Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

Факторный анализ динамики гидрохимических показателей

Евдокимова О.Ю. 1
1 ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный технологический университет»
Для снижения количества показателей и упрощения контроля предложена методика выбора приоритетных параметров качества речной воды. Приведены полная и частные корреляционные матрицы гидрохимических и микробиологических показателей проб речной воды из водозабора города Йошкар-Олы. Данные лабораторного анализа были получены из Аналитического центра контроля качества вод МУП «Водоканал». Показаны краткие методики факторного анализа и оценки адекватности выявленных закономерностей. Методика факторного анализа позволяет получить модели взаимного влияния факторов в виде показателей загрязнения речной воды. Оценка достоверности моделей проводится по критерию Фишера. Математическим моделированием выявлена общая биотехническая закономерность бинарных отношений между показателями загрязнения. По рейтингу определены сильные и слабые факторные связи и найдены шесть сильнейших связей, которые возникают при взаимодействии гидрохимических показателей.
проба воды
гидрохимический анализ
корреляционная матрица
модели
1. Гидрохимические показатели состояния окружающей среды: справочные материалы [Электронный ресурс] / Т.В. Гусева, Я.П. Молчанова, Е.А. Заика и др. // Эколайн. – 2000. – URL: http://www.ecoline.ru/mc/refbooks/hydrochem/index.html (дата обращения 09.11.2011).
2. Евдокимова О.Ю. Способ испытания загрязнения речной воды по показателю времени роста корней растения // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 1. – С. 27–35. – URL: www.rae.ru/use/?section = content&op = show_article&article_id = 7785737 (дата обращения: 09.11.2011).
3. Лебедева М.И. Факторный анализ загрязняющих веществ пруда-накопителя ОАО «ТГК-5» // Охр. и защита, обустр., индикация и тестир. природной среды: сб. статей. – М.: Академия Естествознания, 2010. – С. 327–332.
4. Мазуркин П.М. Биотехнический закон и адекватность готовой модели // Успехи современного естествознания. – 2009. – № 9. – С. 130–137. – URL: www.rae.ru/use/?section = content&op = show_article&article_id = 7784076 (дата обращения 29.11.2011).
5. Мазуркин П.М. Биотехнический принцип и устойчивые законы распределения // Успехи современного естествознания. – 2009. – № 9. – С. 93–97. – URL: www.rae.ru/use/?section = content&op = show_article&article_id = 7784060 (дата обращения 29.11.2011).
6. Мазуркин П.М., Евдокимова О.Ю. Способ испытания загрязнения воды по времени роста корней растения: патент России №2402765. 2010. Бюл. №30.
7. Мазуркин П.М., Тойшева Н.П. Факторный анализ химических веществ почвы // Охр. и защита, обустр., индикация и тестир. природной среды: сб. статей. – М.: Академия Естествознания, 2010. – С. 153–157.
8. Фомин Г.С. Вода. Контроль химической, бактериальной и радиационной безопасности по международным стандартам: энциклопедический справочник. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во «Протектор», 2000. – 848 с.

Известно, что источником загрязнения водных объектов является сброс сточных вод с территории промышленных предприятий с химическими производствами. Поэтому проводится контроль ее качества, прежде всего, в системах хозяйственно-питьевого водоснабжения. Методы определения показателей гидрохимического анализа, с помощью которых можно оценить качество воды, подробно рассматриваются в работе [8].

Гидрохимический анализ устанавливает состав загрязнения [1] и позволяет принять меры по снижению загрязненности. Для определения соотношений между показателями загрязнения речной воды применяется факторный анализ [3, 7].

Цель статьи – показать методику факторного анализа для изучения взаимосвязей между гидрохимическими показателями на примере результатов испытаний речной воды на загрязнение в месте водозабора реки Малая Кокшага города Йошкар-Олы.

Материалы и методы исследования

В табл. 1 приведен фрагмент данных гидрохимического и микробиологического анализа, полученных из Аналитического центра контроля качества вод МУП «Водоканал» г. Йошкар-Олы на загрязнение реки Малая Кокшага за 15 месяцев.

За период с июня 2009 по август 2010 года нами проведен поисковый анализ для выявления взаимного влияния факторов в виде показателей загрязнения речной воды. В дальнейшем с увеличением количества наблюдений можно выявить сезонные изменения параметров речной воды.

Программой наблюдений за качеством поверхностного водоисточника реки Малая Кокшага предусмотрено определение 46 параметров по физическим, бактериологическим и химическим показателям. Для факторного анализа нами отобрано 28 из-за неопределенности числовых значений показателей (напр., значения для ртути составляют < 0,00004 мг/л за весь период наблюдений).

Периодичность проведения лабораторного анализа – ежемесячно, поэтому каждая строка соответствует одной дате измерений.

Из известных методов факторного анализа (метод главных компонент, корреляционный анализ и метод максимального правдоподобия) нами применяется корреляционный анализ. При этом мы переходим на методологию эвристической, структурной и параметрической идентификации устойчивых законов [5].

Расчет описательной статистики [4] позволил установить, что по гидрохимическим показателям речной воды придется отказаться от вычисления средних арифметических значений и выявлять биотехнические закономерности [2, 3, 6, 7] по динамике загрязнения. Например, нельзя разрешать замену 15 членов ряда цветности речной воды средним арифметическим значением Eqn1.wmf градуса, так как не соблюдается условие допустимости коэффициента вариации Eqn2.wmf

Таблица 1

Результаты гидрохимического анализа (фрагмент) проб речной воды

Дата отбора проб речной воды

Органолептические показатели:

Обобщенные показатели:

Цветность, градус

Мутность, мг/л

РН

Сухой остаток, мг/л

Жесткость общ, градус

Щелочность, мг/л

Окисляемость, мгО/л

БПК-полное, мгО/л

Взвешенные вещества, мг/л

АПАВ, мг/л

Нефтепродукты, мг/л

Фенольный индекс, мг/л

24.06.09

26

3,5

8,1

221

4,0

115,9

7,3

4,1

3,2

0,067

0,015

0,0006

08.07.09

17

2,4

8,2

214

3,6

109,8

5,5

2,6

2,1

0,060

0,015

0,0016

04.08.09

19

2,2

7,9

215

3,7

106,8

6,1

2,3

2,1

0,054

0,019

0,0020

02.09.09

18

1,2

8,0

229

4,2

103,7

6,4

1,3

1,0

0,052

0,007

0,0005

05.10.09

19

0,76

8,1

207

3,9

112,9

6,6

1,0

0,7

0,052

0,009

0,0005

11.11.09

15

2,2

7,9

220

4,0

106,8

5,1

2,3

2,5

0,015

0,010

0,0013

02.12.09

11

1,2

8,0

252

4,5

115,9

4,0

1,1

1,0

0,030

0,009

0,0005

20.01.10

10

2,0

7,6

280

4,9

137,3

4,0

2,1

3,0

0,024

0,019

0,0016

03.02.10

10

3,5

7,3

286

4,9

137,3

3,3

3,3

3,4

0,016

0,017

0,0007

29.03.10

8

2,2

7,6

259

4,6

131,2

2,9

2,2

3,0

0,031

0,017

0,0010

05.04.10

100

19,5

7,7

138

2,1

54,9

13,6

18,0

19,3

0,071

0,025

0,0011

05.05.10

27

5,9

8,3

192

3,5

94,6

5,7

5,9

5,8

0,060

0,021

0,0013

02.06.10

18

3,9

7,9

215

3,9

112,9

6,1

4,0

3,7

0,039

0,018

0,0008

14.07.10

25

1,2

7,9

226

3,7

112,9

5,6

1,2

1,2

0,041

0,013

0,0021

10.08.10

26

1,3

7,9

217

4,0

119,0

6,5

1,2

1,1

0,041

0,023

0,0015

Результаты исследования
и их обсуждение

Из 28 факторов (цветности, мутности, pH, концентрации железа, меди) составлена полная корреляционная матрица монарных (ранговых) и бинарных связей и получено 282 = 784 биотехнических закономерностей, адекватность которых показана значениями коэффициента корреляции (табл. 2).

Таблица 2

Корреляционная матрица полного факторного анализа (фрагмент)

Влияющие факторы x

Зависимые факторы

Цветность, градус

Мутность, мг/л

РН

Сухой остаток, мг/л

Жесткость общ, градус

Щелочность, мг/л

Окисляемость, мгО/л

БПК-полное, мгО/л

Взвешенные вещ-ва, мг/л

АПАВ, мг/л

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Цветность, градус

0,9564

0,9593

0,7414

0,9120

0,9282

0,8923

0,9645

0,9506

0,9556

0,7680

Мутность, мг/л

0,9629

0,9428

0,2009

0,6712

0,7766

0,8133

0,8571

0,9988

0,9964

0,4572

РН

0,0246

0,1600

0,9977

0,5054

0,3706

0,3524

0,1685

0,1410

0,2063

0,5890

Сухой остаток, мг/л

0,9810

0,9574

0,8604

0,9482

0,9660

0,9299

0,9411

0,9500

0,9464

0,7205

Жесткость общ, град

0,9827

0,9572

0,6824

0,9766

0,9807

0,9416

0,9257

0,9491

0,9479

0,7618

Щелочность, мг/л

0,9702

0,9605

0,3349

0,9441

0,9414

0,9788

0,9107

0,9519

0,9526

0,7618

Окисляемость,мгО/л

0,9868

0,9560

0,7597

0,9005

0,8937

0,8810

0,8641

0,9467

0,9335

0,7883

БПК-полное, мгО/л

0,9641

0,9993

0,1382

0,6799

0,7819

0,8169

0,8592

0,9147

0,9953

0,4803

Взв-ые вещ-ва, мг/л

0,9608

0,9966

0,2690

0,6780

0,7666

0,8047

0,8563

0,9942

0,9155

0,4314

АПАВ, мг/л

0,7558

0,8430

0,6219

0,7743

0,7737

0,6523

0,7592

0,8295

0,8260

0,9922

Нефтепродукты, мг/л

0,7740

0,8268

0,2778

0,5395

0,6851

0,6178

0,4441

0,7948

0,9113

0,4017

Фенол. индекс, мг/л

0,0461

0,0243

0,0420

0,1310

0,2503

0,0392

0,0124

0,0309

0,0088

0,0141

Аммоний сол., мг/л

0,9541

0,9588

0,5834

0,0092

0,1266

0,0973

0,3467

0,9477

0,9568

0,0377

Нитрит-ион, мг/л

0,9593

0,9565

0,2074

0,6941

0,8097

0,8068

0,8576

0,9461

0,9549

0,5741

Нитрат-ион, мг/л

0,0334

0,2168

0,5611

0,2251

0,0871

0,1020

0,1195

0,2047

0,2547

0,2461

Сульфат-ион, мг/л

0,2648

0,4582

0,5398

0,2536

0,1371

0,0792

0,0788

0,4043

0,4401

0,3239

Фосфат-ион, мг/л

0,4924

0,3039

0,2920

0,4421

0,4617

0,3356

0,4725

0,2923

0,2830

0,4949

Хлорид-ион, мг/л

0,8304

0,8586

0,1095

0,6671

0,6559

0,6653

0,6272

0,8507

0,8531

0,2448

Железо, мг/л

0,9596

0,9770

0,2370

0,6682

0,7594

0,7960

0,8563

0,9679

0,9747

0,4245

Калий+Натрий, мг/л

0,6962

0,9762

0,0381

0,1565

0,0381

0,1555

0,2577

0,9715

0,9730

0,0172

Кальций, моль/л

0,9899

0,9306

0,8545

0,9416

0,9342

0,8978

0,9662

0,9186

0,9193

0,7939

Магний, мг/л

0,8341

0,9532

0,1997

0,8134

0,8857

0,8793

0,6806

0,9275

0,9279

0,4839

Марганец, мг/л

0,0978

0,2673

0,8916

0,6073

0,4927

0,4705

0,3563

0,2525

0,3132

0,5362

Медь, мг/л

0,0334

0,0874

0,4789

0,2757

0,2621

0,2200

0,2158

0,0147

0,1168

0,6113

Цинк, мг/л

0,2466

0,2099

0,2206

0,1937

0,1866

0,1646

0,3738

0,2435

0,1966

0,4826

ОМЧ в 1 мл

0,6622

0,4963

0,5116

0,6095

0,6550

0,5138

0,6784

0,4778

0,4480

0,7199

ОКБ в 100 мл

0,7928

0,8101

0,3212

0,3641

0,7502

0,7013

0,5920

0,0000

0,7990

0,2223

ТКБ в 100 мл

0,8505

0,8987

0,4094

0,6429

0,6921

0,7197

0,6475

0,8754

0,9008

0,1380

Сумма

19,0629

19,9427

12,3821

16,2248

17,049

16,3249

16,6898

18,7474

19,9075

13,5176

Рейтинговое место

4

1

18

11

7

9

8

5

2

14

Все эколого-химические реакции, происходящие с различными видами загрязнения в речной воде, дают по показателю концентрации одну и ту же общую математическую закономерность

Eqn3.wmf (1)

где y – зависимый фактор; x – влияющий фактор; a1...a4 – параметры биотехнической закономерности (1).

Например, на мутность речной воды цветность оказывает влияние по закону экспоненциального роста (рис. 1)

Eqn4.wmf (2)

рис_1.wmf

Рис. 1. Влияние цветности (абсцисса) на мутность (ордината) в речной воде

По формуле (2) минимальное содержание мутности в речной воде составляет 1,73 мг/л.

Анализ адекватности моделей выполняется сравнением фактического Fф и табличного (критического) F значений критерия Фишера [4]. Чем больше фактическое значение F-критерия, тем выше адекватность и достоверность модели.

Так, концентрация взвешенных веществ влияет на концентрацию сухого остатка в речной воде по модели (3)

Сухой остаток = 232,90014·exp(–0,00086352·взв. вещества). (3)

Табличное критическое значение критерия Фишера равно 4,67 для полученной однофакторной модели при степенях свободы для расчета фактического критерия Фишера k1 = n – m – 1 = 15 – 1 – 1 – 13 и k2 = m = 1 .

Фактическое значение критерия Фишера равно 11,12 по формулам [4]. Так как Fф = 11,12 > F = 4,67, то готовая модель (3) считается статистически досто-
верной.

Для определения наиболее сильных факторных связей, которые возникают при взаимодействии гидрохимических показателей, по связности показателей получили рейтинговые места (табл. 2).

Среди влияющих факторов по рейтингу первое место занимает кальций. На втором месте находится окисляемость и на тре-
тьем – жесткость воды. Фенольный индекс получил последнее 28-е место.

Уравнение рейтинга влияющих параметров (рис. 2) следующее:

Eqn5.wmf (4)

рис_2.wmf
Рис. 2. Влияющие факторы по сумме коэффициентов корреляции из табл. 2

Среди зависимых показателей сильные факторные связи дают мутность, взвешенные вещества и железо. Фенольный индекс также получил 28-е место.

Для оценки параметрической связности получено три критерия: количество формул, строк и столбцов, так как закономерности динамики требований к адекватности 756 формул дают снижение числа закономерностей, а также строк и столбцов корреляционной матрицы
(см. табл. 2).

Влияние принимаемого уровня адекватности на количество формул:

Eqn6.wmf (5)

рис_3.wmf

Рис. 3. Влияние принимаемого уровня адекватности на количество уравнений

С повышением требований к адекватности по росту значений допустимого уровня коэффициента корреляции [R] число оставляемых уравнений сокращается (рис. 3). При этом количество слабых факторных связей при коэффициентах [R] = 0,1...0,3 равно 284 шт.

Влияние уровня адекватности на количество строк корреляционной матрицы следующее (рис. 4):

Eqn7.wmf (6)

Влияние уровня адекватности на количество столбцов такое (рис. 5):

Eqn8.wmf (7)

рис_4.wmf

Рис. 4. Влияние уровня адекватности [R] на количество строк N↔

рис_5.wmf

Рис. 5. Влияние уровня адекватности [R] на количество столбцов N↕

Для анализа бинарных закономерностей убрали монарные отношения между учтенными факторами по ранговым распределениям. На иерархии ранговых распределений выполняется оценка добротности исходных данных. На первом месте по добротности измерений находятся водородный показатель и магний, а на последнем – окисляемость и хлорид-ион.

Последовательно исключив клетки с малыми коэффициентами корреляции, получили бинарные закономерности, которые в наибольшей степени удовлетворяют точности гидрохимического анализа речной воды (табл. 3).

Таблица 3

Матрица параметров биотехнической закономерности (1) по сильнейшим бинарным факторным отношениям при R ≥ 0,00

Структура влияния

Модель

Коэффициент корреляции R

составляющая модели

a1

a2

a3

a4

1. БПКn → мутность

7,42235e-7

0

14,10434

0,066314

0,9993

2. Мутность → БПКn

1,15036e-8

0

18,43843

0,046555

0,9988

3. Взв. вещ-ва → мутность

8,59608e-5

0

9,45363

0,089816

0,9966

4. Мутность → взв. вещ-ва

2,7928044e-5

0

10,61310

0,079639

0,9964

5. БПКn → взв. вещ-ва

0,0005549

0

7,56858

0,11182

0,9953

6. Взв. вещ-ва → БПКn

1,0092391e-5

0

11,66172

0,071147

0,9942

Для компактной записи выявленных биотехнических закономерностей применяется матричная форма представления (см. табл. 3). Значения расположены по убыванию коэффициента корреляции.

Приведенных шести закономерностей достаточно, чтобы составить математическую модель для расчетного обоснования. Для расширения математической модели к табл. 3 добавляются другие из моделей при R ≥ 0,95, а при необходимости – с уровня R ≥ 0,9 (сильные факторные связи).

Слабейшие факторные связи (интервал коэффициента корреляции 0,000…0,100) в частности возникают при взаимодействии с фенольным индексом, концентрациями меди, фосфат-иона, калия и натрия.

Заключение

Предложенная методика факторного анализа позволяет получить модели взаимного влияния факторов в виде показателей загрязнения речной воды. Оценка достоверности моделей проводится по критерию Фишера.

В дальнейшем при увеличении количества наблюдений факторный анализ позволит определить не только наиболее значимые факторные связи в виде биотехнических закономерностей, но и проводить мониторинг качества воды с учетом сезонной динамики гидрохимических показателей.

Рецензенты:

Воскресенская О.Л., д.б.н., профессор, зав. кафедрой экологии ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет»,
г. Йошкар-Ола;

Ившин В.П., д.х.н., профессор, зав. кафедрой органической химии ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола.

Работа поступила в редакцию 21.09.2012.


Библиографическая ссылка

Евдокимова О.Ю. Факторный анализ динамики гидрохимических показателей // Фундаментальные исследования. – 2012. – № 11-2. – С. 277-282;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=30520 (дата обращения: 14.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074