Несмотря на особую значимость водного транспорта леса в истории развития лесного комплекса России, транспортировка древесины на внутренних водных путях имеет один существенный недостаток – это сезонность работ. Зимой акватория лесосплавной трассы замерзает, в результате чего транспортные работы приостанавливаются либо переводятся на альтернативные виды транспортировки. Благодаря современным средствам и методам борьбы со льдами и более чем вековой историей плавания во льдах, которой не обладает ни одна страна, возможна организация плотового лесосплава в период ледового режима на внутренних водных путях, за счет прокладки канала в ледовом поле в ранневесенний и позднеосенний периоды навигации, при относительно небольших толщинах льда и низкой его прочности.
Цель исследования – получить математические модели полного ледового сопротивления, сопротивления воды, чистого ледового сопротивления движению плота в зависимости от толщины льда и скорости буксировки плота.
Материалы и методы исследования
Как правило, максимальная ширина ледокола составляет не более 10 м, ледовый канал, проложенный таким ледоколом, будет составлять в среднем 11 м. Если же прокладку канала в ледовом поле осуществлять при помощи состава из буксировщика и ледокольно-ледоочистительной приставки, то ширина канала может доходить до 20 метров. При этом ширина стандартных плотов для рек Ангара и Енисей составляет 22 и 44 м соответственно. При таких условиях буксировка возможна при условии доламывания кромок канала плотом (рис. 1).
Последующая буксировка плота будет осуществляться в условиях движения в ледовом канале шириной, большей ширины плота. В силу ограниченности условий проведения опытов была взята модель сегмента плота масштабом 1:15 с линейными размерами L×B×T (2,4×0,6×0,1 м), где L – длина сегмента плота, B – ширина сегмента плота, T – осадка сегмента плота. Гидродинамические условия смоделированы с учетом критерия подобия Фруда [5]. Для получения опытных данных был проведен полнофакторный трехуровневый эксперимент по определению чистого ледового сопротивления движению плота в ледовом бассейне Арктического и Антарктического научно-исследовательского института [1]. Опыты проводились с использованием моделированного льда по общепризнанной методике [3, 7, 8]. Модель сегмента плота буксировалась при помощи специальной тележки, несущей на себе измерительную аппаратуру и движущейся вдоль бассейна по рельсам, уложенным по обеим сторонам бассейна, на тележке же находятся экспериментаторы, наблюдающие за аппаратурой и за моделью, внося полученные результаты в журнал (рис. 2).
Рис. 1. Доламывание кромок ледового канала Bк < Впл плотом при его буксировке: 1 – сплошной неразрушенный лёд; 2 – ледовый канал; 3 – битый лёд; 4 – сегмент плота; 5 – буксировочный трос
Рис. 2. Схема опытового бассейна ААНИИ, оборудованного специальной тележкой для испытания моделей: 1 – тележка; 2 –модель
В качестве входных регулируемых параметров были приняты (табл. 1):
● Скорость буксировки сегмента плота в ледовом поле (υпл) –
● Толщина битого льда в канале (hл) –
.
Таблица 1
Входные регулируемые параметры эксперимента по определению сопротивления битого льда движению плота
|
Уровень |
Значения факторов |
||
|
Xi |
hл, м |
υпл, м/с |
|
|
1 |
–1 |
0,015 |
0,1 |
|
2 |
0 |
0,0185 |
0,2 |
|
3 |
+1 |
0,022 |
0,3 |
Функциями отклика связывающие входные параметры, характеризующие результаты эксперимента, с варьируемыми переменными, являются:
- Полное ледовое сопротивление (δп), Н.
- Сопротивление воды (δв), Н.
- Чистое ледовое сопротивление (δчл), Н; δчл = δп – δв.
При числе параллельных опытов m = 30 и числе уровней каждого фактора, равного трем, получено 270 опытных значений в каждой функции отклика.
Обработка экспериментальных данных проведена в математическом пакете MathCad. Дисперсия воспроизводимости 
и ошибки опытов (воспроизводимости) Sv, расчетные значения критерия Кохрена Gp для полного ледового сопротивления δп, сопротивления воды δв и чистого ледового сопротивления δчл представлены в табл. 2.
Таблица 2
Значения дисперсий воспроизводимости 
ошибок опытов Sv и расчетных значений критерия Кохрена Gp для δп, δв, δчл
|
δп |
δв |
δчл |
|
|
|
0,0017 |
0,0012 |
0,0029 |
|
Sv, Н |
0,041 |
0,034 |
0,054 |
|
Gp |
0,135 |
0,184 |
0,153 |
Гипотеза однородности дисперсий не отклоняется при уровне значимости α = 0,05 (Gp < Gтаб = 0,059, где Gтаб – критическое значение критерия Кохрена).
Математическая модель полнофакторного эксперимента, описывающая зависимость ледового сопротивления от рассматриваемых входных величин, содержит 9 коэффициентов регрессии. Матрица функций от входных параметров при коэффициентах модели имеет вид:
Kfo ← 1
Kf1 ← х1
Kf3 ← х2
Kf4 ← х1·х2
Для оптимизации и сжатия математической модели (уменьшения размерности ее коэффициентов) принято условие 5 %-й ошибки от среднего значения выходных значений, что допустимо при проведении технологических расчетов лесосплавных работ.
По составленной программе в системе MathCаd для каждой из моделей вычислены их коэффициенты матричным методом наименьших квадратов, расчетные значений δ, стандартные ошибки коэффициентов, расчетные значения критерия Стьюдента оценки значимости отличия коэффициентов от нуля, дисперсии адекватности, стандартные ошибки и коэффициенты детерминации моделей, проведена оценка адекватности модели по критерию Фишера и выполнена процедура сжатия модели [4, 9].
После выполнения процедуры сжатия в математических моделях δп, δв, δчл осталось соответственно 3; 3 и 3 коэффициентов регрессии:
δп = 56,9 + 8,9x1 + 14,3x2;
δчл = 55,18 + 7,54x1 + 14,3x2.
Результаты сопоставления расчетных и фактических значений δп, δв, δчл представлены на рис. 3–5.
Стандартные ошибки (S), коэффициенты детерминации (R2) и число степеней свободы (f), полученных моделей, представлены в табл. 3.
Таблица 3
Характеристики точности моделей δп, δв, δчл.
|
δп |
δв |
δчл |
|
|
S |
0,039 |
0,039 |
2,66 |
|
R2 |
0,978 |
0,999995 |
0,975 |
|
f |
6 |
6 |
6 |
Выводы
Получены адекватные эксперименту модели полного ледового сопротивления, сопротивления воды, чистого ледового сопротивления движению плота в ледовом канале шириной, меньшей ширины плота, учитывающие скорость буксировки и толщину льда в канале. Результаты обработки опытных данных могут быть применены при организации плотового лесосплава в период продленной навигации.
Рис. 3. Расчетные и фактические значения ледового сопротивления движению сегмента плота
Рис. 4. Расчетные и фактические значения сопротивления воды движению сегмента плота
Рис. 5. Расчетные и фактические значения чистого ледового сопротивления движению сегмента плота
Рецензенты:
Полетайкин В.Ф., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой технологии и машин природообустройства, ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет», г. Красноярск;
Лозовой В.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой технологии и оборудования лесозаготовок, ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет», г. Красноярск.
Работа поступила в редакцию 26.02.2014.