Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ, РЕШАЕМЫЕ В ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ

Дасибеков А. 1 Юнусов А.А. 1 Саидахметов П.А. 1 Омашова Г.Ш. 1 Саржанова М.Ж. 1
1 Южно-казахстанский государственный университет имени М. Ауэзова
В данной работе исследован процесс уплотнения грунтового слоя в виде цилиндра радиуса R высотой h с водопроницаемым дном и стенками под действием равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q, приложенной на части площади верхней поверхности с радиусом a < R. Уплотненный многофазный грунт считается упругоползучей стареющей средой. Здесь упругоползучее свойство стареющего уплотняемого грунта описывается теорией Г.Н. Маслова – Н.Х. Арутюняна. Для решения этой задачи, согласно основной модели В.А. Флорина, совместно рассмотрены уравнения, отражающие неразрывность твердой и жидкой фаз грунта, состояние его скелета, а также условия равновесия нестабилизированного состояния уплотняемого грунтового массива. При этом получены расчетные формулы для вычисления порового давления, суммы главных напряжений и вертикальных перемещений точек верхней поверхности уплотняемого массива.
процесс уплотнения
грунт
деформация
давление
основания
фундамент
граничные условия
упругоползучих
функции
фильтрации
уравнения
1. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. – М.: Гостехтеор-издат, 1952, – 323 с.
2. Дасибеков А., Юнусов А., Айменов Ж., Алибекова Ж. Задачи теории консолидации грунтов, решаемые в функциях кумера // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 4. – С. 89–96
3. Дасибеков А., Юнусов А.А., Сайдуллаева Н.С., Юнусова А.А Консолидация неоднородных упругих и упругоползучих грунтов // Международный журнал экспериментального образования. – 2012. – № 8. – С. 67–72.
4. Dasibekov А., Yunusov А.А., Yunusova А.А., Abylasimova E.A., Mavlankozhayev R.B. Consolidation of tensile-creeping heterogeneous earth foundations // European journal of natural history. – 2013. – № 6. – P. 76–77.
5. Мачерет Я.А. Распределение мгновенных напоров и давлений в грунтовой массе, вызванных мгновенной нагрузкой // Труда ВИОС. – 1934. – № 4. – С. 65–121.
6. Тер-Мартиросян З.Г. Нуриджанян С.Ш. Нелинейная консолидация глин с учетом старения // Сборник трудов МИСИ. – М., 1976. – № 140.
7. Флорин В.А. Основы механики грунтов.– М.: Госстройиздат, 1959. т. 1,2.–357 с.; 1961.–543 с.
8. Юнусов А.А., Дасибеков А., Юнусова А.А., Мадияров Н.К. Об одной методике исследования задач консолидации упругоползучих неоднородных грунтовых оснований //Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10 (часть3). – С. 521–528.

Для разработки данной темы явилась причина разрушения отдельных высотных сооружений, построенных в регионах Южного Казахстана. Безусловно, такие разрушения зданий явились последствием неправильного расчета грунтовых оснований, и в основном это связано с тем, что здесь неполноценно учитывались вопросы консолидации, ползучести и свойства старения грунта.

Решение проблемы прочности и надежности возводимых сооружений при строительстве гидротехнических, крупнопромышленных, транспортных и гражданских сооружений базируется на вопросах консолидации грунтового основания с учетом его многофазной структуры. Вопросы определения конечных осадок в теории механики уплотняемых многофазных грунтов, а также учет реологических и свойства старения грунтовых оснований представляет большой интерес при строительстве любого сооружения.

Успех инженерного прогнозирования подобных процессов, протекающих в массиве глинистого грунта под действием поверхностных и объемных сил, во многом зависит от того, с какой степенью точности и полноты отражены свойства грунта и характер взаимодействия фаз и частиц в математической модели, выбранной для описания его напряженно-деформированного состояния.

В данной работе в качестве такой модели выбрана общая модель В.А. Флорина [7]. При этом упругоползучее свойство уплотняемого грунта описывается теорией Г.Н. Маслова – Н.Х. Арутюняна [6]. Согласно этой теории зависимость между коэффициентом пористости грунта и суммой главных напряжений в представлении В.А. Флорина имеет вид:

dasibek01.wmf (1)

где e0 - начальный коэффициент пористости; x - коэффициент бокового давления; e(М,t) - коэффициент пористости для исследуемого момента времени t; a0 - коэффициент сжимаемости уплотняемого грунта; θ(M, t) - сумма главных напряжений.

Подынтегральная функция K(τ, t), входящая в соотношение (1), согласно Н.Х. Арутюняну [1] запишется в виде

dasibek02.wmf (2)

где φ – функция старения, зависящая от физико-механических свойств уплотняемого грунта; a1, γ1 – параметры ползучести; E – модуль общей деформации уплотняемого грунта.

Если давление в поровой жидкости не зависит от угла q, то основное уравнение, отражающее неразрывность твердой и жидкой фаз грунта согласно [5] относительно цилиндрических координат представляется так:

dasibek03.wmf (3)

где β1 – коэффициент объемного сжатия; εср – средний коэффициент пористости; Р(М, t) – давление в поровой жидкости; γb – объемный вес воды; k1, k2 – коэффициенты фильтрации во взаимно-перпендикулярных направлениях.

Условие равновесия нестабилизированного состояния уплотняемого грунтового массива согласно основной модели В.А. Флорина имеет вид

dasibek04.wmf (4)

где θ*, P* – сумма главных напряжений и давление в поровой жидкости для стабилизированного состояния уплотняемого грунтового массива; x, y, z – координаты точки M.

Рассматривая совместно выражения (1)–(4), в безразмерных координатах получим уравнения вида

dasibek05.wmf (5)

с начальными условиями

dasibek06.wmf (6)

dasibek07.wmf (7)

Здесь L – дифференциальный оператор вида

dasibek08.wmf (8)

dasibek09.wmf (9)

ξ, η - безразмерные координаты; с0 - предельное значение меры ползучести для уплотняемого грунта; А1 - параметр, зависящий от свойств и условий старения грунта; a0, βср, ξ, k, γb, εср - параметры грунта.

Далее решим систему уравнений (5)–(8) применительно к ограниченной области уплотнения. Вначале решим для уплотнения слоя грунта в виде цилиндра радиуса R высотой h с водопроницаемым дном и стенками под действием равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q, приложенной на части площади верхней поверхности с радиусом a < R. Уплотненный многофазный грунт считается упругоползучей стареющей средой. Применительно к этой схеме требуется определить непрерывную функцию Р в области (G = (0 < r < R; 0 < x3 < h; t > 0), удовлетворяющую дифференциальному уравнению вида (5) и граничным условиям

dasibek10.wmf. (10)

Здесь

dasibek11.wmf (11)

Решение данной краевой задачи (5)–(10) при (11) дает возможность определить давление в поровой жидкости для любого момента времени относительно безразмерных координат.

Начальное распределение порового давления для рассматриваемой задачи относительно безразмерных координат представляется в виде

dasibek12.wmf (12)

где dasibek13.wmf – является бесчисленным множеством положительных корней трансцендентного уравнения

J1(μ) = 0; (13)

J0(x) и J1(x) – функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка.

Здесь необходимо заметить, когда h = 1 сумма ряда, полученная из (12) при dasibek14.wmf равна q, а при dasibek15.wmf – нулю, соответствует краевым значениям исследуемой задачи для начального момента времени.

Решение краевой задачи (5)–(10) представим в виде

dasibek16.wmf (14)

где

dasibek17.wmf (15)

Выражение (14) при (15) действительно является решением уравнения (5), удовлетворяющим граничным условиям (10). В этом можно легко убедиться непосредственной подставкой (14) в (5)–(10).

Сумму главных напряжений в грунтовом цилиндре можно вычислить по формуле

dasibek18.wmf (16)

После определения суммы главных напряжений осадку уплотняемого слоя грунта можно вычислить по формуле

dasibek19.wmf (17)

где dasibek20.wmf

Выражение (16), подставив в (17) осадку слоя грунта, представим в виде

dasibek21.wmf (18)

где

dasibek22.wmf

dasibek23.wmf

dasibek24.wmf

Таким образом, выражениями (14) и (17) будут вычислены поровое давление и вертикальные перемещения точек верхней поверхности уплотняемого массива. Они в основном зависят от параметров a0, c0, βср, k, εср, определяемых по результатам компрессионных испытаний грунтов, по величинам начального, конечного и изменяющегося во времени порового давления и осадок.

Аналогичные задачи теории консолидации грунтов исследованы в работах [2–4, 8].

Рецензенты:

Печёрский В.Н., д.т.н., профессор, Южно-Казахстанский государственный университет имени М. Ауэзова, г. Шымкент;

Бровко И.С., д.т.н., профессор, Южно-Казахстанский государственный университет имени М. Ауэзова, г. Шымкент.

Работа поступила в редакцию 30.04.2014.


Библиографическая ссылка

Дасибеков А., Юнусов А.А., Саидахметов П.А., Омашова Г.Ш., Саржанова М.Ж. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ, РЕШАЕМЫЕ В ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 6-6. – С. 1179-1183;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34309 (дата обращения: 06.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074