Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ВЛИЯНИЕ УСИЛИЯ ВДАВЛИВАНИЯ И СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ НАПЛЫВА ПРИ ВДАВЛИВАНИИ КОНИЧЕСКОГО ИНДЕНТОРА

Третьяков А.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия»
В работе рассмотрена задача о вдавливании конического индентора в плоскую поверхность упругопластического тела. Исследовано влияние усилия вдавливания и свойств материала контртела на геометрические параметры наплыва вокруг остаточного отпечатка. Обозначена актуальность исследования. Представлена программа исследований. Приведены результаты расчетов для различных комбинаций свойств материала. Представлены основные графики зависимостей диаметра и максимальных перемещений в наплыве от усилия вдавливания конуса и максимального перемещения от диаметра отпечатка. Получены выражения, описывающие закономерности образования диаметра и формирования наплыва остаточного отпечатка. В результате проведенных исследований разработана математическая модель, описывающая закономерности формирования наплыва вокруг отпечатка конического индентора с учетом параметров нагружения и механических свойств материала детали.
конический индентор
упругопластическое тело
контактная задача
1. А.с. 1158855 СССР, МКИ G 01 В 5/30. Способ оценки остаточных напряжений / О.П. Осташ, Б.М. Зайдель, В.Т. Жмур–Клименко // Открытия. Изобретения. – 1985. – № 20.
2. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с.
3. Игнатьев А.Г. Диагностирование поверхностных остаточных напряжений в металлических покрытиях, нанесенных при восстановлении деталей: автореф. дис. … д-ра техн. наук. − Челябинск, 2008. – 40 с.
4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969. – 420 с.
5. Третьяков А.А. Исследование профиля наплыва при вдавливании конического индентора в плоскую поверхность упругопластического тела // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6; URL: http://www.science-education.ru/113-10793 (дата обращения: 15.11.2013).
6. Третьяков А.А. Влияние усилия вдавливания конуса в поверхность упругопластического тела и механических свойств материала детали на диаметр отпечатка // Вестник Совета молодых учёных и специалистов Челябинской области. – 2013. – № 1. – 88 с.
7. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. – М.: Наука, 1975. – Т. 1. – 832 с.

Основные практические направления исследований в области механики контактного взаимодействия относятся к проблемам трения, износа, разрушения контактирующих элементов, измерения твердости, механических свойств материалов и др. В связи с этим интенсивно выявляются и изучаются закономерности деформирования в различных видах контактных задач.

Неупругое контактное взаимодействие тел является существенно менее исследованной областью механики по сравнению с упругой задачей. Достаточно развиты решения для контакта идеально-упругопластических и идеально-жесткопластических тел [1]. Для упругопластического упрочняющегося материала решение задачи связано со значительными трудностями, связанными, в частности, с отсутствием информации о форме и размерах упругопластической границы. Поэтому основные результаты в данной задаче получены численными методами [4]. При этом основное внимание уделяется зарождению пластического течения, контактным напряжениям и усилиям, распределениям напряжений в контактирующих телах, геометрическим параметрам контакта. Количественные данные о деформированном состоянии поверхности в области контакта недостаточны. Это, в первую очередь, относится к геометрическим параметрам наплыва, формирующегося вокруг отпечатка. Признавая наличие наплыва, его подвергают анализу исключительно с точки зрения влияния на измеряемый диаметр отпечатка [2].

В связи с этим для описания механизма формирования наплыва вокруг отпечатка, для выявления влияния различных факторов на его параметры, для качественного и количественного описания начального напряженного состояния необходимо проведение дополнительных исследований.

Задача о вдавливании индентора в плоскую поверхность упругопластического тела рассматривается в цилиндрической системе координат (рис. 1). Оси r и θ лежат в плоскости, совпадающей с поверхностью контртела, ось z направлена перпендикулярно плоскости контртела. Начало координат находится в точке начального контакта до приложения контактной нагрузки [7].

pic_40.tif

Рис. 1. Система координат в задаче о вдавливании конического индентора

Моделирование задачи о вдавливании жесткого конуса в упругопластическое тело с использованием метода конечных элементов и проверка контактного алгоритма представлены в работе [5]. Целью моделирования вдавливания конуса в упругопластичное тело является исследование влияния усилия вдавливания индентора и свойств материала детали (предел текучести σти модуль упрочнения Eт) на основные геометрические характеристики остаточного отпечатка (диаметр d и максимальные нормальные перемещения в наплыве W).

Матрица исследования деформированного состояния поверхности вокруг отпечатка индентора для ненапряженной однородной детали представлена в табл. 1.

Для каждого из материалов проведена серия расчетов с различными величинами усилия вдавливания. Фиксировали: диаметр остаточного отпечатка d, величину максимального нормального перемещения в наплыве Wmax, координату точки с максимальным нормальным перемещением rmax. На основании этих данных для каждой комбинации механических свойств материала с использованием регрессионного анализа определяли зависимости d(F), Wmax(d), Wmax(F). Из полученных зависимостей выведены зависимости d(F, σт, Eт), Wmax(d, σт, Eт), Wmax(F, σт, Eт), которые впоследствии были представлены в относительном виде d2/d1 = f(σт1, σт2, Eт1, Eт2), Wmax2/Wmax1 = f(σт1, σт2, Eт1, Eт2). Т.е. были получены выражения, с помощью которых можно определить изменение геометрических параметров d и Wmax для материала с индексом 2 по отношению к некоему материалу с индексом 1. Такой подход можно считать оправданным, поскольку данные для базового материала получаются экспериментальным путем. Зависимости в относительном виде и получение данных для какого-либо материала в сравнении с базовым позволит получить более точный результат, нежели прямое определение параметров по приближенным зависимостям.

Таблица 1

Матрица исследования

Предел текучести σт, МПа

Модуль упрочнения Eт, МПа

0,5·104

0,8·104

1,0·104

1,5·104

250

400

800

1000

Влияние усилия вдавливания индентора на геометрические характеристики наплыва представлено на рис. 2. Увеличение усилия вдавливания индентора F вызывает рост диаметра отпечатка d (рис. 2, а) при неизменных свойствах материала (значениях предела текучести σт и модуля упрочнения Eт), а также увеличение максимального нормального перемещения в наплыве Wmax (рис. 2, б). Соответственно, увеличение диаметра отпечатка приводит к возрастанию перемещения Wmax (рис. 2, в).

Общие закономерности изменения диаметра отпечатка для всех исследованных комбинаций свойств материалов следующие [3, 6]:

1) связь между усилием вдавливания F и диаметром отпечатка d с погрешностью, не превышающей 1,5 % по отношению к данным расчетов, описывается регрессионной зависимостью

tret01.wmf (1)

где d0F – условный диаметр отпечатка (мм), возникающий при единичном усилии вдавливания F0, равном 1 Н;

2) влияние механических свойств на величину показателя степени nd в уравнении (1) незначительно, вполне допустимо принять его постоянным;

3) влияние механических свойств материала на диаметр отпечатка проявляется в изменении условного диаметра d0F (табл. 2).

Eт = 5·103 МПа, 1 – σт = 250 МПа, 2 – σт = 400 МПа, 3 – σт = 800 МПа, 4 – σт = 1000 МПа,

σт = 800 МПа, 1 – Eт = 0,5·104 МПа, 2 – Eт = 0,8·104 МПа, 3 – Eт = 1·104 МПа, 4 – Eт = 1,5·104 МПа

а pic_45.wmf pic_41.wmf

Eт = 1·104 МПа, 1 – σт = 250 МПа, 2 – σт = 400 МПа, 3 – σт = 800 МПа, 4 – σт = 1000 МПа

σт = 400 МПа, 1 – Eт = 0,5·104 МПа, 2 – Eт = 0,8·104 МПа, 3 – Eт = 1·104 МПа, 4 – Eт = 1,5·104 МПа

б pic_43.wmf pic_46.wmf

Eт = 1,5·104 МПа, 1 – σт = 250 МПа, 2 – σт = 40 МПа, 3 – σт = 800 МПа, 4 – σт = 1000 МПа

σт = 1000 МПа, 1 – Eт = 0,5·104 МПа, 2 – Eт = 0,8·104 МПа, 3 – Eт = 1·104 МПа, 4 – Eт = 1,5·104 МПа

в pic_42.wmf pic_44.wmf

Рис. 2. Влияние усилия вдавливания индентора: а – влияние усилия вдавливания индентора на диаметр отпечатка; б – влияние усилия вдавливания индентора на максимальное перемещение в наплыве; в – влияние диаметра отпечатка на максимальное перемещение в наплыве

Таблица 2

Коэффициенты уравнений регрессии, описывающих зависимость диаметра отпечатка от усилия вдавливания при разных механических свойствах материала контртела

Предел текучести σт, МПа

d(F), мм

Модуль упрочнения Eт, МПа

0,5·104

0,8·104

1,0·104

1,5·104

d0F

nd

d0F

nd

d0F

nd

d0F

nd

250

400

800

1000

4,69·10–2

3,52·10–2

2,42·10–2

2,20·10–2

0,45

0,45

0,45

0,45

4,90·10–2

3,74·10–2

2,45·10–2

2,20·10–2

0,45

0,45

0,45

0,45

4,98·10–2

3,80·10–2

2,62·10–2

2,23·10–2

0,45

0,45

0,45

0,45

5,14·10–2

4,24·10–2

2,74·10–2

2,47·10–2

0,45

0,45

0,45

0,45

Относительное изменение условного диаметра отпечатка d0F в зависимости от соотношений механических свойств материалов имеет вид

tret02.wmf (2)

где индексы 1 и 2 имеют отношение к материалам со свойствами (σт1, Ет1) и (σт2, Ет2).

Если в качестве материала 1 использовать условный материал с пределом текучести σту = 1 МПа и модулем упрочнения Eтy = 1 МПа, для которого при аппроксимации расчетных данных получено значение условного диаметра отпечатка d0Fу = 0,31 мм при усилии вдавливания индентора Fу = 1 Н, то диаметр отпечатка для искомого материала определится как

tret03.wmf (3)

Преобразуя выражения (2) и (3), получим:

1) отношение диаметров отпечатков и пределов текучести позволяет определить отношение модулей упрочнения:

tret04.wmf (4)

2) по измеренному диаметру отпечатка, известной нагрузке вдавливания и известному пределу текучести можно определить модуль упрочнения материала с погрешностью 10 %:

tret05.wmf. (5)

При анализе влияния механических свойств материала детали на нормальные перемещения W в наплыве имеет смысл рассматривать зависимость нормальных перемещений в наплыве в первую очередь от диаметра отпечатка. Исключение из разрешающих уравнений силового фактора целесообразно с практической точки зрения.

Для всех исследованных материалов связь между максимальным перемещением в наплыве Wmax и диаметром отпечатка с погрешностью, не превышающей 3 %, описывается регрессионной зависимостью

tret06.wmf (6)

где W0d – условное максимальное перемещение (мм), возникающее при диаметре отпечатка d0 = 1 мм. Влияние механических свойств материала (σт и Eт) на высоту наплыва проявляется через изменение условного максимального перемещения W0d и показателя степени nW (табл. 3).

Изменение условного перемещения W0d и показателя степени nW в зависимости от предела текучести и модуля упрочнения показано на рис. 3.

Данные, приведенные в табл. 3 и на рис. 3, показывают, что при анализе влияния механических свойств на максимальные нормальные перемещения в наплыве необходимо учитывать как изменение условного перемещения W0d, так и изменение показателя степени nW.Общую тенденцию относительного изменения условного перемещения W0d и показателя степени nW в зависимости от соотношения механических свойств материалов описывают приближенные выражения

tret07.wmf (7)

tret08.wmf (8)

где индексы 1 и 2 имеют отношение к материалам со свойствами (σт1, Ет1) и (σт2, Ет2).

Анализ результатов расчетов показал, что преобразование выражений (7) и (8) при дальнейшем регрессионном анализе позволят определить изменение отношений условных перемещений, зависимость абсолютной величины условного перемещения W0d от механических свойств материала, изменение отношения показателей степени nW2/nW1, зависимость абсолютного значения показателя степени nW от механических свойств материала.

Таблица 3

Коэффициенты уравнений регрессии в виде (6), описывающих зависимость максимального перемещения от диаметра отпечатка при разных механических свойствах материала контртела

Предел текучести σт, МПа

Wmax (d), мм

Модуль упрочнения Eт, МПа

0,5·104

0,8·104

1,0·104

1,5·104

W0d

nw

W0d

nw

W0d

nw

W0d

nw

250

400

800

1000

3,54·10–3

5,59·10–3

1,31·10–2

1,61·10–2

1,03

1,07

1,16

1,21

1,75·10–3

2,82·10–3

6,01·10–3

8,21·10–3

0,96

1,01

1,12

1,18

1,23·10–3

1,89·10–3

3,84·10–3

5,64·10–3

0,91

0,97

1,10

1,16

5,83·10–4

8,38·10–4

1,75·10–3

2,31·10–3

0,79

0,87

1,03

1,10

pic_47.wmf pic_48.wmf

Рис. 3. Зависимость условного перемещения W0d и показателя степени nW от механических свойств материала: 1 – σт = 250 МПа; 2 – σт = 400 МПа; 3 – σт = 800 МПа; 4 – σт = 1000 МПа

Заключение

В результате проведенных исследований получена математическая модель, описывающая закономерности формирования наплыва вокруг отпечатка конического индентора с учетом параметров нагружения и механических свойств материала детали. Установлены закономерности образования диаметра отпечатка, описываемые выражениями (1), (2), (3), которые позволяют определить величину модуля упрочнения материала по выражениям (4) и (5) и закономерности формирования наплыва вокруг отпечатка, описываемые диаграммой вдавливания «Wmax – d» в виде (6).

Рецензенты:

Ерофеев В.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Технология и организация технического сервиса», ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», г. Челябинск;

Плаксин А.М., д.т.н., профессор, кафедра «Эксплуатация машин транспортного парка», ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», г. Челябинск.

Работа поступила в редакцию 19.12.2013.


Библиографическая ссылка

Третьяков А.А. ВЛИЯНИЕ УСИЛИЯ ВДАВЛИВАНИЯ И СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ НАПЛЫВА ПРИ ВДАВЛИВАНИИ КОНИЧЕСКОГО ИНДЕНТОРА // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 11-5. – С. 905-909;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=33222 (дата обращения: 12.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074