Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАСЧЕТ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ РЕЛЬСОТРОНОВ

Носов Г.В. 1 Лусс А.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
Предложена методика расчета внешнего магнитного поля рельсотронов, позволяющая определять механическое давление и силу, действующие на шины, магнитный поток и индуктивность, а также ускоряющую электромагнитную силу и магнитные индукции на поверхности шин и вокруг их. Разработанная методика получена на основе уравнений магнитных цепей, которые могут программироваться в среде Mathcad для автоматизированного инженерного расчета внешнего магнитного поля рельсотронов. Для внешнего магнитного поля рельсотронов наибольшие значения индуктивности, механического давления и сил, а также магнитных индукций при одинаковом токе соответствуют наименьшим размерам шин по сравнению с расстоянием между ними. Достоверность методики подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчета индуктивности внешнего магнитного поля с индуктивностями, полученными при помощи программы компьютерного моделирования Elcut при существенном поверхностном эффекте в шинах.
рельсотрон
шина
импульсный ток
магнитный поток
индуктивность
механическое давление
сила
1. Галанин М.П., Лебедев А.Д., Лотоцкий А.П., Ми ляев К.К. Тепловые и электромагнитные процессы на контактах электродинамического ускорителя // Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. – 2000. – № 42. – 32 с.
2. Железный В.Б., Лебедев А.Д., Плеханов А.В. Воздействие на динамику ускорения якоря в РЭУ // II Всесоюзный семинар по динамике сильноточного дугового разряда в магнитном поле: материалы (Новосибирск, 4–6 декабря 1991 г.). – Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 1992. – С. 16–32.
3. Методы и средства автоматизации профессиональной деятельности: учебн. пособие / А.С. Глазырин, Д.Ю. Ляпунов, И.В. Слащев, С.В. Ляпушкин. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. – Ч. 1. – 199 с.
4. Носов Г.В., Лусс А.А. Определение параметров рельсотронов при импульсных токах // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10 (часть 9). – стр. 1933-1937; URL: http://www.rae.ru/fs/?section = content&op = show_article&article_id = 10001783 (дата обращения: 21.11.2013).
5. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля. – М.: Высшая школа, 1989. – 271 с.
6. Электротехнический справочник / под общ. ред. проф. МЭИ В.Г. Герасимова и др. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – Т. 1. – 488 с.
7. Witt W., Loffler M. The electromagnetic Gun-Closer to Weapon System Status // Military Technology. – 1998. – № 5. – P. 80–86.

Рельсотрон является электромеханической установкой, преобразующей электромагнитную энергию импульса тока i(t) в механическую энергию ускоряемого тела. В настоящее время в космической технике и научных исследованиях рельсотроны рассматриваются как перспективные электромагнитные ускорители тел массой m = 0,001..1 кг до скоростей v(t), достигающих 10 км/с [1, 2, 4, 7]. Рельсотрон состоит из двух параллельных металлических монолитных рельсов (шин), между которыми движется ускоряемое тело (рис. 1). При протекании тока по рельсам и телу за счет электромагнитной силы F тело ускоряется и может достичь скоростей, значительно превышающих скорость 1,8 км/с, которая является максимальной для ускорителей, использующих газодинамическое давление продуктов сгорания пороха. Внешнее относительно шин магнитное поле рельсотрона при импульсном токе в значительной степени определяет ускоряющую электромагнитную силу, механическое давление магнитного поля, действующее на шины, магнитный поток и индуктивность, а также магнитные индукции на поверхности шин и вокруг их. Поэтому расчет внешнего магнитного поля рельсотрона представляется актуальной задачей.

 

pic_40.wmf

Рис. 1. Принципиальная схема рельсотрона: 1, 2 – одинаковые металлические монолитные шины; 3 – ускоряемое металлическое тело массой m; v(t) – скорость тела; F – ускоряющая тело электромагнитная сила; i(t) – электрический ток; a, b, c, – размеры ускоряемого тела и шин рельсотрона; x, y – оси прямоугольной системы координат

Методика расчета

Для исследования внешнего магнитного поля рельсотрона будем использовать уравнения магнитных цепей [6] и расчетную схему (рис. 2), представленную в силу симметрии для одной шины. При этом предположим, что длительность импульса тока i(t) достаточно мала и электромагнитное поле проникает в шины рельсотрона на незначительную глубину и этим полем в шинах можно пренебречь.

На 1 (м) длины рельсотрона для индукций B1, B2, B3 запишем длины участков λ1, λ2(β), λ3(β) и площади их поперечных сечений S1, S2(β), S3(β) соответственно (рис. 2):

nosov01.wmf (1)

nosov02.wmf (2)

тогда магнитные сопротивления этих участков будут равны [6]:

nosov03.wmf (3)

В результате магнитный поток на 1 (м) длины рельсотрона, замыкающийся вокруг одной шины, составит [6]:

nosov05.wmf, (4)

причем в объемах пространства внешнего магнитного поля одной шины

nosov06.wmf (5)

запасаются соответственно энергии (Дж/м):

nosov07.wmf (6)

 

pic_41.wmf

Рис. 2. Расчетная схема внешнего магнитного поля рельсотрона: 1 – шина с током i(t), направленным «к нам»; B1, B2, B3 – средние магнитные индукции; BS1, BS2, BS3 – магнитные индукции на поверхности шины; B01, B02, B03 – магнитные индукции на границах внешнего магнитного поля; Ф – магнитный поток; β – расчетный безразмерный геометрический параметр; μ0 = 4π·10–7 Гн/м – магнитная проницаемость материала шин и пространства вокруг них

Введем безразмерную функцию, характеризующую удельную энергию магнитного поля в пространстве между шинами и зависящую от взаимного соотношения размеров a, b, c и параметра β:

nosov09.wmf (7)

На рис. 3 приведен характерный график функции (7), имеющий максимальное значение wm при параметре β = βm.

Очевидно, что для внешнего магнитного поля параметр β может изменяться от 0 ≈ 0,001 (бесконечно далекое расстояние до шин) до βm (наиболее вероятная величина), тогда усредненные значения с учетом (1, 2, 4) составят:

nosov16.wmf (8)

nosov17.wmf (9)

 

pic_42.wmf

Рис. 3. Характерный график безразмерной функции w(β)

В результате, согласно (2, 9), определяем индуктивность внешнего магнитного поля рельсотрона (Гн/м)

nosov18.wmf (10)

и средние магнитные индукции:

nosov19.wmf (11)

Далее для индукций B01, B02, B03 (рис. 2) запишем соответствующие длины участков λ01, λ02(β), λ03(β):

nosov20.wmf (12)

тогда их усредненные значения будут такими:

nosov21.wmf (13)

По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи [6] на основании рис. 2 с использованием (13) составляем систему уравнений:

nosov22.wmf; (14)

nosov23.wmf. (15)

Затем с учетом (2, 9) запишем усредненное значение магнитного потока:

nosov24.wmf (16)

тогда на основании (11, 16) получаем уравнения:

nosov25.wmf

nosov26.wmf (17)

nosov27.wmf

nosov28.wmf (18)

Из решения уравнений (14), (15), (17), (18) определяем в функции времени магнитные индукции:

nosov29.wmf (19)

nosov30.wmf (20)

причем при S3 ≥ S2 > S1 имеем B1 > B2 ≥ B3; B01 > B02 ≥ B03; BS1 > BS2 ≥ BS3.

С учетом (20) и [5, 6] находим действующие на шину вдоль оси x (рис. 2) наибольшее давление внешнего магнитного поля σx (Н/м2) и силу Fx (Н/м):

nosov32.wmf (21)

которые можно использовать для расчета механической прочности шин рельсотрона, причем индуктивность (10) определит ускоряющую тело электромагнитную силу [4, 5]:

nosov33.wmf (22)

Результаты расчета

По формулам (1)– (20) проведены расчеты внешнего магнитного поля рельсотронов с различным соотношением размеров a, b, c. В таблице приведены результаты этих расчетов и указаны индуктивности L1 рельсотронов, полученные по программе компьютерного моделирования Elcut [3] для медных шин при синусоидальном токе и частоте f = 50 кГц, когда имеет место существенный поверхностный эффект и влиянием внутреннего магнитного поля в шинах на величину этой индуктивности можно пренебречь.

Параметры внешнего магнитного поля рельсотронов с магнитным потоком Ф = 0,5aB1

Расчет

Elcut

nosov34.wmf

nosov35.wmf

βm

nosov36.wmf

nosov37.wmf

nosov38.wmf

nosov39.wmf

nosov40.wmf

nosov41.wmf

L1

L1

мкГн/м

мкГн/м

0,25

0,25

1,12

0,146

0,080

0,080

5,540

0,443

0,443

0,732

0,832

0,5

1,00

0,141

0,075

0,073

5,172

0,387

0,375

0,708

0,740

1

0,84

0,132

0,068

0,062

4,714

0,323

0,293

0,662

0,646

2

0,62

0,117

0,062

0,048

4,194

0,261

0,203

0,587

0,557

4

0,41

0,089

0,066

0,034

3,567

0,235

0,121

0,449

0,479

0,5

0,25

1,09

0,247

0,078

0,078

3,504

0,274

0,274

0,620

0,674

0,5

0,99

0,241

0,074

0,072

3,407

0,251

0,244

0,605

0,619

1

0,84

0,228

0,069

0,062

3,289

0,225

0,204

0,572

0,555

2

0,64

0,204

0,063

0,049

3,143

0,199

0,155

0,513

0,491

4

0,43

0,160

0,068

0,035

2,940

0,200

0,104

0,402

0,431

1

0,25

1,04

0,379

0,075

0,075

2,369

0,178

0,178

0,477

0,509

0,5

0,96

0,373

0,072

0,070

2,346

0,169

0,164

0,469

0,467

1

0,83

0,358

0,068

0,062

2,331

0,159

0,144

0,450

0,433

2

0,66

0,328

0,065

0,051

2,326

0,152

0,118

0,412

0,398

4

0,45

0,266

0,072

0,037

2,332

0,167

0,087

0,335

0,359

2

0,25

0,98

0,521

0,071

0,071

1,764

0,125

0,125

0,327

0,349

0,5

0,91

0,516

0,069

0,067

1,758

0,121

0,118

0,324

0,332

1

0,82

0,503

0,067

0,061

1,763

0,119

0,108

0,316

0,315

2

0,68

0,471

0,067

0,052

1,788

0,120

0,093

0,296

0,294

4

0,49

0,401

0,076

0,040

1,853

0,141

0,074

0,252

0,276

4

0,25

0,90

0,643

0,066

0,066

1,447

0,096

0,096

0,202

0,218

0,5

0,86

0,641

0,066

0,064

1,445

0,095

0,092

0,201

0,211

1

0,79

0,632

0,066

0,059

1,449

0,095

0,086

0,198

0,203

2

0,69

0,606

0,068

0,053

1,471

0,100

0,078

0,191

0,197

4

0,54

0,542

0,082

0,043

1,531

0,125

0,065

0,170

0,188

Согласно результатам, приведенным в таблице, рассчитанные индуктивности L1 удовлетворительно совпадают с индуктивностями, которые получены программой Elcut при соотношениях размеров рельсотронов 0,25 < c/a < 4 и 0,25 < b/a < 4. При этом наибольшие значения геометрического параметра βm, индуктивности (10), механического давления и сил (21), (22), а также наибольшие величины магнитных индукций (11), (19), (20) при одинаковом токе nosov42.wmf соответствуют наименьшим соотношениям размеров рельсотронов c/a и b/a.

Заключение

1. Предложена методика расчета внешнего магнитного поля рельсотронов при достаточно малой длительности импульса тока, когда электромагнитное поле проникает в шины рельсотрона на незначительную глубину. Эта методика позволяет определять механическое давление и силу, действующие на шины, магнитный поток и индуктивность, а также ускоряющую электромагнитную силу и магнитные индукции.

2. Разработанная методика получена на основе уравнений магнитных цепей, которые могут программироваться в среде Mathcad для автоматизированного инженерного расчета внешнего магнитного поля рельсотронов.

3. Для внешнего магнитного поля рельсотрона наибольшие значения индуктивности, механического давления и сил, а также наибольшие величины магнитных индукций при одинаковом токе соответствуют наименьшим размерам шин по сравнению с расстоянием между ними.

4. Достоверность методики подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчета индуктивности внешнего магнитного поля с индуктивностями, которые получены при помощи программы компьютерного моделирования Elcut при существенном поверхностном эффекте в шинах.

Рецензенты:

Усов Ю.П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск;

Канев Ф.Ю., д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск.

Работа поступила в редакцию 05.12.2013.


Библиографическая ссылка

Носов Г.В., Лусс А.А. РАСЧЕТ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ РЕЛЬСОТРОНОВ // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10-15. – С. 3363-3367;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=33067 (дата обращения: 18.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074