Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Кривошеев В.П. 1 Кан Б.А. 1
1 Владивостокский государственный университет экономики и сервиса
В основе расчета комбинированных систем управления лежит принцип инвариантности, но реализовать полученные передаточные функции зачастую достаточно сложно. В статье рассматривается параметрический синтез цифровых комбинированных систем управления, предлагается метод аналитического расчета реальных компенсирующих устройств в виде простых динамических звеньев с помощью расширенных амплитудно-фазовых характеристик. Приводится сравнительная оценка результатов поэтапного параметрического синтеза комбинированных систем управления для аналогового и дискретного вариантов. Выполнено сравнение амплитудно-фазовых характеристик объекта управления по каналам возмущения и управления, амплитудно-фазовых характеристик идеальных компенсаторов, амплитудно-фазовых характеристик реальных компенсаторов, переходных процессов аналоговой и цифровой систем управления. Установлена идентичность результатов каждого этапа параметрического синтеза комбинированных систем управления в аналоговом и дискретном вариантах. Показано что аналитический метод расчета компенсирующих устройств для аналоговых систем может быть применен при параметрическом синтезе цифровых комбинированных систем управления.
цифровые системы управления
комбинированные системы
параметрический сннтез
амплитудно-фазовая характеристика
частотный метод
компенсатор
1. Дудников Е.Г. Автоматическое управление в химической промышленности. – М.: Химия, 1987. – 368 с.
2. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования – М.; Л.: Энергоиздат, 1961. – 344 с.
3. Кривошеев В.П., Сачко М.А. Аналитический метод расчета типовых компенсаторов и развязывающих устройств. I // Информатика и системы управления. – 2010. – № 23. – С. 147–155.
4. Кривошеев В.П., Сачко М.А. Аналитический метод расчета типовых компенсаторов и развязывающих устройств. II // Информатика и системы управления. – 2010. – № 25. – С. 125–136.
5. Кривошеев В.П., Сачко М.А. Аналитический метод расчета типовых компенсаторов и развязывающих устройств. III // Информатика и системы управления. – 2010. – № 26. – С. 127–136.
6. Изерман Р. Цифровые системы управления – М.: Мир, 1984. – 541с.
7. Кудряшов В.С. Синтез систем цифрового управления многосвязными нестационарными технологическими объектами: дис. ... д-ра техн. наук. – ВГТА. – 2005.
8. Кривошеев В.П., Епифанцев А.В., Кан Б.А. Метод параметрического синтеза цифровых систем управления на основе расширенных амплитудно-фазовых характеристик // Информатика и системы управления. – 2012. – № 4. – С. 138–147.
9. Кривошеев В.П., Кан Б.А. Параметрический синтез дискретного алгоритма ПИД – регулятора частотным методом // Информатика и системы управления. – 2013. – № 3. – С. 143–151.

Комбинированные системы управления широко используются при управлении технологическими процессами [1]. Реализация принципов управления по отклонению и по возмущению в одной системе позволяет значительно улучшить качество переходного процесса в системе управления. Эффективность этих систем обусловлена возможной компенсацией основных контролируемых возмущающих воздействий.

Отсутствие возможности полной компенсации в связи со сложностью реализации идеального компенсатора и наличия неконтролируемых возмущений накладывает на управляющее устройство в обратной связи задачу стабилизации регулируемой переменной. За счет частичной компенсации основных возмущающих воздействий контур обратной связи значительно улучшает качество переходного процесса по величине перерегулирования и по времени регулирования по сравнению с одноконтурной системой без компенсаторов возмущений.

Для аналоговых систем вопрос выбора реальных компенсаторов освещен достаточно широко. В работе [2] предложен графоаналитический метод расчета настроечных параметров реальных дифференцирующих и интегро-дифференцирующих звеньев. В работах [3, 4] предложен аналитический метод расчета настроечных параметров указанных звеньев, а также дополнительно введено в рассмотрение в качестве реального компенсатора неминимальнофазовое инерционное звено [5].

Обзор публикаций в области синтеза цифровых комбинированных систем управления [6–7] показал, что при параметрическом синтезе этих систем ограничиваются определением передаточных функций идеальных компенсаторов.

В данной работе ставится задача параметрического синтеза компенсирующих устройств в цифровых комбинированных системах управления. На рис. 1 показаны возможные варианты включения компенсаторов в цифровых системах управления.

pic_12.tif а pic_13.tif б

Рис. 1. Структурные схемы цифровых комбинированных систем управления при подаче компенсирующего сигнала: а – на вход объекта; б – на вход стабилизирующего регулятора

Нами предложен частотный метод параметрического синтеза цифровых одноконтурных систем управления с пропорционально-интегральными (ПИ) и пропорционально-дифференциальными (ПД) – законами регулирования, реализованными в дискретной форме [8]. В работе [9] предложен частотный метод параметрического синтеза цифровых одноконтурных систем управления с пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД) законом управления, реализованным в дискретной форме.

Работы [8, 9] дают возможность определять рабочую частоту цифровой одноконтурной системы, которая используется при синтезе компенсаторов.

При выборе реального компенсатора в аналоговых системах используется следующий алгоритм:

1. Рассчитывают оптимальные настроечные параметры выбранного типа регулятора и соответствующую им рабочую частоту.

2. Рассчитывают амплитудно-фазовые характеристики (АФХ) объекта управления каналам управления Wоу(jω) и возмущения Wов(jω).

3. Рассчитывают АФХ идеального компенсатора как krivosh01.wmf в случае подачи компенсирующего сигнала на вход объекта управления или как krivosh02.wmf в случае подачи компенсирующего сигнала на вход стабилизирующего регулятора Wуу(jω).

4. Выбирают тип реального компенсатора для удовлетворения следующих условий:

krivosh03.wmf (1)

krivosh04.wmf (2)

или

krivosh05.wmf (3)

krivosh06.wmf (4)

или

krivosh07.wmf (5)

krivosh08.wmf (6)

5. Вычисляют настройки выбранного типа компенсатора.

Руководствуясь этой методикой, выполнены все этапы параметрического синтеза цифровой комбинированной системы с дискретной реализацией ПИ – закона управления управляющего устройства. На каждом этапе проводилось сравнение результатов, полученных для аналогового и цифрового вариантов.

Для сравнения взяты результаты параметрического синтеза аналоговых комбинированных систем управления из [4].

Передаточные функции объекта управления:

а) для аналогового варианта

krivosh09.wmf

krivosh10.wmf

б) для цифрового варианта (переход выполнялся по Тастину [8])

krivosh11.wmf

krivosh12.wmf

Амплитудно-фазовые характеристики

а) для аналогового варианта выполнялась замена

s = jω;

б) для цифрового варианта выполняется билинейное преобразование [6]

krivosh13.wmf

с последующим переходом на круговую частоту по выражению

krivosh14.wmf для krivosh15.wmf

где ω – круговая частота; T0 – шаг квантования (дискретизации). При выборе шага квантования использованы рекомендации [6].

Графики АФХ объекта управления для аналогового и дискретного вариантов приведены на рис. 2 и 3.

pic_14.tifаpic_15.tifб

Рис. 2. Амплитудно-фазовые характеристики объекта по каналу возмущения: а – для аналогового варианта; б – для дискретного варианта

pic_16.tif аpic_17.tif б

Рис. 3. Амплитудно-фазовые характеристики объекта по каналу управления: а – для аналогового варианта; б – для дискретного варианта

На рис. 4 приведены АФХ идеальных компенсаторов для аналогового и дискретного вариантов.

Для аналогового варианта выбран реальный компенсатор в виде интегро-дифференцирующего звена с передаточной функцией krivosh16.wmf. По Тастину [6] дискретная передаточная функция реального компенсатора имеет вид

krivosh17.wmf

Расчет параметров k, TВ и T реального компенсатора в цифровой системе управления осуществлялся при соблюдении условий (1) и (2) по алгоритму, приведенному в [4].

pic_18.tif а pic_19.tifб

Рис. 4. АФХ идеального компенсатора: а – для аналогового варианта; б – для цифрового варианта

На рис. 5 показаны АФХ реальных компенсаторов для аналогового и дискретного вариантов.

Сравнение АФХ объекта управления, сравнение АФХ идеальных и реальных компенсаторов и сравнение переходных процессов в аналоговых и цифровых системах управления свидетельствует об их идентичности. Аналогичное сравнение было выполнено для всех рассмотренных случаев в работах [3–5]. Установлена также полная идентичность для аналогового и дискретного вариантов. Следовательно, аналитический метод расчета компенсирующих устройств, предложенный в работах [3–5], может быть применен при параметрическом синтезе цифровых комбинированных систем управления.

На рис. 6 показаны переходные процессы комбинированных систем управления для аналогового и дискретного вариантов.

Заключение

При параметрическом синтезе цифровых комбинированных систем управления для вычисления настроек реальных компенсаторов справедливы математические выражения, полученные для расчета аналоговых реальных компенсаторов.

pic_20.tifа pic_21.tifб

Рис. 5. Амплитудно-фазовые характеристики реального компенсатора для аналогового (а) и дискретного (б) вариантов

pic_22.tif а

pic_23.tif б

Рис. 6. Переходные процессы комбинированных систем для (а) аналогового и (б) дискретного вариантов

Рецензенты:

Игнатюк В.А., д.ф.-м.н., профессор кафедры электроники, Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, г. Владивосток;

Шахгельдян К.И., д.т.н., начальник управления научно-технического обеспечения, Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, г. Владивосток.

Работа поступила в редакцию 01.04.2014.


Библиографическая ссылка

Кривошеев В.П., Кан Б.А. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 5-6. – С. 1172-1176;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34061 (дата обращения: 07.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074