Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ РЕЗИНОВОГО СЛОЯ ДЕМПФЕРА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

Егоров А.В. 1
1 ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, Владимир
Проведен анализ результатов экспериментальных исследований жесткостных характеристик резинового слоя демпфера крутильных колебаний. Экспериментальным путем определены коэффициенты динамической жесткости резинового слоя при различных параметрах демпфера. Получена эмпирическая зависимость значения модуля упругости второго рода резины от относительной угловой деформации. Получена эмпирическая зависимость, позволяющая определять значение коэффициента жесткости резинового слоя при различной температуре.
резина
коэффициент жесткости
модуль упругости
демпфер крутильных колебаний
1. Егоров А.В. Выбор параметров демпферов крутильных колебаний внутреннего трения / // Фундаментальные и прикладные проблемы совершенствования поршневых двигателей: материалы XII Междунар. науч.-практ. конф.; под ред. А.Н. Гоца. Владим. гос. ун-т. – Владимир, 2010. – С. 154–157.
2. Гоц А.Н. Крутильные колебания коленчатых валов автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие. – Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008. – 200 с.
3. Гоц А.Н., Дрозденко В.Ф. Расчет параметров демпферов внутреннего трения // Фундаментальные и прикладные проблемы совершенствования поршневых двигателей: материалы VII Междунар. науч.-практ. семинара; под ред. В.В. Эфроса, А.Н. Гоца, А.А. Гаврилова. – Владимир, 2005. – С. 49–50. – ISBN 5-86953-146-2.
4. Гоц А.Н. Методика расчета демпфера крутильных колебаний внутреннего трения // Совершенствование мощностных, экономических и экологических показателей ДВС: материалы VIII Междунар. науч.-практ. конф.; под ред. В.В. Эфроса, А.Н. Гоца. – Владимир, 2001. – С. 116–120.
5. Истомин П.А. Крутильные колебания в судовых ДВС // Судостроение. – Ленинград, 1968.

При расчете параметров демпферов крутильных колебаний на стадии проектирования необходимо выбрать такой момент инерции маховика демпфера Iд и коэффициент динамической жесткости Cд упругого (резинового) слоя, чтобы обеспечить минимальные значения амплитуд колебаний на носке вала и касательных напряжений в узловом сечении коленчатого вала [1].

Целью данной работы являлось экспериментальное определение коэффициента динамической жесткости Cд при различных параметрах демпфера: моменте инерции маховика Iд и толщине резинового слоя h = r1 - r2 (r1 и r2 - наружный и внутренний радиусы резинового слоя (рис. 1)). В исследованиях принималось, что ширина демпфера - постоянна (l = const).

Значение статического коэффициента жесткости демпфера Cст можно найти по формуле [2, 3, 4]:

187 (1)

где Gст. - модуль упругости второго рода резинового слоя; l - ширина демпфера (рис. 1).

Известно, что для резины зависимость деформации от приложенной нагрузки - нелинейная [5]. Чем выше угловая деформация, тем больше нелинейность зависимости модуля упругости второго рода G = f(φ).

В данной работе принимается, что модуль упругости второго рода G зависит только от относительной угловой деформации γ:

 G = f(γ). (2)

 489

Рис. 1. Демпфер внутреннего трения

Для определения значения статического коэффициента жесткости Cст демпфер нагружался только крутящим моментом M по двум направлениям - по и против часовой стрелки. При этом записывался угол закрутки φ. Результаты замеров приведены в табл. 1.

Относительная угловая деформация γ, касательное напряжение τ и модуль упругости второго рода связаны отношением:

 τ = γG. (3)

Таблица 1

Результаты измерения жесткостных характеристик резинового слоя демпферов внутреннего трения при приложении статической нагрузки и температуре t = 24 °С

Толщина резинового

слоя h, мм

Среднее значение угла закрутки ϕ по результатам пятнадцати

замеров, рад

при крутящем моменте M, Н·м

0

50

100

150

200

250

300

6

0

0,00086

0,00162

0,00228

0,00297

0,00368

0,00438

8

0

0,00113

0,00225

0,00333

0,00421

0,00520

0,00624

10

0

0,00194

0,00300

0,00426

0,00550

0,00672

0,00796

12

0

0,00196

0,00355

0,00498

0,00656

0,00792

0,00943

Касательное напряжение τ можно найти по формуле [2]:

188 (4)

При этом угол закрутки φ определяется по формуле [2]:

189 (5)

Подставляя значение из формулы (4) в (5) и решая относительно τ, получим:

190 (6)

Из равенств (3) и (6), значение относительной угловой деформации равно:

191 (7)

На рис. 2 показана зависимость среднего значения модуля упругости второго рода резинового слоя демпфера от относительной угловой деформации γ.

422

Рис. 2 Зависимость среднего значения модуля упругости второго рода резинового слоя демпфера от относительной угловой деформации γ

После обработки данных экспериментальных исследований с помощью метода наименьших квадратов, была получена эмпирическая зависимость, позволяющая определить действительное значение модуля упругости G второго рода при различных значениях относительной угловой деформации γ:

 G = 4,31 + 30,45γ - 225γ2, МПа. (8)

В табл. 2 приведены результаты обработки данных статических испытаний.

Исходя из приведенных данных (см. табл. 2), погрешность расчета при использовании значения модуля упругости второго рода G, не зависящего от значения относительной угловой деформации γ, не превышает 5 % только при γ < 0,03. Поэтому при значениях относительной угловой деформации выше 0,03 необходимо использовать зависимость (2).

При расчете демпфера крутильных колебаний внутреннего трения необходимо использовать динамический коэффициент жесткости Cд, который определяется по формуле [5]:

192  (9)

согласно которой динамическая жесткость Cд равна произведению статической жесткости Сст и параметра k, учитывающего влияние скорости деформации на модуль упругости.

Параметр k в общем случае должен представлять собой сложную зависимость, учитывающую режим деформации, вид каучука и ингредиентов резиновой смеси, режим вулканизации и другие факторы, трудно поддающиеся теоретическому анализу. Поэтому наиболее прямым и достоверным путем его установления является эксперимент.

Таблица 2

Результаты обработки экспериментальных данных

γ по результатам расчета

по формуле (7)

Касательное напряжение τmax, кПа

Погрешность, %

по результатам расчета
по формуле:

по результатам расчета

по формуле (3) при G,

рассчитанном по

формуле (8)

(3) при G = const

(4) при G = const

0

0

0

0

0

0,012

57

55

58

1

0,024

113

110

115

2

0,034

170

172

187

10

0,044

226

227

253

12

0,053

283

285

326

15

0,062

339

342

397

17

Вместе с тем до настоящего времени практически отсутствуют данные о параметре k, позволяющие с достаточной для практики точностью определять динамический коэффициент жесткости Cд.

Для определения динамического коэффициента жесткости Cд проводился эксперимент, в ходе которого маховик демпфера предварительно закручивался под действием нагрузки. Затем нагрузка резко сбрасывалась.

После этого маховик демпфера начинал совершать свободные затухающие колебания на резиновом слое с жесткостью Cд.

Логарифмический декремент затухания δ также определяется по записи колебаний по формуле [2]:

193 (10)

где φn и φn+1 - амплитуды двух последующих колебания соответственно, n - порядковый номер колебаний (рис. 3).

491 

Рис. 3. Зависимость угла закрутки φ маховика демпфера от времени при динамическом приложении нагрузки

При обработке данных динамических испытаний находилось среднее значение логарифмического декремента затухания δ по формуле:

194 (11)

Динамический коэффициент жесткости Сд определяется по формуле [2]:

195 (12)

Частота ωд затухающих колебаний маховика демпфера ωд = 2π/Т, где T - период одного колебания, который вычисляется по записи колебаний на осциллограмме (рис. 3).

В табл. 3 приведены результаты обработки данных статических и динамических испытаний.

По результатам обработки экспериментальных данных (см. табл. 3), среднее значение коэффициента k, учитывающего влияние скорости деформации на модуль упругости, равно 2,3.

При работе двигателя демпфер нагревается до температуры t = 50...60 ºС [3]. При этом коэффициент жесткости резинового демпфирующего элемента меняется. Поэтому для определения статического коэффициента жесткости при изменении температуры Cст(t) предлагается зависимость:

196 (13)

где Cст - коэффициент статической жесткости, полученный по зависимости (2);
α - коэффициент, учитывающий изменения коэффициента жесткости в зависимости от температуры t.

Для определения зависимости коэффициента жесткости демпфирующего элемента от температуры демпфера проводились испытания на безмоторном стенде при температурах демпфера - 10...60 ºС. На рис. 4 приведены графики изменения статического коэффициента жесткости Cст от температуры t.

Таблица 3

Результаты обработки экспериментальных данных

Номер образца

Момент инерции маховика Iд, кг·м2

Толщина резинового слоя h, м

Коэффициент жесткости по результатам испытаний С.10-4, Н.м при температуре 24 ºС

δ

ωд, с-1

k

статических Cст

динамических Cд

1

0,125

0,006

5,2

10,0

0,92

698

1,9

2

0,132

0,006

5,2

10,5

0,70

679

2,0

3

0,145

0,006

5,2

11,5

0,62

648

2,2

4

0,125

0,008

3,7

7,4

0,85

591

2,0

5

0,132

0,008

3,7

7,7

0,67

575

2,1

6

0,145

0,008

3,7

8,5

0,61

549

2,3

7

0,125

0,010

2,8

7,4

0,85

516

2,6

8

0,132

0,010

2,8

7,7

0,65

502

2,8

9

0,145

0,010

2,8

6,4

0,56

479

2,3

10

0,125

0,012

2,2

5,6

0,82

460

2,5

11

0,132

0,012

2,2

5,9

0,64

448

2,7

12

0,145

0,012

2,2

5,1

0,55

427

2,3

492

Рис. 4. Зависимость коэффициента жесткости резинового демпфирующего элемента Сст
от температуры t при толщинах резинового слоя:
1 - h = 6 мм; 2 - h = 8 мм; 3 - h = 10 мм; 4 - h = 12 мм 

После обработки данных экспериментальных исследований с помощью метода наименьших квадратов, была получена эмпирическая зависимость, позволяющая определить действительное значение коэффициента α при изменении температуры:

197 (14)

Рецензенты:

Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, зам. главного конструктора по испытаниям ООО «Владимирский моторно-тракторный завод» г. Владимир;

Гоц А.Н., д.т.н., профессор кафедры тепловых двигателей и энергетических установок Владимирского государственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых Министерства образования и науки, г. Владимир.

Работа поступила в редакцию 30.06.2011.


Библиографическая ссылка

Егоров А.В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ РЕЗИНОВОГО СЛОЯ ДЕМПФЕРА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2011. – № 12-1. – С. 108-111;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=28858 (дата обращения: 19.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074