Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

АКСИОМАТИКА ТОЧНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОПЕРАЦИЙ

Бондаревский А.С.
Вводится понятие информационных операций (ИО) - модели целенаправленных действий. Оказывается, что к ИО относятся все компьютерные операции и операции извлечения информации из природы [измерение, контроль, испытания]. При этом также оказывается, что основным свойством ИО является точность. Известно, что в настоящее время точность ИО определяется по их погрешности. В работе выводится не имеющая аналогов оценка точности ИО. Выведенная оценка является справедливой для всех ИО. Выведенная оценка конкретизируется для операции контроля. В основе полученной оценки точности операции контроля лежит критерий Зигерта-Котельникова.

С. Довлатов: «Сидели мы как-то вчетвером - Рейн, Заболоцкий, Бродский1 и я. Рейн между прочим сказал: «Точность - это великая сила». А Заболоцкий ему ответил: «Женя, а знаешь, чем я победил советскую власть? Я победил её своей точностью!». Бродский перебил его: «Это в том смысле, что ты просидел тогда шестнадцать лет от звонка до звонка?!»

Известно, что в ноосфере атрибутивными отношениями являются целенаправленные действия.

Тогда информационные операции (ИО) могут быть определены, как продукт нематериального отображения этих действий - их информационный образ (информационная «грань») [1,2].

Как показано в [2], имеют место три класса ИО:

1) Операции «Восприятия» (операции «связанная информация - свободная информация»). Здесь, - ленинское «живое созерцание»2 как «начало» гносеологического отражения: ИО антропогенные (физиологическое восприятие) и техногенные [измерение3, контроль; определительное (измерительное), контрольное и др. - см. ниже табл.2, испытания]4. Назначением таких ИО является «извлечение информации из природы», т.е. является преобразование связанной (косно- и биосфера) информации в свободную (ноосфера), или, образно говоря, - «преобразование физических реалий в свободную информацию [число при измерении, событие при контроле, числовая функция при измерительном испытании, функция события (предикат) при контрольном испытании]. В техногенном случае операции «Восприятия» (ниже, - «восприятие») осуществляют формализованное (здесь, - «метризованное») описание физических реалий, точнее, - метризованное описание свойств этих реалий:

а) В случае простого (одномерного) свойства-физической величины - описание его числом (измерение) и событием (контроль),

б) В случае сложного (двумерного) свойства - описание его числовой функцией (измерительное испытание) и функцией события (контрольное испытание).

В общем случае операции «Восприятие» могут быть определены ещё, как имеющие операндом связанную информацию.

2) Операции «Переработки» (операции «свободная информация - свободная информация»). Здесь, - ленинское «абстрактное мышление» как «середина» (в т.ч. творческая составляющая) гносеологического отражения: ИО антропогенные (мышление) и техногенные (действия, совершаемые в компьютере и т.д.). Назначением таких ИО является преобразование семантики или формы семантики полученной при восприятии п.1) свободной информации.

3) Операции «Воспроизведения» (операции «свободная информация - связанная информация», функция меры). Здесь, - ленинское «практика» как завершение гносеологического отражения: ИО антропогенные [физиологическая эффектация (даётся мысленная установка - поднимается рука), творчество (литературное, музыкальное, живописное)] и техногенные [продуцирование материальных объектов, процессов (изделий, услуг) и энергии; регулирование, управление]. Назначением таких, здесь, - обратных «Восприятию» п.1), ИО является «возвращение информации в природу» («материализация информации»). Здесь, - «возвращение информации в природу» по «гегелевской спирали (то же самое, но на более высоком уровне) - в том смысле, что хотя и информации, но уже с другой (целенаправленно - по сравнению с воспринятой, изменённой посредством операций «Переработки») семантикой. Т.е. назначением ИО класса «Воспроизведение» является преобразование свободной информации в связанную, или, образно говоря, - «преобразование свободной информации (мысленного образа, числа, события и т.д.) в физические реалии» (вспомним знаменитое Ф. Энгельса о пчеле и архитекторе).

Далее следует отметить изоморфизм (взаимно однозначное соответствие, необходимость и достаточность) связи понятий ИО и точности [2]. [Если лишить ИО точности, то их не будет - принцип Аристотеля-Леонтьева [3] (например, «неточное измерение - это не измерение»). И наоборот].

Более полно это выглядит так:

  • всякая ИО обладает качеством-точностью,
  • а если речь идёт о точности, то это обязательно будет относится к той или иной из ИО, а не чего-либо иного.

А вообще отмеченный изоморфизм имеет ещё более глубокий характер: в него, как оказывается, совершенно органично входят также понятия функции меры, метрологии и феномен фундаментальности функции меры (обязательная принадлежность функции меры всем ИО) [2]. А из этого вытекают уже и приложения. Например, понятия измерения и метрологии в настоящее время связаны отношением необходимости. Т.е. если «измерение», то конечно же - «метрология». Но если «метрология», то «измерение» - это далеко необязательно. Но ... - с учётом названного изоморфизма: под понятие метрологии по логике «ИО»-«функция меры»-«метрология» подпадают все информационные операции [(«метрология») = («метрон»& «логос») и функция меры как неотъемлемый объект рассмотрения метрологии]. А это значит, что под понятие метрологии подпадает не только измерение, но ещё и контроль, измерительное испытание, контрольное испытание и т.д.. И наоборот. А ещё все эти ИО с неообходимостью и достаточностью обладают качеством «точность». В связи с отмеченным вспоминается классика: Д. Менделеев (1833 г.) «Точная наука немыслима без меры» и Ф. Петрушевский (1831 г.) «Метрология - это описание всякого рода мер».

Обратим также внимание на то, что в данном случае качество-точность - это степень их совершенства как целенаправленных действий. Т.е. точность - это успешность осуществления ИО, проявляемая в достигаемости стоящей перед ИО цели. Т.е. точность ИО - это то, что представляет собой некую субстанцию «соответствие». А это значит, что точность ИО проявляется именно в соответствии, здесь, - в соответствии значений, будем говорить, выходных переменных ИО (значений-результатов) определяющим эти результаты значениям входных переменных ИО («истинным значениям») [4,2].

Теперь о познании (описании, характеризации) точности Т ИО как некоей «закрытой» для исследователя - такова гносеологическая данность, физической реалии - истины. Результатом этого познания является та или иная информационная оценка (приближение к истине) Оц(Т) - значение V характеристики Ch, точности Т. Маршрут её получения в общем случае имеет вид:

Т p П p Оц(Т)                             (1),

где П - погрешность ИО (альтернативная точности Т субстанция «несоответствие»).

Далее обратим внимание на то, что маршрут (1) может осуществляться:

1) Аксиоматически (в том смысле, что «с начала» и «слева направо»), когда познание точности Т начинается с раскрытия понятия точности Т («аксиоматика») как основы для последующего [посредством логических преобразований и восприятия5] перехода к оценке Оц(Т) именно точности Т. При этом в качестве оценки Оц(Т) получается упомянутое значение V характеристики Ch(Т) точности Т. А это значит, что получается могущая быть воспринятой оценка Оц(Т) = V[Ch(Т)]. Маршрутом такого оценивания является:

Т p(восприятие) p Оц(Т) = V[Ch(Т)]                           (2).

Здесь следует отметить, что недостатком аксиоматического подхода по маршруту (2) является физическая нереализуемость содержащегося в (2) восприятия точности Т, а следовательно и таковая самого подхода. В другом же виде (без использования операции восприятия точности Т) аксиоматический подход пока не разработан.

2) Квазиаксиоматически [в том смысле, что «с середины» («эвристика») и «слева направо» («аксиоматика»)], когда познание точности Т начинается не, как это имеет место при аксиоматическом подходе п.1), с раскрытия понятия точности (по причине физической нереализуемости её восприятия), а начинается с раскрытия могущей быть воспринятой альтернативы точности Т - погрешности П («эвристика»). Здесь, - начинается с раскрытия понятия погрешности П как основы для последующего перехода к оценке Оц(П) погрешности («аксиоматика). При этом в качестве оценки Оц(П) получается значение V характеристики Ch(П) погрешности П («аксиоматика»). Т.е. получается оценка Оц(П) = V[Ch(П)]. А далее - за неимением требуемой (могущей быть полученной в результате восприятия) характеристики Ch(Т) точности Т, оценка Оц(П) = V[Ch(П)] и принимается за оценку Оц(Т) точности Т. Т.е. в данном случае принимается оценка точности Т вида V[Ch(П)] ≠ V[Ch(Т)]. Маршрутом такого оценивания является:

П p (восприятие) p Оц(П) = V[Ch(П)] ≠ V[Ch(Т)]                  (3).

А, вообще говоря, почему бы и не оценивать точность Т по, таким образом, погрешности П? В настоящее время на практике так и поступают. Но, как оказывается, такой подход имеет место только с «достаточностью». А где «необходимость»? И есть ли она в данном случае вообще? Как будет показано ниже, - нет.

3) Эвристически («справа налево»), когда познание точности Т начинается с конца маршрута (1). Т.е., в отличие от аксиоматического подхода (1), познание точности Т начинается не с раскрытия понятия точности Т как основы для последующего перехода к оценке Оц(Т) точности Т («аксиоматика»), а - в связи с физической нереализуемостью такого перехода начинается сразу же с самой оценки Оц(Т) - «эвристика». Здесь начинается с декларирования в качестве оценки Оц(Т) значения V некоей, полученной как догадка-озарение, характеристики Ch точности Т, которая определяется по результате восприятия погрешности П. Например, в [5 и др.] познание

точности начинается с декларирования в качестве оценки Оц(Т) значения «величины, обратной модулю погрешности Δ». И описывается это таким маршрутом оценивания, как:

Т p Оц(Т) = V[Ch(Т)] = {f = f}                           (4).

При этом - издержки отражаемой маршрутом (4) эвристики, имеет, например, место совершенная необоснованность используемых понятий модуля погрешности Δ и его обратности. А именно: почему именно модуля Δ, а не, скажем, квадрата, или, допустим, логарифма квадрата Δ? А также почему в (4) используется понятие обратности ... («единицу разделить на ...»), а не, допустим, дополнительности ... («из единицы вычесть ... ) и т.д. И ещё. В (4) смешиваются понятия точности-качества Тк, точности-свойства Тс и погрешности-качества Пк, погрешности-свойства Пс [они обозначаются, как некие неопределённые (с точки зрения понятий качества и свойства) сущности Т и П]. В (4) также смешиваются понятия физических реалий (материи) Т, П, с одной стороны, и информации f = f о Т, П, с другой.

И это, не говоря ещё о некорректном - безотносительно соответствующей вероятностной меры, использовании понятия случайности величины Δ (случайная величина Δ в силу своей невоспроизводимости не может что-либо характеризовать).

Далее, сопоставляя выделенные три подхода к оценке точности Т, отметим, что:

1) Первый [аксиоматический - по маршруту (2)]: «точность Т оценивается по точности Т посредством восприятия точности». Имеет, в силу своей аксиоматичности, как «достаточный» (см. квазиаксиоматический подход), так и «необходимый» характер - см. ниже. Но в настоящее время является физически нереализуемым.

2) Второй [квазиаксиоматический - по маршруту (3)]: «точность Т оценивается по погрешности П посредством восприятия погрешности». Совсем, как в парадоксе А. Милна:

 «Ну, сказал Винни - Пух, - мы всё время ищем Дом и не находим его, а находим Яму. Вот я и думаю, что если мы будем искать эту Яму, то мы ее обязательно не найдем, и тогда мы, может быть, найдем то, чего мы как будто бы не ищем, а оно-то и есть то, что мы ищем на самом деле».

Такой подход имеет, в силу своей квазиаксиоматичности, только «достаточный» (без «необходимости») характер. Это значит, что из эвристически принятой в этом подходе оценки Оц(П) понятие точности вытекает (кстати, только в какой-то степени), а, наоборот, из понятия точности Т оценка Оц(Т) не вытекает, а вытекает только оценка Оц(П) ≠ Оц(Т), которая и принимается за оценку Оц(Т) точности Т. Подход является принятым в настоящее время.

3) Третий [эвристический - по маршруту (4)]: «точность Т оценивается по точности Т посредством восприятия погрешности» - со всеми недостатками имеющей место при этом эвристики. Носит, - в связи с физической нереализуемостью описанного аксиоматического и ограниченностью (только достаточностью) квазиаксиоматического подходов, вынужденный характер. А в своей сегодняшней интерпретации [5 и др.] является ещё и неудачным.

Здесь следует отметить, что, как представляется, всё это: физическая нереализуемость описанного аксиоматического, ограниченность достаточностью квазиаксиоматического и неудачность сегодняшней интерпретации эвристического подходов имеет место в связи с отсутствием конструктивного раскрытия отношения философских категорий качества и свойства (применительно к предмету изложения - отношений категорий точности - качества Тк, точности-свойства Тс, погрешности-качества Пк и погрешности - свойства Пс).

Целью работы является изложение физически реализуемого аксиоматического подхода к оценке точности информационных операций. При таком подходе (в отличие от квазиаксиоматического и эвристического, в которых используется прямое восприятие погрешности П) используется косвенное восприятие точности Т:

Тp  (косвенное восприятие) p Оц(Т) = V[Ch(Т)]        (5).

Такой подход позволяет получить новую естественную оценку Оц(Т) точности Т. В данном случае:

  • «новую» в том смысле, что она не совпадает с оценками, имеющими место при описанных выше квазиаксиоматическом и эвристическом подходах,
  • естественную том смысле, что она свободна от декларативных начал этих подходов.

Излагаемый подход иллюстрируется на примере оценки точности контроля. А предваряет всё сказанное его теоретическая основа - конструктивное раскрытие отношения философских категорий качества и свойства.

Всё это освещается в таких разделах работы, как:

  1. Раскрытие отношения философских категорий качества и свойства.
  2. Изложение аксиоматического подхода к оценке точности информационных операций.
  3. Пример получения аксиоматической оценки точности контроля.

1. Раскрытие отношения философских категорий качества и свойств6

«Я вхожу в недра философии только тогда, когда меня вынуждает к этому сложность вопроса, с которым я встречаюсь».

У. Эшби

Для того, чтобы конструктивно раскрыть отношение философских категорий качества и свойства (здесь, - таких, как категории точности-качества Тк, точности-свойства Тс, погрешности-качества Пк, погрешности-свойства Пс) следует, прежде всего, дополнить распространённые в настоящее время, как оказывается, трактуемые, не в полной мере информативные, а подчас и вовсе некорректные представления о категории свойства (с категорией качества, как «степени совершенства», в форме «вещи в себе» всё ясно).

Например (С. Ожегов): «Свойство - это отличительная особенность чего-либо». Здесь, по-видимому, - качества. Т.е. свойство - это действительно отличительная особенность (атрибут) и именно качества. Но в чём эта особенность-атрибут заключается и как проявляется - неясно.

Другое, более развёрнутое определение свойства [6]: «если имеется некая внешняя ситуация Q, то качество S обладает свойством PQ, в том случае, когда включение S в Q влечёт за собой эмпирический эффект Р».

Но вообще-то на самом деле всё происходит как раз по-другому: не «включение S в Q влечёт за собой эмпирический эффект Р», а, наоборот, «эмпирический эффект Р влечёт за собой ...» и «влечёт за собой» не «включение S в Q», а влечёт проявление S в Q через PQ [здесь, - влечёт проявление (явление «во-вне») качества-«вещи в себе» S через свойство PQ]. И ещё определения:

  • «свойство - это внешнее проявление ... отношения данной вещи к другой» [7],
  • «свойство - это выражение данного качества в отношении к другим качествам (качество во-вне проявляется через свойство - А.Б.» [8].

Здесь, таким образом, получается, что поименованными «данной вещью» и «другими качествами» (вообще-то не «другими», а только одним «другим») является - потому как речь идёт о «выражении» и «проявлении», только человек. А именно человек, потому что такие «выражение» и «проявление» могут быть осуществлены только как присущая человеку ноопроцедура типа восприятие. И ещё, - названные «выражение» и «проявление» - это и есть то, что сопутствует взаимодействию «данного качества» (здесь, - природы) с, как получается, человеком. А такое взаимодействие и представляет собой то, что называют экспериментом. Но обо всём этом в данном контексте приходится только догадываться. И т.д.

Но, тем не менее, обобщив приведенные выше определения, всё же можно, отвлекаясь от отмеченных трактуемостей, неинформативностей и некорректностей, выделить следующие предметообразующие сущности категории свойства:

  1. Свойства как атрибута качества (здесь не всех имеющих место таковых, а только того, который в данном случае необходим пользователю - является ориентированной на пользователя гранью качества).
  2. Свойства как единственно возможного средства проявления (явления «вовне», «мостика» от качества к пользователю) этого атрибута (без использования понятия свойства качество так бы и осталось непроявленным).
  3. И это, - при антропогенном (по причине антропогенности структуры и параметров свойства - см. ниже) характере этого проявления.
  4. А также, - при экспериментальном характере этого проявления. Экспериментальном - как взаимодействия человека с природой («генерирования» человеком в природу структуры свойства и последующего определения «извлечённых» из природы его параметров) - см. ниже.

Но при этом по-прежнему остаётся неясным, в чём всё-таки категория свойства заключается [т.е. в алфавите каких субстанций природы (материи и информации) категория свойства выражается].

В самом деле. Как утверждается, например, в [9], «Информация - это свойство материи». И там же: «Информация - это нематериальное свойство». Т.е. в [9] получается, что свойство материи материей не является. А как при этом быть с Аристотелем, который утверждал, что, с точки зрения принадлежности к одной и той же субстанции, качество и свойство - это одно и то же [3] (см. также ниже: «свойство качества-материи является материей, качества-информации - информацией).

Далее многие авторы утверждают, что «Природа проявляется в таких трёх субстанциях, как материя, энергия и информация. Но при этом ещё и известно, что энергия является свойством материи. В результате получается, что свойство материи - это не материя и, таким образом, и не информация тоже. Так чем же, если не материей и не информацией, на самом деле является свойство?

Ниже приводится предлагаемое определение - индукции к нему опускаются, категории свойства. Это определение не только выражает сформулированные выше сущности 1) - 4) свойства, но, будучи ещё дополненным по сравнению с приведенными выше, позволяет снять все выделенные выше гносеологические вопросы.

Итак, свойство - это некая односущностная 7 с качеством модель качества, средство локального (в необходимом для пользователя отношении) проявления (явления «во-вне») качества как «вещи в себе» (т.е. истины). Здесь:

  • в «необходимом для пользователя отношении» в том смысле, как, например, касательная к кривой локально (в данной точке) выражает «отношение»-наклон кривой,
  • «односущностная» подобно тому, как касательная к этой кривой является геометрическим образом той же природы, что и сама кривая.

Следствие из приведенного определения. Свойство того или иного качества - физической реалии (материи), также является материей, а свойство качества-информации - информацией.

Далее о свойстве как средстве проявления качества - его атрибуте, грани. Здесь, - не всех возможных таковых, а именно той (грани), которая потребительски значима для пользователя - потребительски ориентирована на него (пользователь «извлекает» из качества не всё, что в нём имеется - континуум атрибутов, а их конечное множество и, прежде всего, именно ту грань, что ему потребительски необходима). Например, в случае техногенных объектов гранями их качества являются точность, погрешность, производительность, энергоёмкость, размещаемость и др. (то, что в русскоязычной лексике, как правило, оканчивается на «ость»).

Здесь следует ещё отметить, что всякое проявление качества осуществляется только (и только) через свойство. А это значит, что такое проявление с необходимостью (а, как оказывается, ещё и с достаточностью) осуществляется через названное выше восприятие, т.е. осуществляется через ИО класса «Восприятие» (см. ниже табл.2):

  • измерение, контроль в случае простых свойств,
  • измерительное, контрольное и др., производные от них, испытания в случае свойств сложных.

Что же касается названных необходимости и достаточности, то они в данном случае заключаются в том, что:

  • если имеет место качество, то оно может быть проявлено (через свойство) только посредством ИО класса «Восприятие»,
  • а если имеют место ИО класса «Восприятие», то они приложимы (через свойство) только к субстанции качества.

Выше, таким образом, была раскрыта семантика понятия свойства. Морфологически же свойство, как некая модель, представляет собой совокупность («пересечение» &) собственных структуры («скелета», фрейма) и параметров («значения», «имени», «терма»). Здесь - параметров как средства придания структуре определённости, а также выражения этой определённости.

Пример трактовки понятий структуры и параметров8 модели-свойства (применительно к модели типа линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с правой частью). Структурой такой модели-свойства-уравнения являются представления о его линейности, порядке производных и неавтономности. Параметрами же - численные коэффициенты в названной структуре, здесь, - коэффициенты при членах дифференциального уравнения.

Далее обратим внимание на выражающий отмеченную субъективность антропогенный и экспериментальный характер модели-свойства. В части своей структуры она (модель-свойство) представляет, образно говоря, некую сеть познания качества, которую «генерирует» (выдвигает априорно) исследователь. Здесь, - «генерирует» в процессе гносеологического эксперимента [набрасывает на непознанное качество («огибает», «аппроксимирует» качество сетью познания)]. Тогда то, что исследователь при этом «извлекает» в ячейках сети, т.е. то, что он определяет посредством ИО, относящихся к классу «Восприятия», определяется параметрами модели-свойства. При этом, если эти параметры не удовлетворяют верификации «сгенерированной» таким образом сети-структуры, то на качество набрасывается новая (с более мелкими, определяющими параметры, ячейками) сеть познания и т.д. - механизм верификации и принятия к использованию «сгенерированной» структуры.

Далее обратим также внимание на то, что свойства могут быть простыми («нераспадающимися») и сложными (образуемыми простыми).

Тогда, - применительно к материи, простое (одномерное) свойство С1 (одномерная физическая модель качества) представляет собой то, что, как очевидно имеющее интенсивность, называют (независимо от разработанности соответствующих операций и средств измерения, контроля и др.) физической величиной. Тогда структурой этого свойства является одномерность, а параметром - определённость, конкретность [физическая (в отличие от информационной - результата измерения, контроля и др.) реализованнность] этой структуры.

Ниже, - в табл.1, проиллюстрировано отношения простого (одномерного) свойства - физической величины, и информации о физической величине.

Таблица 1.

Простое свойство - физическая величина (физический прообраз соответствующего информационного образа)

Информационный образ простого свойства - физической величины (информация о простом свойстве)

Структура простого свойства - его одномерность

Информационный образ структуры простого свойства, или характеристика Ch информации о структуре простого свойства - размер (величина)

Параметры простого свойства - его определённость

Информационный образ параметра простого свойства, или значения V характеристики Ch информации о структуре простого свойства - значения размера (количественное, качественное и др., соответствующие номинациям теории шкал [11]

В свою очередь, сложным (например, двумерным) свойством является вектор-пара в общем случае функторно связанных физических величин С1 и С2 [т.е. двумерная физическая модель-качество - «двумерная физическая величина» (С1 С2)], или в общем случае некий функтор [10] С2 = Ф(С1). Тогда структурой этого свойства является двумерность, а параметрами - определённость, конкретность (физическая реализованность) этой структуры.

Здесь следует обратить внимание на то, что если свойства - простые и сложные, являются, соответственно, одно-, дву- и т.д. мерными (т.е. счётномерными), то, выражаясь в таком алфавите, можно сказать, что качество является всегда континууммерным. С этой точки зрения в счётномерности свойств проявляется их антропогенность как моделей, а в континууммерности качеств проявляется их «природность».

А ещё следует отметить, что, очевидно, гипотетическое континууммерное свойство может в точности совпасть со своим качеством.

Ниже, - в табл. 2, проиллюстрированы отношения простого (одномерного) и сложного свойств и их информационных образов.

Таблица 2.

Свойства Информационные образы свойств (информация о свойствах)

Информационные операции (отображение свойств на информационные образы свойств)

Информационные образы структур свойств - характеристики Ch информации о структурах свойств

Информационные образы параметров свойств - значения V характеристик Ch информации о структурах свойств

Простое (одномерное)

 

Размер

Количественное значение - число

Измерение

Качественное значение - событие

Контроль
Другие номинации теории шкал

...

Сложное (двумерное)

Пара «размер - размер» (функция)

Количественное значение - числовая функция

Измерительное испытание

Качественное значение - функция события

Контрольное испытание

Сложное (трёхмерное)

Пара «размер-функция» (функционал)

 

...

Более сложные, производные от измерительного или контрольного, испытания. В настоящее время не проработаны

 

Сложное (четырёхмерное)

Пара «функция-функция» (оператор)

 

...

Пример9 отношения понятий качества и свойства. В данном случае рассмотрим такое качество, как сечение вала. Требуется познать (оценить, охарактеризовать) его. «Сгенерируем» круг, как первоначальную модель-свойство качества-сечения вала - рис. 1.

Т.е. начнём познание сечения вала с его простого (одномерного) свойства С1, - такой физической величины, как диаметр круга. Тогда структурой («одномерностью») и параметром («определённостью одномерности») этого свойства-физической величины будет то, что в сфере информации именуется (табл. 2), как «размер» и «значение размера» этой физической величины - диаметра круга. Здесь, - значение размера количественное (число) в случае измерения или качественное (событие) в случае контроля.

Далее используем последние для верификации «сгенерированного» круга, как первоначальной модели-свойства качества-сечения вала. Тогда - в случае её (верификации) отрицательного результата, необходимо «сгенерировать» более сложную - более адекватно «облегающую» («аппроксимирующую») качество-сечение, модель-свойство. Например, - «сгенерировать» такое сложное (для начала, - двумерное) свойство С2, как эллипс. Тогда объектами измерения или контроля при новой верификации будут уже две физические величины. Здесь, - такие, как большой и малый диаметры эллипса. И т.д.

p

Рис. 1. Графическая иллюстрация отношения понятий качества и его модели - свойства

В итоге сказанного по поводу раскрытия отношения философских категорий качества и свойства применительно к точности-качеству Тк, точности-свойству Тс, погрешности-качеству Пк и погрешности-свойству Пс могут быть высказаны следующие суждения:

1) Свойства Тс и Пс качеств-физических реалий Тк и Пк представляют собой физические модели этих реалий.

Следствие. Свойства Тс и Пс качеств-физических реалий Тк и Пк также представляют собой физические реалии.

2) В простейшем - одномерном, случае свойства Тс и Пс являются физическими величинами и, как и всякие физические величины, могут быть измерены или проконтролированы.

3) Свойства Тс и Пс и качества Тк и Пк находятся в отношениях:

Тс ≈ Тк, Пс ≈ Пк,

где символ ≈ выражает принципиальную приближённость аппроксимации свойствами Тс, Пс качеств Тк, Пк.

Или, - если рассматривать эту приближённость, как неизбежную гносеологическую данность и потому не акцентируясь на ней:

Тс = Тк, Пс = Пк                    (6).

2. Изложение аксиоматического подхода к оценке точности информационных операций

«Всё разумное действительно»

Г. Гегель

Квалифицируем - с учётом введённых представлений, неопределённое понятие точности Т, как точность-качество Тк, т.е. Т = Тк.

Далее ещё раз обратим внимание на то, что до сих пор никому не удалось осуществить аксиоматическое оценивание точности Т = Тк (точности-качества Тк) - получение оценки Оц(Т) = Оц(Тк), производимое посредством восприятия точности Т = Тк [здесь, в соответствии с (6), производимое посредством восприятия точности - свойства Тс]. Т.е. до сих пор никому не удалось оценить точность Т = Тк:

  • посредством измерения или контроля, таким образом, свойства Тс [случай такового простого (одномерного) - физической величины],
  • посредством измерительного испытания или контрольного испытания свойства Тс [случай такового сложного (двумерного)] и т.д.

По этой причине в настоящее время оценивание точности-качества Тк производится:

  • квазиаксиоматически [принятие за оценку Оц(Тк) точности-качества Тк оценку Оц(Пк) погрешности-качества Пк. Получение оценки Оц(Пк) погрешности-качества Пк, производимое посредством восприятия погрешности-свойства Пс],
  • эвристически (получение оценки Оц(Тк) точности-качества Тк, производимое посредством восприятия погрешности-свойства Пс)

Исходя из физической нереализуемости описанного аксиоматического [маршрут (2)], ограниченности достаточностью квазиаксиоматического, неудачности эвристического подходов к оценке точности и используя введённые представления, попробуем всё же осуществить оценивание точности-качества Тк аксиоматическим путём. Попробуем осуществить это оценивание - получение оценки Оц(Тк), посредством косвенного восприятия (но ... рассмотренное при изложении квазиаксиоматического и эвристического подходов таковое прямое) точности-свойства Тс [маршрут (5)].

Для этого ещё раз обратим внимание на то, что альтернативой точности-качества Тк («соответствия») является погрешность-качество Пк («несоответствие»).

А, как оказывается, формализованно такое вербальное отношение субстанций точности-качества Тк и погрешности-качества Пк может быть представлено в виде (рис.2):

Тк U Пк = Е, откуда Тк = Е Пк,                                          (7),

где символы U и означают операции дизъюнкции («ИЛИ») и теоретико - множественного вычитания. Что же касается Е, то это есть некое целое Е = Ек, состоящее из приведенных в (7) составных частей Тк и Пк [12]. Это целое является общностью качества Ек с соответствующим свойством Ес = Тс U Пс.

f

Рис. 2. Иллюстрация отношения субстанций точности-качества Тк и погрешности-качества Пк

При этом, если последовательно переходить из сферы качества в сферу свойства и из неё в отражающую свойство (посредством восприятия) сферу свободной (ноо) информации, то на этом, последнем между природой и человеком, рубеже рождается известная невоспроизводимость - принципиальная случайность, свободной информации. Т.е. рождается то, что в форме погрешности10 П всегда отделяет истину-природу [сферу-мир качества (вещей «в себе») - косно- и биосферу] от человека (ноосферы) и делает, таким образом эту истину непознаваемой.

[13]. А это значит, что в сегодняшнем мире наличествует сакральная триада: «зло-грех-погрешность», возникшая вместе с означенным падением человека и ознаменовавшая собой появление ноосферы и свободной информации. Здесь, - появление свободной информации как платы за, таким образом, отделение погрешностью человека от истины и тем самым платы за возникновения феномена непознаваемости мира. [«Вам» - свободная информация (а ещё и, скажем, обусловленные ею гримасы современного информационного общества («Дом-2» и т.д.), МНЕ - непознаваемость мира (отделённость от «Вас»)].

Названная случайность свободной информации порождает необходимость представления её с помощью соответствующих вероятностных мер ВерМ [14]. Тогда о рассматриваемом целом Е = Ек = Ес можно сказать, как о том, что в сфере информации является неким природным репером - неким «продолжением» сферы качества. Здесь, репером-продолжением в том смысле, что Е = Ек = Ес является по отношению к природе-качеству детерминированным. Детерминированным в том смысле, что, например, в пространстве событий (случай контроля - см. ниже), когда ВерМ представляет собой вероятность Вер, событие Е = Ек = Ес имеет таковую, равную единице, т.е. ВерМ {V[Ch (Е = Ек = Ес)]} = Вер {V [Ch (Е = Ек = Ес)]} = 1}.

Далее же, продолжая начатое, - в соответствии с (6) и (7), получаем, что:

Тс = Е Пс                   (8).

Или, - после перехода (в результате осуществления операций восприятия) отношения физических реалий (8) в сферу информации [в сферу отвечающих (8) отношений характеристик информации Ch и их значений V] получаем:

Оц(Т) = Оц(Тк) = Оц(Тс) = V[Ch(Т)] = V[Ch(Е)] - V[Ch(Пс)],

или: 

 Оц(Т) = V[Ch(Е)] - V[Ch(Пс)]                     (9)

Итак, выражение (8) - это и есть искомая аксиоматическая оценка Оц(Т) точности Т, которая, как это и требуется в заявленном случае, получается посредством косвенного (через погрешность-свойство Пс) восприятия точности Т.

Далее следует обратить внимание на то, что полученная оценка О(Т) точности Т (9) является справедливой для всех ИО:

  • измерения или контроля [случай простого (одномерного) свойства-физической величины],
  • измерительного испытания или контрольного испытания [случай сложного (двумерного) свойства] и т.д.

При этом все поименованные ИО отличаются операндами V[Ch(Пс)], которые, как это следует из табл.2, представляют собой:

  • число (операция измерения),
  • событие (операция контроля),
  • числовая функция (операция измерительного испытания),
  • функция события (операция контрольного испытания) и т.д.

А это значит, что если ввести в выражение (9) тот или иной из перечисленных выше операндов V[Ch(Пс)], то после отвечающих ему математических преобразований получится рабочая формула, выражающая аксиоматическую оценку Оц(Т) точности Т отвечающей этому операнду информационной операции. Т.е. получится аксиоматическая оценка Оц(Т) = V[Ch(Т)] точности Т любой из поименованных ИО - операций измерения, контроля (см. ниже), измерительного испытания, контрольного испытания и т.д.

Здесь следует отметить, что в настоящее время из всех известных оценок качества (степени совершенства) ИО известны только таковые погрешности П, да и то только для операций измерения (например, согласно МИ 1317-86) и контроля (риски «поставщика», «потребителя»). Что же касается оценок Оц(Т) = V[Ch(Тс)] точности Т, то в настоящее они не известны ни для какой из ИО.

3. Пример получения аксиоматической оценки Оц(Т) = V[Ch(Т)] точности Т контроля

«С кривых путей выходим на прямой»

В. Шекспир

Представим операцию контроля в виде функционального блока, осуществляющего преобразование входной переменной Z = (Z1,Z2) = Z1 U Z 2 в выходную F(Z) - рис.3, где F(Z) = Z• «Z» = Z «Z» (символ • ,или помещение переменных рядом означают их теоретико-множественное умножение «И» [12]), «Z» = («Z1» «Z2») = («Z1» U «Z2») - показание средства контроля, а индексами «1» и «2» обозначены значения переменных Z и «Z» - события контроля «годность» и «дефектность».

По аналогии с измерительным преобразованием - концептуальной общностью такой «классики», как измерение, погрешность любой ИО представляет собой, строго говоря, некую «невязку» между значением выходной переменной ИО (значением - результатом) и значением проекции входной переменной ИО на выходную (истинным значением). А такой невязкой, очевидно, является метрика ρ [15] в пространстве этих переменных. Далее же, - с учётом принципиальной случайности названных переменных, к ρ - для конструктивного описания, должна быть применена та или иная - в зависимости от природы названных переменных (число, событие, числовая функция, функция события), из вероятностных мер ВерМ.

В изложенной последовательности все эти вербальности в [16] формализуются в виде так называемой аксиомы погрешности.

Входная переменная Z                                                         Выходная переменная F(Z)

p

Рис. 3. Представление операции контроля в виде функционального блока

В принятом алфавите описанная последовательность действий «ВерМ» и «ρ» обозначается, как V[Ch(Пс)]. Тогда V[Ch(Пс)] как исходный операнд в аксиоме точности (9) в случае контроля может быть записан, как:

V[Ch(Пс)] = ВерМ {ρ[F(Z), (Z Θ F(Z)]} = ВерМ {ρ[F(Z), ZF]},

где Θ - операция проецирования входной переменной Z контроля на выходную F(Z), а ZF - результат этого проецирования [проекция входной переменной Z на выходную F(Z)].

Или, - с учётом того, что в пространстве событий метрика ρ представляет собой теоретико-множественное вычитание ( / ):

V[Ch(Пс)] = ВерМ [F(Z) / ZF]                                               (10).

Далее, - в соответствии с введёнными обозначениями, получаем:

F(Z) = Z•«Z» = Z«Z» = (Z1UZ2) («Z1U«Z2») = (Z1«Z1»)U(Z1«Z2»)U(Z2«Z1»)U(Z2«Z2») (11).

Далее, - в соответствии с (11) и формализмом аксиомы погрешности [16], получаем:

ZF = Z θ F(Z) = (Z1 U Z2) θ [(Z1 «Z1») U (Z1 «Z2») U (Z2 «Z1») U («Z2» «Z2»)]

= [Z1 θ (Z1 «Z1»)] U [Z1 θ (Z1 «Z2»)] U [Z1 θ (Z2 «Z1»)] U [Z1 θ («Z2» «Z2»)] U                    (12).

[Z2 θ (Z1 «Z1»)] U [Z2 θ (Z1 «Z2»)] U [Z2 θ (Z2 «Z1»)] U [Z2 θ («Z2» «Z2»)] =

(Z1 «Z1») U (Z2 «Z2»)

Тогда, - после подстановки (11) и (12) в (10) и учёта того, что для свойственных контролю случайным событиям и их функциям вероятностной мерой ВерМ является вероятность Вер, получаем:

V[Ch(Пс)] = Вер {[(Z1 «Z1») U (Z1 «Z2») U (Z2 «Z1») U (Z2 «Z2»)] / [(Z1 «Z1») U (Z2 «Z2»)]} = Вер [(Z1 «Z2») U (Z2«Z1»)] = Вер (Z1 «Z2») + Вер(Z2«Z1») = R12 + R21 (13),

где R12 и R21 представляют собой вероятности попадания событий Z,«Z» из состояния «годность» в «дефектность» и наоборот. А это есть известные в теории точности контроля риск поставщика (R12) и риск потребителя (R21).

В заключение, подставив выражение (13) операнда V[Ch(Пс)] в выражение (9), получим требуемую аксиоматическую оценку точности Т контроля. Здесь Оц(Т) = V[Ch(Е)] - (R12 + R21) = ВерМ (Е) - (R12 + R21) = Вер (Е) - (R12 + R21), или, учитывая данное выше раскрытие понятия целого Е для случайных событий, получим окончательно:

Оц(Т) = 1 - (R12 + R21)                  (14).

Таким образом, из приведенных выше естественных посылок и, как представляется, корректных математических преобразований вполне логично, но, тем не менее, несколько неожиданно появляется необычное (казалось бы не имеющее корней в известных представлениях) выражение (14) для оценки Оц(Т) точности Т контроля. Но, как оказывается, - необычное только на первый взгляд.

В самом деле. Понятия рисков R12, R21 известны и употребляются - по отдельности, как характеристики погрешности контроля уже десятки лет (1921 г., J. Juran, США; 1950 г., Н. Бородачёв, СССР; 1954 г., A. Eagle, США) [17]. При этом, являясь характеристиками погрешности П контроля, они служат для оценки точности Т контроля (для того и были придуманы) - квазиаксиоматический подход.

Известно также употребление понятий рисков R12, R21 в совокупности - в виде блока (R12 + R21) [см. выражение (14)], именуемого в теории проверки гипотез и статистической теории связи, как «критерий идеального наблюдателя Зигерта-Котельникова» [18].

И ещё известно (В. Кудрицкий и др.[19]) употребление понятий рисков R12, R21 в совокупности - в виде блока (R12 + R21) в эвристическом выражении 1 - (R12 + R21), которое именуется «достоверностью контроля».

А последнее, в частности, означает, что полученная выше оценка Оц(Т) точности Т контроля (14) является, таким образом, аксиоматическим обоснованием таковой эвристической В. Кудрицкого и др.

Заключение

Вводится понятие информационных операций (ИО), родовыми признаками которых являются целенаправленность, точность и использование функции меры. В результате под род ИО с необходимостью и достаточностью подпадают все известные познавательные операции: измерение, контроль, измерительное испытание, контрольное испытание и др.

В настоящее время предметообразующее качество-точность ИО оценивается только для операций измерения и контроля - по их погрешностям.

Аксиоматически вводится оценка именно точности ИО, которая является пригодной не только для операций измерения и контроля, но и для всех других ИО - измерительного испытания, контрольного испытания и т.д.

Введённая оценка точности ИО раскрывается для операции контроля. Как оказывается, в основе полученной оценки-характеристики точности контроля лежит критерий идеального наблюдателя Зигерта-Котельникова.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Бондаревский А.С. Проблематика оценки точности информационных операци // Всесоюзная научно-техническая конференция «Метрологические проблемы микроэлектроники». Тез. докл.. - М.: Радио и связь, 1991.
  2. Бондаревский А.С. Метрология информационных операций. Основания теории рисков // Электронная техника. Серия 3 «Микроэлектроника». - Вып. 1 (150). - 1996.
  3. Лосев А.Ф., Тахо-Годи А.А. Платон. Аристотель. - М.: Молодая гвардия, 1993.
  4. Болычевцев А.Д., Цапенко М.П., Шенброт И.М. Качество отдельного результата контроля // Измерительная техника. - 1985. - N 2.
  5. Долгов В.А., Касаткин А.С., Сретенский В.Н. Радиоэлектронные АСК. - М.: Советское радио, 1978.
  6. Рубашкин В.А. Познание и язык // Вопросы философии. - 1970. - N 9.
  7. Большой энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия, 1991.
  8. Лукьянов И.Ф. Сущность категории «свойство». - М.: Мысль, 1982.
  9. Дёмин А.И. Информационная теория экономики. - М.: Палев, 1996.
  10. Цаленко М.Ш., Шульгейфер Е.П. Теория категорий. - М.: Изд-во МГУ, 1974.
  11. Стивенс С.С. Математика, измерение и психофизика // Экспериментальная психология. - М.: ИИЛ, 1960.
  12. Заманский М. Введение в современную алгебру и анализ. - М.: Наука, 1974.
  13. Язык славян. Начала познания вещей Божественных и человеческих. - М.: Сибирская благозвонница, 2002.
  14. Гнеденко Г.В. Курс теории вероятностей. - М.: ГИФМЛ, 1961.
  15. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. - М. Наука, 1967.
  16. Бондаревский А.С. Точность информационных операций // Законодательная и прикладная метрология. - N 6. - 2001.
  17. Бондаревский А.С. Развитие операций контроля в радиоэлектронике и вопросы их точности // Радиотехника. - NN 4-5. - 1995.
  18. Фельдбаум А.А. Теоретические основы связи и управления. - М.: ГИТТЛ, 1963.
  19. Кудрицкий В.Д. и др. Автоматизация контроля РЭА. - М.: Сов. радио, 1977.

1 С. Довлатов - русский советский писатель, Е. Рейн, Н. Заболоцкий, И. Бродский - русские советские поэты. И. Бродский - лауреат Нобелевской премии по литературе за 1987 г.

2 Из известного: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике - таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности».

3 Здесь измерение понимается, как техногенная или антропогенная оцифровка свойств [2] - см. ниже. С этой точки зрения измерениями являются не только осуществляемые с помощью артефактов (измерительных приборов, преобразователей), но и различные ноо [метрологическая (в части определения погрешностей) и всякая другая аттестация, определение рейтингов, счёт, определение «на глаз» расстояний, тактильная термометрия, продажа, оказание услуг и т.д.].

4 К классу ИО «Восприятие» могут быть условно - для общности, отнесены ещё и «полуфабрикаты» ИО - операции восприятия незавершённые [здесь, - неформализованные, т.е. (без метризованного выхода)] - обязательные составные части восприятия завершённого. Такими «незавершёнными» операциями восприятия является то, что обычно именуют физиологическим и техногенным (функция сенсоров - термопары и т.д.) ощущением (в частности, - наблюдением).

5 Осуществления ИО класса «Восприятие» [в случае простых свойств-физических величин - осуществления их «оцифровки» (измерения)].

6 Ф. Достоевский: «Статские люди любят судить о предметах военных и даже фельдмаршальских, а люди с инженерным званием судят больше о философии и политической экономии».

7 «Если гипотеза даёт возможность истолковать известные явления, то она имеет право на жизнь» (К. Циолковский). А это и не гипотеза вовсе, а предлагаемое доопределение понятия свойства. Т.е. это, с одной стороны, такая же предметообразующая сущность свойства, как и приведенные выше 1) - 4), а с другой, - некий констуктив, позволяющий преодолеть отмеченные выше трактуемости, неинформативности и некорректности действующих определений.

8 Здесь для наглядности, - параметров в их изначальном утилитарном смысле (в отличие от используемого в работе обобщённого - как некоей определённости, понятия параметров).

9 Навеян общением с выдающимся российским метрологом В. Володарским.

10 Проф. В. Кузнецов: «Погрешность, - от слова "грех"». («Бог сотворил мир чистым, совершенным, свободным от зла. Зло вошло в мир вследствие падения человека. И состоит оно в нарушении воли Божией, называемом грехом»


Библиографическая ссылка

Бондаревский А.С. АКСИОМАТИКА ТОЧНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОПЕРАЦИЙ // Фундаментальные исследования. – 2008. – № 6. – С. 11-25;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3141 (дата обращения: 17.09.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252