Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАСЧЕТ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ И КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАТОПЛЕННОЙ СТРУИ

Гималтдинов И.К. 1 Кильдибаева С.Р. 1 Ахмадеева Р.З. 1
1 Стерлитамакский филиал ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»
В статье рассматриваются две математические модели многофазных затопленных струй.Актуальность изучения затопленных струй связана с проблемой охраны прибрежной и шельфовой зоны морей и океанов от загрязнений, вызванных утечкой углеводородов. В работе проведен расчет теплофизических и кинетических параметров затопленной струи, получены графики зависимости температуры и скорости от вертикальной координаты. Особенное внимание в исследовании струи уделено процессу охлаждения струи из-за «захвата» окружающей воды. Вследствие того, что струя охлаждается до равновесной температуры гидратообразования, определены характерные координаты, выше которых пузырьки газа начинают покрываться газогидратной коркой. С ростом вертикальной координаты увеличение скорости струи замедляется, что вызвано увеличением массы струи. Рассмотренные модели дают аналогичные результаты.
затопленная струя
разлив нефти в шельфе
1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. – М.: ЭКОЛИТ, 2011. – 720 с.
2. Гильманов С.А., Шабаев Р.Б. Экспериментальное исследование струй положительной плавучести в воде // Современные проблемы физики и математики. – 2004. – Т. 2. – С. 44–48.
3. Кильдибаева С.Р. Моделирование купола-сепаратора при разливе нефти в шельфе // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10 (часть 5). – С. 1045–1050.
4. Кильдибаева С.Р., Гималтдинов И.К. Математическая модель наполнения купола нефтью. // Математическое моделирование в естественных науках: материалы XXII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов (Пермь, Пермский национальный политехнический университет, 2–5 октября 2013 г.), – Пермь, 2013. – С. 79–80.
5. Маликов З.М., Стасенко А.Л. Асимптотика затопленной струи и процессы переноса в ней // Труды МФТИ. Аэрогидромеханика. – 2013. – Т. 5, № 2. – С. 59–68.
6. Мельников Н.Н., Калашник А.И. Шельфовые нефтегазовые разработки западного сектора российской Арктики: геодинамические риски и безопасность // Газовая промышленность. – 2011. – № 661. – С. 46–55.
7. Lee J.H.W., Chu V.H. Turbulent jets and plumes – a Lagrangian approach. Kluwer Academic Publishers, 2003. – 390 p.

Затопленная струя жидкости является классическим объектом исследования автомодельных асимптотических решений [1]. Несмотря на большой интерес к струйным потокам со стороны исследователей, некоторые вопросы учета взаимодействия струй с окружающей более плотной жидкой средой до сих пор четко не проработаны [5].

Изучение затопленных потоков весьма актуально в рамках проблемы охраны прибрежной и шельфовой зоны морей от загрязнения [6]. Возможные масштабы загрязнения водоемов зависят от поля скоростей самих водоемов, глубины залегания трубопроводов, размеров и характера разрывов, а также от интенсивности выбросов и свойств этих жидкостей [2]. Моделирование струи используется для создания математических моделей устройств, предназначенных для сбора нефтепродуктов при их разливе [3,4].

При истечении струи в жидкость изменению подвергаются следующие параметры: скорость течения, температура, концентрация примеси, при этом возникают вихри, движущиеся вдоль и поперек потока, и между соседними струями происходит обмен конечными массами. На границе двух струй формируется область конечной толщины с непрерывным распределением скорости, температуры и концентрации примеси.

§1. Приближенная модель течения затопленной струи

Рассмотрим следующую задачу. Пусть на дне океана из устья скважины вытекает смесь нефти и газа. Предположим, что известны объемные расходы, теплофизические параметры нефти, газа и окружающей воды. Требуется произвести расчет параметров многофазной струи.

Рассмотрим распределение температуры нефти и газа в струе. Предположим, что капли нефти, пузырьки газа и вода, вовлекаемая в струю, имеют одинаковые температуру, скорость и траекторию в каждом сечении струи. Ось z направлена вертикально вверх. При расчетах используем методику, предложенную в [7].

Начальная площадь поперечного сечения струи:

gilm01.wmf,

где D = 2B0, B0 – радиус скважины.

Скорость течения смеси определим как

gilm02.wmf, gilm03.wmf,

здесь gilm04.wmf, gilm05.wmf – начальные объемные расходы нефти и газа.

Удельный поток импульса на устье: gilm06.wmf.

Сила плавучести на единицу массы представляется в виде:

gilm07.wmf,

где ρw – плотность окружающей воды; ρ – плотность истекающей смеси; g – ускорение свободного падения.

Удельный поток плавучести:

gilm08.wmf.

Расстояние, на котором удельный импульс силы плавучести превышает удельный импульс, приобретаемый струей вначале:

gilm09.wmf.

Время для перемещения объема жидкости на расстояние z:

gilm10.wmf.

Радиус струи на высоте z представляется в виде

gilm11.wmf.

Скорость подъема струи в сечении z:

gilm12.wmf.

Объемный расход представим в следующем виде: Q = πwB2.

Таким образом, можно определить температуру в любом сечении струи, считая, что температура в сечении струи одинаковая и зависит только от координаты z:

gilm13.wmf

где Tw, T0 – температуры окружающей воды и вытекающей жидкости; Q0 – начальный объемный расход.

Далее представлены зависимости параметров струи от высоты z, полученные на основе численного решения. Для параметров расчета приняты следующие значения:

B0 = 1,7 м, Tw = 4 °C, T0 = 80 °C,

Q0 = 1 м3/с, α = 0,149.

На рис. 1 представлена зависимость температуры струи от вертикальной координаты z. Видно, что на расстоянии z = 10 м температура струи остывает до значения Tjet = 7 °C. При давлении 150 атм. равновесная температура гидратообразования составляет 21 °C. Температура струи опускается ниже равновесной при z = 2,4 м, что говорит о том, что выше данной координаты пузырьки газа начинают покрываться газогидратной коркой.

pic_2.tif

Рис. 1. Зависимость температуры струи от вертикальной координаты для 1 модели

На рис. 2 представлена зависимость скорости струи от высоты z. Видно, что до значения z = 6 м скорость струи растет, затем происходит уменьшение скорости струи из-за утяжеления струи вследствие «вовлекаемой» в струю окружающей воды.

pic_3.tif

Рис. 2. Зависимость скорости струи от вертикальной координаты для 1 модели

§2. Численная модель расчета параметров струи

Идея модели основана на методе конечных объемов и описана в [7]. Считается, что струя состоит из последовательных (uk, υk, ωk), при этом скорость определяется как (xk, yk, zk)

gilm14.wmf,

здесь (uk, υk) − горизонтальные составляющие скорости, (ωk) вертикальная составляющая скорости.

Угол между осью струи и горизонтальной плоскостью обозначим как φk, а угол между осью х и проекцией оси струи на горизонтальную плоскость через θk.

Радиус струи – Bk, высота элемента в данный момент времени − Hk, масса элемента

gilm15.wmf.

Дополнительно используют следующие характеристики среды: температура Tk и плотность ρk.

pic_1.tif

Рис. 3. Схема метода конечных объемов

Применяя уравнения сохранения массы, горизонтального и вертикального импульсов, энергии, а также учитывая увеличение массы на каждом шаге за счет увлечения воды и вихревого течения, получаем следующую численную модель. В этих уравнениях пренебрегаем сопротивлением окружающей воды и не учитываем скорость окружающей среды, считая ее покоящейся.

gilm17.wmf

gilm18.wmf gilm19.wmf

gilm20.wmf

gilm21.wmf

gilm22.wmf gilm23.wmf

gilm16.wmf;

gilm24.wmf gilm25.wmf

gilm26.wmf

Начальные условия:

gilm27.wmf gilm28.wmf

gilm29.wmf

B0 = H0; gilm30.wmf

В данном случае предполагаем, что приход массы есть постоянная величина на каждом шаге и определяется как доля от массы элемента на предыдущем шаге. В дальнейшем модель предполагается улучшить за счет расчета поступающей массы, учитывая захват воды за счет смешивания, увлечения и вихревого течения самого потока.

Далее представлены зависимости параметров струи от высоты z, полученные на основе представленного численного решения. Для параметров расчета приняты следующие значения: V0 = 0,3 м/с, φ0 = 90°, θ0 = 0°, B0 = 0,2 м, T0ср = 4 °С, T0ст = 80 °С.

На рис. 4 представлена зависимость температуры струи от координаты z. Температура струи опускается с 80 °C до 4 °C, т.е. до температуры окружающей среды. При z = 3 м температура струи остывает до равновесной температуры гидратообразования, что говорит о том, что выше данной координаты пузырьки газа начинают покрываться газогидратной коркой.

pic_4.tif

Рис. 4. Зависимость температуры струи от вертикальной координаты для 2 модели

На рис. 5 приведена зависимость скорости струи от вертикальной координаты. При z = 4,5 м скорость струи становится постоянной.

pic_5.tif

Рис. 5. Зависимость скорости струи от вертикальной координаты для 2 модели

Выводы

В работе представлены две модели затопленных струй, проведены расчеты теплофизических и кинематических параметров, получены графики зависимости температуры и скорости от вертикальной координаты. Вследствие «захвата» окружающей воды струей происходит охлаждение струи до температуры окружающей среды. Для каждой модели определены характерные координаты, выше которых наступает условие гидратообразования. С ростом вертикальной координаты увеличение скорости струи замедляется, что вызвано увеличением массы струи.

Рецензенты:

Михайлов П.Н., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедры «Алгебра и геометрия» Стерлитамакского филиала, ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», г. Стерлитамак;

Мустафина С.А., д.ф.-м.н., профессор, заведующая кафедры «Математическое моделирование», декан физико-математического факультета Стерлитамакского филиала, ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», г. Стерлитамак.

Работа поступила в редакцию 30.12.2013.


Библиографическая ссылка

Гималтдинов И.К., Кильдибаева С.Р., Ахмадеева Р.З. РАСЧЕТ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ И КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАТОПЛЕННОЙ СТРУИ // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 11-7. – С. 1323-1327;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=33338 (дата обращения: 14.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074