Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

СОВРЕМЕННАЯ ПРОБЛЕМА ОБРАЗОВАНИЯ: АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ЭВМ СЕМЕЙСТВА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ y‘ = y n

Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т.

На основе компьютерной алгебры Derive 5.05 рассматривается алгоритмизация решения задачи Коши для семейства дифференциальных уравнений -y n+y‘=0(n=2,,,21)c одинаковыми начальными условиями y ( 0 ) = 1. Открывая файл ode1.mth [1] , добавляя к нему строку DSOLVE1 ( -y^n , 1 , x , y , 0 , 1) с помощью опций Simplify , Basic найдём после не-которых преобразований решения в виде : y m=1/(1-mx), где m=n-1, m = 1 , , , 20.

До сих пор рассмотренная система компьютерной алгебры Derive по своей трудоёмкости мало чем отличается от методов классического интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений . Положение изменится , когда с помощью системы Derive 2.02 и опции soLve ( нажатие на клавишу L) приступим к решению систем y m=1/ (1-mx) ( заметим, что такое решение с помощью системы Derive 5.05 найдено не было , хотя эта система "старше" системы Derive 2.02 на 11 лет ). Помимо решений вида y=1/(1-mx) 1/m , удовлетворяющих начальным условиям y (0) = 1, получаем ещё m-1 значение . Например, для m=1 имеем одно решение y = 1 / ( 1 - x ), которое определено для всех вещественных значений x, кроме x = 1( эта прямая является асимптотой , поскольку для x ->1-0 будет lim y(x) равен бесконечности, а для x->1+0 аналогично lim y(x) равен минус бесконечности ). Всё это легко иллюстрируется графически. Дополнительных функций нет (m = 0 ). Для m =2 имеем решение y=1/(1-2x) 1/2 , имеющее асимптотой х = 1/ 2 , продолжения за асимптоту решение не имеет. Подозрительная на второе решение функция y=-1 /(1 -2 x)1/2 является симметричной первой , но решением не является , поскольку y (0) = -1. Для m=3 имеем решение y=1/(1- 3 x ) 1/3 , имеющее асимптотой x = 1/3 , за которую продолжения не имеет . Остальные две подозрительные на решения функции являются комплексными, начальным условиям не удовлетворяют, поскольку для них y (0) = 0.5 - 0.87 i, y(0)=0.5 +0.87 i (использовалась система Derive 2.02 и её опции Manage , Substitute , approX). Аналогичным образом проводится рассмотрение для других значений m, а величина его значения определяется количеством обучающихся в группе (обычно 20 человек).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Дьяконов.В. Системы компьютерной алгебры Derive. - М.: Изд."СОЛОН - Р" . 2002-с.320.


Библиографическая ссылка

Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. СОВРЕМЕННАЯ ПРОБЛЕМА ОБРАЗОВАНИЯ: АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ЭВМ СЕМЕЙСТВА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ y‘ = y n // Фундаментальные исследования. – 2009. – № 5. – С. 21-22;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=1648 (дата обращения: 10.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074