Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ФРЕЙМОВЫЙ ПОДХОД К ОРГАНИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 10–11 КЛАССЕ

Косиков А.В. 1
1 ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
В статье обосновано применение фреймового подхода к организации индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике в 10–11 классах. Раскрывается понятие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Определяются этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности: ситуационно-исследовательский, инструментально-операциональный и рефлексивно-оценочный. С позиции ситуационного подхода в качестве средства развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности выбраны задачи-ситуации. Доказана необходимость использования задач-ситуаций, направленных на развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, для решения которых необходимо использование эксперимента. Определены этапы проведения эксперимента с позиции обучения математике и установлена их взаимосвязь с этапами осуществления индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Приведены примеры фреймов, полученных в процессе выполнения эксперимента, который применяется для решения задач-ситуаций в рамках развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике в 10–11 классах.
фреймовый подход
системный подход
фрейм
индивидуальная проектно-исследовательская деятельность
этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности
задачи-ситуации
эксперимент
этапы эксперимента
1. Арнольд В.И. Экспериментальное наблюдение математических фактов. – 2-е изд. – М.: МЦНМО, 2012. – 120 с.
2. Гельфман Э.Г., Хлодная М.А. Психодидактика школьного учебника: Интеллектуальное воспитание учащихся. – СПб.: Питер, 2006. – 384 с.
3. Гурина Р.В., Соколова Е.Е. Фреймовое представление знаний при обучении: монография. – М.: Народное образование, 2005. – 176 с.
4. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения // Педагогика. – 1995. – № 1. – С. 29–39.
5. Загвязинский В.И. Методология и методы психолого-педагогического исследования: учеб. пособие для студентов пед. вузов. – М.: Академия, 2001. – 202 с.
6. Концепции современного естествознания: учебник для вузов / под ред. С.Х. Карпенкова. – М.: Высшая школа, 2003. – 488 с.
7. Кубрякова Е.С., Демьянков В.В.,. Панкрац Ю.Г., Лузина Л.Г. Краткий словарь когнитивных терминов / под общ. ред. Е.С. Кубряковой. – М.: Филологический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 1997. – 245 с.
8. Матяш Н.В. Инновационные педагогические технологии проектное обучение: учебное пособие для студентов учреждений ВПО. – М.: Издат. центр «Академия», 2011. – 144 с.
9. Михайлов Л. А. Концепции современного естествознания [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.e-reading-lib.org/bookreader.php/133233/Mihaiilov_-Koncep.html
10. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. и др. Математика. 11 класс: учебник для учащихся образовательных учреждений (базовый уровень). – 7-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2012. – 416 с.
11. Шамало Т.Н. Теоретические основы физического эксперимента в развивающем обучении: учебное пособие к спецкурсу. – Свердловск: СГПИ, 1990. – 96 с.

Главной особенностью современного мира, играющей важную роль для школы, стал значительный рост объёма информации, обязательной для изучения школьниками в рамках различных учебных предметов. Эта проблема становится ещё более актуальной в связи с уменьшением количества часов по всем предметам, подготовкой к ЕГЭ в 10–11 классах и новыми требованиями Федерального Государственного стандарта.

Перспективным выходом из сложившейся ситуации видится фреймовый подход к процессу обучения, сущность которого заключается в свёртывании укрупнённых дидактических единиц учебного материала и языковом или знаковом их представлении, что обеспечивает компактное представление, свёртывание и сжатие информации. Ключевым понятием фреймового подхода является фрейм, который определяется Э.Г. Гельфман и М.А. Холодной [2], как форма хранения стереотипных знаний о некотором классе ситуаций: его «каркас» характеризуют устойчивые, всегда имеющие место отношения между элементами объекта или ситуации, а узлы этого каркаса – вариативные детали данной ситуации или объекта. В Кратком словаре когнитивных терминов [7] фрейм характеризуется как бланк, имеющий пустые строки, графы, окна – слоты, которые должны быть заполнены. Фрейм как компактное представление знаний появляется вследствие аналитико-синтетической обработки учебной информации и представляет собой её абстрактный образ, который актуализируется в типовых ситуациях и служит для их понимания и объяснения. Р.В. Гурина и Е.Е. Соколова [3] выделяют следующие признаки фреймов для представления знаний: стереотипность, повторяемость, наличие ограничения, возможность визуализации, ключевые слова, ориентированность на восприятие конкретным учащимся, универсальность, наличие каркаса с пустыми окнами, ассоциативные связи, фиксация аналогий, обобщений, правил и принципов.

Реализация фреймового подхода к процессу обучения математике возможна при осуществлении индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, развитие которой может быть организовано в рамках различных учебных предметов, но, по нашему мнению, в большей степени на математике.

Это связано с тем, что, во-первых, математика в 10–11 классах является завершающим и систематизирующим разделом школьной математики, в котором даются фундаментальные основы построения математических знаний и указывается связь с предметами естественнонаучного цикла. Во-вторых, изучение математики 10–11 классов позволяет учащимся приобрести опыт осуществления мысленного эксперимента как одного из способов овладения математическим инструментарием – математическими моделями. В-третьих, гуманитарный и прикладной характер математики 10–11 классов позволяет развивать навыки математического исследования, развивать научную интуицию и рефлексию учащихся. Совокупность содержательного и процессуального компонентов математики 10–11 классов позволяет организовать на её основе индивидуальную проектно-исследовательскую деятельность учащихся.

В исследовании под индивидуальной проектно-исследовательской деятельностью понимается процесс достижения цели, который выстраивается по индивидуальной образовательной траектории на основе самостоятельного поиска теоретических знаний, предвидения и прогнозирования способов и процессов деятельности, и завершается реальным практическим или теоретическим результатом. Основываясь на результатах Н.В. Матяш [8], в исследовании представлены этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности: ситуационно-исследовательский (формулировка и обоснование цели, анализ предстоящей деятельности, выбор средств и инструментов, разработка плана деятельности), инструментально-операциональный (выполнение соответствующих операций, самоконтроль деятельности), рефлексивно-оценочный (самооценка, сравнение результатов и замысла, анализ полученных знаний, подведение итогов и формулирование выводов).

Поэтапное осуществление индивидуальной проектно-исследовательской деятельности способствует самостоятельному приобретению информации в удобном для учащихся темпе и на необходимом уровне. Организованная таким образом работа с математической информацией позволяет рассматривать процесс обучения с позиций ситуационного подхода, который развивает одно из ключевых положений системного подхода, предполагая, что эффективность в решении проблемы зависит от данного сочетания условий, фактов и обстоятельств. Ситуация, как механизм воздействия, включает рефлексию, осмысление, переосмысление сложившихся обстоятельств, ставя перед учащимися новые условия, требующие нестандартных подходов и решений. С позиций ситуационного подхода учебная математическая задача выступает как задача-ситуация, под которой в исследовании понимается данная в определенных условиях и обстоятельствах цель деятельности, которая достигается определенной последовательностью действий, соответствующих сложившейся ситуации. Последовательность действий предполагает: осознание ситуации, построение схемы (образа) ситуации, её теоретическое обоснование и практическое применение. В процессе решения задач-ситуаций возникают различные математические ситуации, деятельность по разрешению которых предполагает использование эксперимента.

Т.Н. Шамало, определяя роль и место эксперимента в процессе обучения физике, делает акцент на его полифукциональность, обращая внимание, что роль эксперимента заключается не только в создания понятийного аппарата определённой предметной области, но и в развитии мышления в целом [11].

В.И. Арнольд утверждает, что математика является экспериментальной наукой и отличается от физики тем, что в математике эксперименты очень дешевы. По словам автора, неотъемлемая часть математического образования должна содержать умения составлять адекватные математические модели реальных ситуаций и математический подход к явлениям реального мира [1].

В.И. Загвязинский подчеркивает, что одним из точных методов изучения явлений, фиксирования фактов, слежения за изменением и развитием объекта исследования является эксперимент [5].

В работах В.В. Давыдова применяется понятие «мыслительного эксперимента», который, по словам автора, направляет учащихся на приобретение знаний как результата преобразования учебного материала, позволяющего вскрыть в нём существенные отношения и проследить происхождение внешних его проявлений [4].

По мнению авторов [3, 6], эксперимент представляет собой целенаправленное действие исследователя на объект для изучения его различных сторон, связей и отношений и включает в себя три взаимосвязанных этапа: подготовительный, сбор экспериментальных данных и обработку результата.

Поэтапное выполнение эксперимента для решения задачи-ситуации предполагает обращение учащегося к опыту осуществления индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. На подготовительном этапе эксперимента происходит осознание соответствующей ситуации, принятие цели деятельности, задание условий и выбор средств эксперимента, что соответствует ситуационно-исследовательскому этапу индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Второй этап эксперимента направлен на работу с объектом изучения, выполнение соответствующих технологических операций, многократную повторность измерений и строгий учёт факторов, влияющих на исследуемый объект, указанные действия включены в инструментально-операциональный этап. Анализ и интерпретация результатов эксперимента, построение схемы или образа изучаемого объекта, установление причинно-следственных связей между заданными условиями и характеристиками исследуемого объекта позволяют сделать вывод о близости третьего этапа выполнения эксперимента с рефлексивно-оценочным этапом индивидуальной проектно-исследовательской деятельности.

Раскрытие этапов проведения эксперимента и осуществления индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике в 10–11 классах позволило выявить их связь и обосновать целесообразность использования эксперимента в развитии индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. В ходе осуществления эксперимента основным является приём варьирования действий с одним и тем же математическим объектом, который, по мнению Э.К. Гельфман и М.А. Холодной [2], может быть использован для получения фрейма, как структуры данных, представляющей собой собственный опыт учащихся, обобщенный в аналитическую схему, в которой присутствуют узлы информации, связи и отношения. Для получения фрейма в процессе осуществления эксперимента необходимо использовать вопросы и задания, позволяющие выделить инвариантные и вариативные характеристики математических объектов или ситуаций. В процессе выполнения предложенных заданий учащиеся, получая новую для себя ситуацию, выбирают из своей памяти некоторую структуру данных, чтобы путем изменения в ней некоторых деталей сделать ее пригодной для понимания более широкого класса явлений или процессов.

Приведём примеры фреймов, полученных в процессе выполнения эксперимента, который применяется для решения задач-ситуаций в рамках развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике в 10–11 классах. Тема: «Общие методы решения уравнений» по учебнику «Математика. 11 класс», авторы А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова и др. [10].

Цель: сформировать представление учащихся об общих идеях и методах решения уравнений.

Рассмотрите решенные примеры уравнений, сформулируйте суть каждого из них, соотнесите её с названием метода решения, результат занесите в схему (рис. 2).

pic_80.tif

Рис. 1. Графики функции y1 = 2x и y2 = 8 – 2x

Пример 1. 2x = 8 – 2x. Рассмотрим функции y1 = 2x и y2 = 8 – 2x. Построим графики этих функций (рис. 1). Графики функций пересекаются в одной точке (2; 4). Абсцисса этой точки является корнем уравнения.

Ответ: x = 2.

Пример 2.

Eqn126.wmf

Найдём ОДЗ: x > 0.

Заменим log2x = t. Получим уравнение относительно t: t2 – 6t + 9 = 0, Преобразуем это уравнение, используя формулу квадрата разности: (t – 1)2 = 0, т.е. t – 1 = 0, t = 1. Выполним обратную замену: log2x = 1, 21 = x, x = 2.

Ответ: x = 2.

Пример 3.

Eqn127.wmf

Преобразуем уравнение и разложим на множители

Eqn128.wmf

Представим полученное уравнение в виде совокупности двух уравнений и решим её:

Eqn129.wmf Eqn130.wmf

Eqn131.wmf

Eqn132.wmf.

Ответ:

Eqn133.wmf

Пример 4. (2x + 2)7 = (5x – 9)7 Так как функция y = z7 монотонная, то перейдём к уравнению 2x + 2 = 5x – 9, откуда находим Eqn134.wmf.

Ответ: Eqn134.wmf.

pic_81.tif

Рис. 2. Пример фрейма-схемы по теме: «Общие методы решения уравнений»

Решите предложенные уравнения, определите вид и метод решения каждого из них, результат занесите в схему (рис. 2):

Eqn135.wmf Eqn136.wmf

Eqn137.wmf

Eqn138.wmf Eqn139.wmf

Eqn140.wmf

Eqn141.wmf

Eqn142.wmf Eqn143.wmf

Eqn144.wmf

Eqn145.wmf

Eqn146.wmf Eqn147.wmf

Eqn148.wmf

Eqn149.wmf

Eqn150.wmf

Eqn151.wmf Eqn152.wmf

Eqn153.wmf

Есть ли среди перечисленных уравнений такие, которые можно отнести к нескольким видам и/или для решения которых используется несколько методов?

Запишите такие уравнения в таблицу и приведите свои примеры (таблица).

Пример фрейма-таблицы, который отражает информацию о нестандартных ситуациях

№ п/п

Пример уравнения

Вид уравнения

Методы, используемые в его решении

1.

     

2.

     

Решив эту задачу-ситуацию, учащиеся получат фрейм-схему, в которой представлена сжатая и структурированная информация по теме, и фрейм-таблицу, отражающую информацию о нестандартных ситуациях при решении уравнений.

Информационная ёмкость, структурированность и компактность фреймов, полученных в результате выполнения эксперимента для решения задач-ситуаций, ещё раз подтверждают целесообразность использования фреймового подхода к развитию индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике в 10–11 классах.

Рецензенты:

Асланов Р.М., д.п.н., профессор кафедры математического анализа, ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет», г. Москва;

Мерлина Н.И., д.п.н., профессор кафедры дискретной математики и информатики Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова, г. Чебоксары.

Работа поступила в редакцию 06.11.2013.


Библиографическая ссылка

Косиков А.В. ФРЕЙМОВЫЙ ПОДХОД К ОРГАНИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 10–11 КЛАССЕ // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10-11. – С. 2519-2523;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=32827 (дата обращения: 17.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074