деформаций.

Вводя параметр преобразования Лапласа ygan02.wmf, и учитывая, что при построении АФЧХ p = iω получим:

ygan03.wmf

ygan04.wmf

Откуда получаем выражения для характеристики E:

ygan05.wmf

Коэффициент tM определяется экспериментальным путем.

Детали молота моделируются упругой стрежневой системой с распределенными параметрами, испытывающей ударные нагрузки. Подкладка под шаботом, состоящая из дубовых брусьев, моделируется упругим основанием с сосредоточенной жесткостью с в соответствующих узлах системы. Поскольку соединение верхнего бойка с бабой, нижнего бойка с подушкой и подушки с шаботом осуществляется фигурным пазом типа «ласточкин хвост», то контактное взаимодействие таких стыков можно моделировать пружиной. Методика расчета контактных деформаций стыков с учетом реальных условий заимствована из работы [2].

Рассмотрим для примера паровоздушный ковочный молот арочного типа модели М1345 (рис. 1).

Рассмотрим частотный метод динамического расчета нестационарных колебаний ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой. Предлагаемая методика использует модификацию метода конечных элементов (МКЭ), основанную на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента [3] и позволяет рассчитывать продольные и поперечные колебания стержней ступенчато-переменного сечения с учетом или без учета рассеяния энергии при соударении с жестким препятствием [4].

Предлагаемый подход справедлив для стержней неограниченной длины, поэтому разбиение на участки молота можно проводить в любых сечениях, но наиболее целесообразно там, где меняются физические или геометрические характеристики объекта. При составлении расчетной схемы молота считалось, что в штоке, бабе, бойках, подушке и верхней части шабота возникают продольные колебания, а в основании шабота – поперечные.

Таким образом, расчетная схема ковочного молота (рис. 1) будет состоять из 19 узлов. Участки 7–8, 12–13 и 14–15 моделируют стыки. Узлы 17, 18 и 19 имеют упругое основание, заменяющее влияние подкладки из дубовых брусьев. На участках между 1 и 18 узлом имеют место продольные колебания, а на участках 17–18 и 18–19 – поперечные. На завершающей стадии удара верхний боек считается присоединившимся к заготовке (рис. 1).

Предлагаемой расчетной схеме соответствует следующая система разрешающих уравнений для построения амплитудно-фазо-частотных характеристик (АФЧХ) перемещений:

pic_46.wmf

Рис. 1

ygan06.wmf

ygan07.wmf

ygan08.wmf

ygan09.wmf

ygan10.wmf

ygan11.wmf

ygan12.wmf

ygan13.wmf

ygan14.wmf

ygan15.wmf

ygan16.wmf

ygan17.wmf

ygan18.wmf

ygan19.wmf

ygan20.wmf

ygan21.wmf

ygan22.wmf

ygan23.wmf

ygan24.wmf

ygan25.wmf

ygan26.wmf

где ygan27.wmf ygan28.wmf ygan29.wmf ygan30.wmf

ygan31.wmf ygan32.wmf ygan33.wmf

ygan34.wmf ygan35.wmf ygan36.wmf

ygan37.wmf ygan38.wmf ygan39.wmf

ygan40.wmf ygan41.wmf ygan42.wmf

ygan43.wmf ygan44.wmf

n, k – индексы, указывающие соответственно начало и конец участка; j – номер узла (i = 1,2…19); i – мнимая единица, ygan45.wmf; Jnk – осевой момент инерции сечения участка nk, м4; Еnk – модуль упругости участка nk, Па; Fnk – площадь поперечного сечения участка nk, м2; lnk – длина участка nk, м; µnk – масса единицы длины стержня участка nk, кг/м; V0 – скорость соударения с заготовкой, м/с; γnk – коэффициент сопротивления участка nk; ω – частота колебаний, с–1; Wj – перемещение j-го узла, м; ϕj – угол поворота j-го узла, рад; сj – жесткости пружин, моделирующих упругое основание в j-м узле, кг/м; сnk – жесткости пружин, моделирующих стыки nk, кг/м .

Из этой системы находятся изображения перемещений в узлах системы. Зная перемещения начала и конца стержня, рассчитываются продольные усилия Ni(ω) (рис. 2). Переходя к оригиналам N(t), находятся напряжения σ(t) и деформации ε(t), которые связаны с усилиями следующими зависимостями:

ygan46.wmf ygan47.wmf

где σ(t) – напряжение, Па; N(t) – продольная сила, Н; t – время, с; ε(t) – деформации, м; F – площадь поперечного сечения, м2; Е – модуль упругости, Па.

В ходе исследований выявлен информативный диапазон частот, позволяющих идентифицировать получаемые АФЧХ. Для этого провели анализ спектра колебаний падающих частей молота при жестком ударе и при ударе о заготовки различных размеров и материалов с разными скоростями соударения в диапазоне частот от 0 до 500 с–1 в различных узлах стержневой системы.

а pic_47.wmf pic_49.wmf

бpic_51.wmf pic_50.wmf
вpic_52.wmfpic_48.wmf  

Рис. 2

Все дальнейшие вычисления проводятся в выявленном информативном диапазоне частот. При этом материал поковки существенно не влияет на указанный диапазон частот, вызывая лишь некоторое увеличение резонансной частоты по мере уменьшения модуля упругости Е и коэффициента сопротивления материала поковки γ. Так, при жестком ударе значение резонансной частоты в месте заделки штока в бабу составило 160 с–1, для поковки из стали 45 (Е = 2,1⋅1011 Па, ρ = 7850 кг/м3, γ = 0,01) – 204 с–1, для титанового сплава ОТ4 (Е = 1,03⋅1011 Па, ρ = 7000 кг/м3, γ = 0,01) – 223 с–1, а для алюминиевого сплава АК6 (Е = 1,05⋅1011 Па, ρ = 2700 кг/м3, γ = 0,007), обладающего меньшим пределом прочности – 250 с–1.

а pic_53.wmf

б pic_54.wmf
в pic_55.wmf

Рис. 3

К изменяемым параметрам при работе молота относятся скорость соударения, материал и размеры поковки. Теоретические исследования следующего этапа показали, что на напряжения, возникающие в различных узлах системы при соударении падающих частей с заготовкой, влияют все вышеперечисленные параметры (рис. 2).

Результаты сравнения теоретических и экспериментальных результатов показали, что средняя погрешность вычислений составляет 14 % (рис. 3), что свидетельствует об адекватности построенных математических моделей и достаточной точности предлагаемого способа определения напряжений в заготовке при ковке.

Рецензенты:

Лебедев А.М., д.т.н., доцент, профессор Ульяновского высшего авиационного училища (института), г. Ульяновск;

Антонец И.В., д.т.н., профессор Ульяновского государственного технического университета, г. Ульяновск.

Работа поступила в редакцию 17.01.2014.