Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

MATHEMATICAL MODELING OF CRAWLING THREE-LINK ROBOT

Loktionova O.G. 1 Malchikov A.V. 1 Yatsun A.S. 1
1 Federal State Educational Institution of Higher Education Southwestern State University
Study of alternative principles of mobile robots movement, including methods used by various animals such as snake-like and worm-like gaits, is very important. In the paper, the movement method of three-link snake-like robot was presented. Variable geometry of the robot body provide many advantages moving over uneven and viscous surfaces. These properties allow the robot to move in confined spaces of pipes and technological cavities, that provide great possibilities to use this kind of devices for search and diagnostic tasks. In paper the robot design was described. The authors describe a mathematical model of the robot that allows to investigate the dynamic effects occurring during the robot movement in different modes of operation and environmental conditions. The principle of robot motion based on the creation of controlled frictional forces at the points of robot contact with the surface, was present. The article contains the results of numerical modeling of the system, as well as analysis of the results which establish the dependence of the robot average velocity on various parameters of the system.
crawling robot
mathematical model of the robot
controlled frictional force
1. Chernousko F.L. Dvizhenie mnogozvennika po gorizontalnoj ploskosti (Movement of multilink robots on the plane) // Journal of Applied Mathematics and Mechanics Russian Academy of Sciences, 2000. Vol. 64, no. 1. рр. 8–18.
2. Chernousko F.L. O dvizhenii trekhzvennika po ploskosti (About movement three-link mechanism on the plane) / Journal of Applied Mathematics and Mechanics Russian Academy of Sciences. 2001. Vol. 65, no. 1. рр. 15–20.
3. Malchikov A.V. Issledovanie dvizheniya ploskogo shestizvennogo vnutritrubnogo mobilnogo robota (Investigation of movements of six-link planar in-pipe crawling robot) / A.V. Malchikov, S.F. Jatun, S.B. Rublev // The international database SCOPUS – the project for Izvestiya of Samara scientific centre of the russian academy of sciences. Samara, 2012, no. 4 (5). рр. 1263–1265.
4. Sorokin K.S. Upravlenie peremeshcheniem trekhzvennika na ploskosti s treniem (Motion control of multilink robot on a plane with friction) // RAS report. Theory and control systems 2009. no. 3. рр. 165–176.
5. Figurina T.YU. Upravlyaemye kvazistaticheskie dvizheniya dvuzvennika po gorizontalnoj ploskosti (Controlled quasi-static motion of two-link robot on a horizontal plane) // RAS report. Theory and control systems. 2004. no. 3. рр. 160–176.
6. Loktionova O.G. Modelirovanie dvizheniya trekhzvennogo robota s upravlyaemymi silami treniya po absolyutno gladkoj gorizontalnoj poverhnosti (Simulation of motion three-link robot with controllable forces of friction completely smooth horizontal surface) / Jatsun S.F. Rublev S.B. Volkova L.Yu. Naumov G.S. // KubGAU, no. 91 (07), рр. 1–11.
7. Jatsun S.F. Trekhzvennyj polzayushchij robot kak sredstvo peredvizheniya / Jatsun S.F., Volkova L.Yu., Rublyov S.B., Naumov G.S. // International Conference Progress of vehicles and systems. 2009. 2013. рр. 293–294.
8. Jatsun S.F. Avtomatizirovannyj mobilnyj kompleks dlya diagnostiki truboprovodov peremennogo diametra (The automated mobile complex for diagnostics of pipelines of varying diameter) / S.F. Jatsun, A.V. Malchikov // Automation and modern technology. M., 2012. no. 12. рр. 3–8.

Одним из путей, позволяющих создать высокоэффективные устройства является копирование движения природных объектов. Особый интерес представляет создание роботов, имитирующих движение змей.

Вопросами проектирования таких устройств занимаются многие ученые, результаты исследования которых отражены в работах [1–5]. В настоящей статье рассматривается робот с возможностью движения за счет создания управляемых сил трения.

Описание робота

Трехзвенный ползающий робот представляет собой три звена 1, 2, 3 соединенных посредством шарниров 4, оснащенных поворотными сервоприводами.

pic_51.tif

Рис. 1. Ползающий трехзвенный робот

Шарнир 4 позволяет осуществлять смещение боковых звеньев как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости, что обеспечивает изменение конфигурации корпуса устройства в зависимости от используемого режима перемещения.

Подъем и опускание боковых звеньев позволяет скомпенсировать неровность поверхности. Смещения звеньев в горизонтальной плоскости позволяют реализовывать продольные, поперечные, а также смешанные походки.

На каждом звене установлены фрикционные опоры 5, посредством которых робот взаимодействует с поверхностью. Центральное звено 2 оснащено системой управления величиной силы трения. Изменение силы трения осуществляется путем введения в контактирующую зону дополнительной опорной поверхности 6 с фрикционным покрытием, обеспечивающим более высокую силу трения робота с поверхностью. Робот имеет плату управления 8, закрепленную на корпусе, а также элементы питания 9, обеспечивающие автономную работу устройства. Механизм изменения типа опорной поверхности 7 показан на рис. 2.

pic_52.tif pic_53.tif

а б

Рис. 2. Опора центрального звена: а – контакт с поверхностью осуществляется стационарной опорой 1; б – контакт осуществляется дополнительной опорной поверхностью 2

Математическая модель трехзвенного робота

Для разработки математической модели рассмотрим расчетную схему, показанную на рис. 3. Положим, что каждое звено робота i = 1–3 является абсолютно твердым стержнем OiOi+1 длиной li и массой mi, центр масс которого совпадает с центром симметрии Сi. На данном этапе исследований будем считать, что шарниры, обеспечивающие вращение звеньев в горизонтальной и вертикальной плоскостях, конструктивно располагаются на небольших расстояниях друг от друга, поэтому на расчетной схеме робота они совмещаются и располагаются в точках О2 и О3.

Движение устройства происходит в неподвижной абсолютной системе координат Оxyz. Для описания кинематики и динамики объекта с точками Оi, i = 1–3 звеньев связаны относительные системы координат Оixiyizi, повернутые на углы φi относительно оси Оz, и loktion01.wmf, повернутые на углы θi относительно осей Оiуi. Положительные направления углов отсчитываются против часовой стрелки от осей Ох и Оixi соответственно. Будем считать, что движение робота происходит по горизонтальной шероховатой поверхности.

В работе рассматривается такое движение устройства, при котором опорные элементы звена 2 всегда взаимодействуют с поверхностью. Это приводит к тому, что системы координат О2x2y2z2 и loktion02.wmf совпадают. Звенья 1 и 3 могут находиться на поверхности и контактировать с ней, а могут быть подняты относительно плоскости Оху.

Движение робота по поверхности происходит за счет моментов М1z, M3z, обеспечивающих поворот звеньев 1 и 3 относительно звена 2 в горизонтальной плоскости, и моментов М1y, M3y, посредством которых указанные звенья вращаются в вертикальной плоскости, а также за счет сил трения, возникающих при взаимодействии опор с поверхностью.

Контакт робота с поверхностью осуществляется в точках Oi, i = 1–4, являющихся крайними точками звеньев. При этом возникают силы трения Ffri, направленные противоположно векторам скоростей указанных точек и описываемые моделью сухого трения.

loktion03.wmf

где F0i – горизонтальная проекция равнодействующей всех сил, кроме силы сухого трения, приложенных к точке контакта; f – коэффициент трения скольжения; Ni – нормальная реакция в точке Oi; vOi – скорость точки Oi [6–8].

pic_54.tif

Рис. 3. Расчетная схема робота

pic_55.tif

Рис. 4. Схема приложения сил трения в контактных точках

Нормальные реакции в опорных точках при взаимодействии четырех контактных элементов с поверхностью равны

loktion04.wmf loktion05.wmf

loktion06.wmf

loktion07.wmf

При двух опорах имеем

loktion08.wmf loktion09.wmf

Проекции силы трения на оси Ох и Оу абсолютной системы координат определяются по формулам

loktion10.wmf loktion11.wmf

где loktion12.wmf loktion13.wmf, loktion14.wmf – проекции скорости точки Оi на оси Ох и Оу.

Коэффициент трения между опорой и поверхностью является управляемой величиной и обусловлен изменением фрикционных свойств опорных элементов за счет использования различных материалов. В работе рассматривается один из возможных вариантов перемещения робота – змееподобное движение – при котором отрыва опорных элементов звеньев 1 и 3 от поверхности не происходит. Это позволяет от пространственной задачи перейти к плоской и рассмотреть движение устройства по горизонтальной шероховатой поверхности, совпадающей с плоскостью Оху. Движение устройства представлено в виде последовательности пяти этапов, на каждом из них поведение объекта описывается своими дифференциальными уравнениями с учетом накладываемых связей.

pic_56.tif pic_57.tif

а б

Рис. 5. График зависимостей: а – loktion16.wmf при φk = π/2; б – loktion17.wmf при M1z = M3z = 1 Нм; 2 – M1z = M3z = 3 Nm; 3 – M1z = M3z = 1 Нм

Для обобщения результатов моделирования на рис. 5 представлены графики средней скорости loktion15.wmf перемещения робота вдоль оси Ох от значений угла φk и моментов, создаваемых приводами. Средняя скорость вычисляется как отношение расстояния, пройденного центром масс объекта за один цикл (пять этапов), ко времени цикла.

На рис. 5, б видно, что с увеличением значений угла φk средняя скорость движения робота возрастает по пропорциональному закону, причем коэффициент пропорциональности растет по мере роста φk.

График, представленный на рис. 5, б, позволяет сделать вывод о том, что средняя скорость устройства почти пропорциональна моментам приводов, обеспечивающих относительное движение звеньев.

Выводы

В статье предложена конструкция робота, имитирующего движение змеи, отличительной особенностью которого является управляемое трение в точках контакта робота с поверхностью. Разработана математическая модель движения робота, позволяющая рассчитать мгновенные значения скоростей точек звеньев робота, а также величину средней скорости робота в зависимости от величины управляющих моментов. Установлено, что скорость практически пропорционально зависит от максимального угла поворота звеньев механизма и величины управляющих моментов.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № № 13-08-00795 а.

Рецензенты:

Кобелев Н.С., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теплогазоснабжения и вентиляции, ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», г. Курск;

Шевякин В.Н., д.т.н., профессор, ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», г. Курск.