Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

Лебедева И.В., Лебедев В.И., Смыкова Н.В.

Для адекватного и эффективного прогнозирования и управления производством необходимо знать закономерности развития сложной экономической подсистемы. Проведён анализ закономерностей развития зернового подкомплекса АПК Ставропольского края с помощью нелинейной динамической математической модели в виде дифференциального логистического уравнения, построенного на основе статистических данных по урожайности.

Универсальной приближенной нелинейной моделью динамических систем является модель f- логистическая модель. В синергетике этому уравнению соответствует катастрофа типа «складка». В качестве параметра x в нашей задаче используем урожайность производства озимой пшеницы. Урожайность зерновых измеряемая раз в год при использовании логистической модели будет подчиняться разностному уравнению

f, n = 1, 2,...                                      (1)

Используя метод наименьших квадратов и статистические данные, находим «коэффициенты» уравнения (1), которые для нестационарных режимов зависят от времени. Произведя замену переменных в (1) f, получим уравнение вида:

p.                               (2)

При f логистическое отображение имеет единственную неподвижную точку y = 0, которая является устойчивой. Если f, то точка y = 0 является неустойчивой, но появляется еще одна неподвижная точка f, которая в указанном диапазоне изменения управляющего параметра r оказывается устойчивой. Когда f, отображение (2) претерпевает бифуркацию: неподвижная точка f становится неустойчивой, и вместо нее появляется устойчивый двукратный цикл. Последовательные бифуркации удвоения периодов притягивающего цикла отображения (2) происходят до значения f, при котором притягивающий цикл достигает бесконечно большого периода, а циклы периодов 2m, m = 1, 2, ..., будут отталкивающими. При f (2) имеет циклы с любым периодом, в том числе и непериодические траектории, не притягивающиеся к циклам, то есть динамика будет соответствовать динамическому хаосу.

В зависимости от управляющего параметра в (2) в системе может реализоваться либо регулярный режим движения - стационарный, бифуркационный или хаотический. Необходимо определять значение управляющего параметра на отдельных временных интервалах. Используя метод наименьших квадратов, на каждом участке времени можно получить наиболее оптимальное разностное уравнение. На рисунке 1 представлен исходный ряд данных и ряд, полученный в результате аппроксимации.

Анализ значений управляющего параметра показал, что с 1981 года по 1985 год значение управляющего параметра попадает в диапазон бифуркаций. Бифуркационный период развития системы совпадает с нестабильными годами перестройки, ломки экономических отношений и соответствует реальным колебаниям урожайности за этот период.

С 1999 года по 2002 год динамическая сельскохозяйственная система производства озимой пшеницы оптимально описывается дискретным отображением вида f, где f. Прогнозное значение урожайности на 2004 г. полученное в модели составило 33.27 ц/га., фактическое значение 34. 1 ц/га.

Исследован временной ряд динамики курса акций компании ²Лукойл² за период дефолта с 19 августа 1998 года по 14 сентября 1998 года. Показано, что на этом промежутке времени поведение акций компании "Лукойл" соответствует динамическому хаосу.

pp 

Рисунок 1. Результаты нелинейной аппроксимации временного ряда урожайности.

Основная структура хаотической системы при самоорганизации, содержащая в себе всю информацию о системе, а именно странный аттрактор динамической системы, может быть восстановлен через измерение одной наблюдаемой этой системы - курса акций, фиксированной как временной ряд.

На основе ряда построен аттрактор системы для размерности вложения равной трем. Внутренняя структура системы такова, что курс акций стремиться к определенной притягивающей траектории в 40-45 рублей. Можно утверждать, что адекватные прогнозы можно сделать только для цен курсов акций, формирующих область притяжения аттрактора. Наибольший показатель Ляпунова для динамики курса акций «Лукойл» в этот период составляет 0.5763 бит/день. Это означает, что можно делать адекватные прогнозы на 1/0.5763 = 1.735 дня.