Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРИЕМА-ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В РАДИОРЕЛЕЙНЫХ КАНАЛАХ СВЯЗИ С ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Чернышев М.Н. 1 Чернышев Н.И. 1
1 ФГБОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия», Пенза
Анализ применения дифракционной формулы Релея – Зоммерфельда для расчета поля антенны в виде отверстия в непрозрачном экране показывает, что комплексная амплитуда электромагнитной волны в плоскости размещения приемной антенны радиорелейного канала связи удовлетворительно описывается двумерным преобразованием Френеля, поэтому применение обратного преобразования обеспечивает восстановление конфигурации волнового фронта в плоскости антенны передатчика. Реализация антенны передатчика в виде матрицы апертурных антенн при амплитудной манипуляции их сигналов позволяет определить по суммарной дифракционной картине, создаваемой всеми антеннами в плоскости приема, состояния каждой отдельной антенны матрицы. Это равносильно передаче информации по нескольким каналам связи без увеличения полосы частот благодаря использованию пространственной модуляции электромагнитной волны. Приведен пример восстановления волнового фронта с достаточной для практических целей погрешностью матрицы апертурных антенн из пяти строк и четырех столбцов, показано ухудшение качества восстановления при увеличении расстояния между передающей и приемной антеннами.
радиорелейный канал связи
дифракция Релея – Зоммерфельда
преобразование Френеля
антенна
волновой фронт
комплексная амплитуда
амплитудная манипуляция
1. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику: пер. с англ. В.Ю. Галицкого и М.П. Головея / под. ред. Г.И. Косоурова. – М.: Мир, 1970. – 364 с.
2. Антенно-фидерные устройства / А.Л. Драбкин и др. –
2-е изд. доп. и перераб. – М.: Сов. радио, 1974. – 536 с.
3. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях.– М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 496 с.
4. Передача и обработка информации голографическими методами / С.Б. Гуревич, В.Б. Константинов, В.К. Соколов, Д.Ф. Черных; Под ред. С.Б. Гуревича. – М.: Сов. Радио, 1978. – 304 с.
5. Сальников И.И., Чернышев М.Н., Чернышев Н.И. Использование дифракционной картины непрозрачного трехмерного объекта для восстановления вида его функции пропускания // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: сборник статей
V Всероссийской научно-технической конференции. – Пенза: Приволжский дом знаний, 2007. – С. 36–40.
6. Сороко Л.М. Основы голографии и когерентной оптики. – М.: Наука, 1971, – 616 с.

Пропускная способность радиорелейных каналов связи может быть увеличена при расширении полосы используемых частот или повышения мощности излучения передатчика (ПРД). Целью работы является рассмотрение возможности увеличения пропускной способности радиорелейных каналов связи путем использования пространственной модуляции ЭМ - волны, возникающей вследствие дифракционных эффектов без увеличения требуемой полосы частот.

Восстановление вида волнового фронта в плоскости антенны передатчика по дифракционной картине в плоскости размещения приемной антенны

На рис. 1 приведена схема взаимного расположения передающей и приёмной антенн. Будем считать, что передающая антенна реализована в виде набора излучающих элементов Гюйгенса, а приёмная - в виде антенной решётки приёмных элементов с расположением обеих антенн в плоскости XY. Пусть координаты их центров O1 и O0 по осям X, Y равны нулю, а по оси Z - соответственно 0 и R. Вектор  проведен из произвольной точки P0 плоскости антенной решётки приёмных элементов в точку P1 передающей антенны, через которую проходит и вектор нормали .

В соответствии с теорией дифракции Релея - Зоммерфельда [1] комплексная амплитуда  электромагнитного поля (ЭМ - поля), создаваемого в точке P0 волновым фронтом, ограниченным отверстием в плоском экране, которое по размерам и расположению совпадает с передающей антенной (см. рис. 1), определяется выражением:

(1)

где r01 - модуль вектора ; k = 2π/λ - волновой вектор; λ - длина волны ЭМ - поля; - комплексная амплитуда в точке P1 отверстия в экране, , S1 - площадь отверстия, - элемент этой площади.

Рис. 1. Расположение передающих и приёмных антенн радиорелейного канала связи

Входящие в выражение (1) векторы  и  определяются выражениями:

 (2)

где x1, x0, y1, y0, - координаты по осям X и Y точек P1 и P0.

При определении выражения для  можно использовать известное свойство скалярного произведения векторов:

откуда -

(3)

Подставляя полученные выражения в (1), получим:

(4)

Разлагая в (4) r01 в ряд в окрестности точки (x1 - x0), (y1 - y0), с последующим отбрасыванием членов, начиная с квадратичного, нетрудно прийти к следующему его представлению [1]:

(5)

Представление (5) возможно только при выполнении условий вида [1]:

  (6)

При подстановке выражения (5) для r01 в показатель экспоненты выражения (4) и значения r01R в знаменатель подынтегральной функции, получим следующий упрощенный вид зависимости комплексной амплитуды электромагнитного поля от координат x0 и y0 точки P0 антенны ПРМ:

(7)

где

Полученное приближённое выражение можно считать двумерным преобразованием Френеля [3, 4]

(8)

финитной функции

поэтому в соответствии с обратным преобразованием, получаемым на основе двумерной функции Френеля [3, 4, 6]

, (9)

можно утверждать, что:

(10)

Применение выражения (10) обеспечивает восстановление по дифракционной картине в плоскости расположения приёмной антенны, аналогично предложенному в [5] методу, конфигурации дифракционного отверстия и параметров ЭМ-волны в плоскости передающей антенны.

При вычислении интегралов численными методами выражения (4) и (10) заменяются двойными суммами, подынтегральные функции непрерывных аргументов - функциями дискретных аргументов

  

где i = 0, 1, ..., 2I, j = 0, 1, ..., 2J , а 2I и 2J - максимальные значения (с целью устранения отрицательных значений) индексов суммирования i и j, Δx1 и Δy1 - шаги дискретизации переменных x1 и y1. Очевидно, что произведения 2IΔx1 и 2JΔy1 определяются размерами дифракционного отверстия по осям X и Y соответственно. Расчёт дифракционной картины необходимо производить для значений

 и ,

где m = 0, 1, ..., 2M и n = 0, 1, ..., 2N,  а Δx0 и Δy0 - шаги дискретизации переменных x0 и y0 (по другому - расстояния между приемными элементами антенной решётки). Произведения 2MΔx0 и 2NΔy0 определяются размерами антенной решётки приемных элементов по осям X и Y соответственно. С учётом введённых обозначений выражения (4) и (9) преобразуются к виду:

 (11)

 (12)

В последнем выражении x1r и y1s - координаты точек отверстия в плоском экране, в которых осуществляется восстановление U'(P1).

Замена операции интегрирования в выражении (4) суммированием в (11) равносильна представлению непрерывного волнового фронта в плоскости отверстия конечным числом элементов Гюйгенса. Для случая амплитудно-манипулированного сигнала ПРД значения комплексной амплитуды в точках x1i, y1j можно представить как

,

где - матрица, элементы которой равны 1 или нулю, в зависимости от того, излучает этот элемент или нет.

Разобьём всю совокупность элементов Гюйгенса отверстия в экране на k строк и l столбцов, т.е. будем считать, что она состоит из βkl групп и все элементы в βkl группе либо излучают, либо пассивны, при этом без ограничения общности можно считать, что каждая из групп содержит одинаковое количество излучателей. Такое представление позволяет представить каждую из βkl групп излучателей Гюйгенса в виде раскрыва аппертурной антенны, так как каждый элемент его площади представляет собой гюйгенсовский источник [1].

На рис. 2а приведено отображение одной из возможных комбинаций состояния матрицы  передающих антенн с 5строками и 4 столбцами в виде линий уровня , а результаты восстановления этого состояния передающей антенны в соответствии с выражением (12) - на рис. 2б.

Для приведённых на рисунке результатов были выбраны следующие значения состояния матрицы передающих антенн: 1010 в первой (верхней) строке и 1001, 0110, 1000, 0111 соответственно в строках со второй по пятую. При проведении расчетов использовались значения параметров: λ = 0,005 м, M = N = 100, I = J = 50, Δx0 = 0,25 м, Δy0 = 0,2 м, R = S = 20, Δx1 = Δy1 = 0,5 м, при этом размеры антенн ПРД и ПРМ равнялись соответственно 20×20 м и 50×40 м.

Как следует из полученного результата, размеры и форма полученного изображения соответствуют размерам апертуры передающей антенны, а результат восстановления состояния (матрицы) передающих элементов соответствует их исходному значению. Таким образом, предложенный метод восстановления позволяет определить состояние каждой из βkl групп излучателей, что соответствует одновременной передаче информации по k×l каналам связи. Этот результат обеспечивается благодаря использованию пространственной модуляции, возникающей из-за дифракции ЭМ-волны. Использование пространственной модуляции сигнала позволяет увеличить количество передаваемой информации без увеличения полосы частот, занимаемой каналом связи.

  

Рис. 2. Отображение состояния групп излучателей  передающей антенны в виде линий уровня (а) и результаты восстановления ее состояния  (б) по дифракционной картине в плоскости приёма при значении R = 10000 м

В таблице приведены численные значения результатов восстановления значений  геометрических центров групп излучателей для значения U'(P1)=1 В/м при различных значениях расстояний между антеннами ПРД и ПРМ. В соответствии с ними увеличение расстояния приводит к сближению уровней восстановленных значений  передающих антенн, находящихся в возбуждённом и пассивных состояниях. Размеры антенны ПРД - 20×20 м, - ПРМ - 50×50 м.

Результат восстановления значений трех верхних строк матрицы передающих антенн  

R, км

Значения kl

11

12

13

14

21

22

23

24

31

32

33

34

5

1,0

0,0

1,0

0,0

1,0

0,0

0,0

1,0

0,0

1,0

1,0

0,0

10

1,0

0,0

1,0

0,0

1,1

0,1

0,0

1,1

0,1

1,0

1,0

0,1

20

1,0

0,0

1,2

0,2

1,1

0,1

0,1

1,2

0,2

1,2

1,3

0,1

30

0,8

0,1

0,9

0,1

0,9

0,2

0,2

0,8

0,1

0,8

0,8

0,1

40

0,8

0,1

0,6

0,0

0,6

0,2

0,4

0,6

0,2

0,5

0,5

0,1

50

0,6

0,1

0,4

0,3

0,5

0,2

0,4

0,4

0,3

0,4

0,4

0,2

Очевидными недостатками предложенного метода повышения пропускной способности канала связи являются большие размеры, требуемые для его реализации, передающей и приемной антенн и значительное число точек регистрации комплексной амплитуды в плоскости приемной антенны. Кроме этого, восстановление состояния матрицы передающих антенн требует осуществления большого объема вычислений в реальном масштабе времени, что будет накладывать ограничения на пропускную способность канала.

Заключение

Предложенный метод определения состояния каждой из матрицы апертурных антенн при амплитудной манипуляции их сигналов позволяет повысить пропускную способность радиорелейного канала связи без увеличения его полосы частот благодаря использованию пространственной модуляции электромагнитной волны.

Рецензенты:

Зинкин С.А., д.т.н., профессор каф. «Вычислительные машины» Пензенского государственного университета, г. Пенза;


Библиографическая ссылка

Чернышев М.Н., Чернышев Н.И. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРИЕМА-ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В РАДИОРЕЛЕЙНЫХ КАНАЛАХ СВЯЗИ С ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ // Фундаментальные исследования. – 2012. – № 6-1. – С. 194-198;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=29964 (дата обращения: 22.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074