Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,252

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНОПРОФИЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ

Разумов М.С. 1 Гладышкин А.О. 1 Зиновкин А.А. 1 Пыхтин А.И. 1 Сидорова М.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет»
В работе рассматривается способ определения основных геометрических характеристик сечения (площадь, осевые и полярный моменты инерции) в виде треугольника Рёло. В статье описываются основные достоинства и недостатки соединений такого вида в сравнении с использующимися на данный момент общепринятыми соединениями (шпоночные, шлицевый, многогранной правильной формы). Также приводится подробный расчет осевых моментов инерции круговых сегментов. С помощью полученных зависимостей становится возможным определить с высокой степенью точности нормальные и касательные напряжения, возникающие в профильном соединении при передаче крутящего момента. Указанные зависимости могут быть использованы при автоматизированном прочностном расчете соединения по 3-й теории прочности, что позволит сократить время на конструкторско-технологическую подготовку производства изделий, содержащих в своей конструкции соединения на базе треугольника Рёло.
полярный момент инерции
осевой момент инерции
профильное соединение
нормальное напряжение
касательное напряжение
1. Автоматизация прочностного расчета многогранных валов на кручение / В.Н. Кассихин, М.С. Разумов, А.О. Гладышкин, Н.Е Быковская // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологии. – 2012. – № 2–1. – С. 179–181.
2. Автоматизация технологической подготовки производства профильных валов / С.Г. Емельянов, А.О. Гладышкин, М.С. Разумов, С.Ф. Яцун // Известия Юго-Западного государственного университета. – 2012. – № 1–1. – С. 164–168.
3. Автоматизированная система для реализации графического решения степенных функций / А.И. Барботько, М.С. Разумов, П.А. Понкратов и др. // Известия Юго-Западного государственного университета. – 2013. – № 1 (46). – С. 90–94.
4. Аналитическое определение кинематических переднего и заднего углов инструмента при формообразовании гранных поверхностей с переменным профилем планетарным точением / М.С. Разумов, А.Н. Гречухин, А.И. Пыхтин и др. // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 5–4. – С. 711–715.
5. Барботько А.И. Математическая статистика в машиностроении: учеб. пособие / А.И. Барботько, А.О. Гладышкин; Курск. гос. техн. ун-т. Курск. – 2006. 320 с.: табл. 177, ил. 46.
6. Барботько, А.И. Обработка многогранников с чётным числом сторон на токарном станке / А.И. Барботько, М.С. Разумов // Вестник машиностроения. – 2010. – № 1. – С. 46–48.
7. Барботько А.И. Основы теории математического моделирования: учебное пособие / А.И. Барботько, А.О. Гладышкин. – Ст. Оскол: ООО ТНТ, 2008. – 212 с.
8. Гречухин А.Н. Экспериментальное определение минимального значения заднего угла инструмента при обработке профильной части пружин железнодорожного транспорта посредством планетарного механизма / А.Н. Гречухин, М.С. Разумов, С.А. Чевычелов // Фундаментальные проблемы техники и технологии. – 2013. – № 3–2. – С. 50–55.
9. Определение погрешности формы при обработке многогранников на токарном станке / А.И. Барботько, М.С. Разумов, А.О. Гладышкин и др. // Известия Юго-Западного государственного университета. – 2011. – № 3 (36). – С. 130–134.
10. Понкратов П.А. Технология обработки профильных валов чашечными долбяками / П.А. Понкратов, А.И. Барботько, М.С. Разумов // «Технические науки – от теории к практике» – материалы Международной научно-технической конференции. – 2013. – № 17–1. – С. 75–79.
11. Проверочный расчет заготовок на жесткость в процессе формообразования гранных поверхностей с переменным профилем планетарным точением / А.О. Гладышкин, А.Н. Гречухин, М.С. Разумов и др. // Справочник. Инженерный журнал с приложением. – 2014.– № 4 (205). – С. 13–16.
12. Проектирование профиля долбежного инструмента для формирования профильных отверстий / П.А. Понкратов, А.И. Барботько, М.С. Разумов и др. // Современные проблемы науки и образования: электронный научный журнал. – 2013. – № 5. – С. 113.
13. Разумов М.С. Комбинированный способ обработки профильных валов посредством планетарного механизма // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологии. – 2012. – № 2–1. – С. 83–86.
14. Разумов М.С. Повышение производительности формообразования многогранных наружных поверхностей посредством планетарного механизма: автореф. дис. ... канд. техн. наук. – Курск, 2011. – 18 с.

Использование в промышленности (машино-, автомобиле-, приборостроении) профильных валов вместо шлицевых и шпоночных является перспективным в плане обеспечения достаточной надежности тяжелонагруженных соединений [1, 2, 3]. В настоящее время существует несколько способ по реализации формообразования данного вида валов, однако в условиях автоматизации конструкторско-технологической подготовки производства многие вопросы, связанные с прочностными расчетами [6, 8, 10, 13, 14] очень актуальны.

Для решения данной проблемы было предложено производить оценку прочности соединения исходя из расчета на изгиб с кручением [5, 9, 11, 12]. Требуется с большой точностью определить значение осевых и полярного моментов инерции поперечного сечения [4, 7] (рис. 1).

Расчет моментопередающих соединений на кручение в основном заключается в определении максимального касательного напряжения в поперечном сечении. Основная расчетная формула для определения тангенциального напряжения в точке с координатой y ‒

pazumov01.wmf

где Тmax – максимальный крутящий момент, передаваемый валом; Iρ – полярный момент инерции сечения.

Когда сечение имеет простую форму, определение Iρ не составляет никаких сложностей. В общем виде его можно представить в виде суммы двух осевых моментов инерции

Iρ = IХс + IYс. (1)

Моментопередающее соединение имеет в поперечном сечении достаточно сложный профиль.

Высота центрального треугольника равна

pazumov02.wmf (2)

где R ‒ радиус описанных окружностей из вершин центрального треугольника.

pic_46.tif

Рис. 1. Плоское сечение моментопередающего вала

Расстояние от оси Х1 до центральной Хс определяется по формуле

pazumov03.wmf

Полярный момент инерции большего кругового сегмента относительно Хс:

pazumov04.wmf (3)

где A – площадь кругового сегмента.

Теперь определим осевые моменты инерции IX1, Iy и площадь кругового сегмента (рис. 2 и 3).

pazumov05.wmf и pazumov06.wmf

При вычислении IX1 элементарная площадка расположена на расстоянии y = R∙sin α. Соответственно, dy = Rcos αdα. Угол может изменяться в пределах pazumov07.wmf. Площадь кругового сегмента равна

pazumov08.wmf (4)

Момент инерции относительно оси IX1 равен

pazumov09.wmf (5)

pic_47.tif

Рис. 2. Определение осевого момента инерции кругового сегмента относительно оси YC

Теперь вычислим Iy

pazumov10.wmf

где x = Rcos t – расстояние от оси Y до элементарной площадки.

Удобнее всего этот интеграл брать в параметрическом виде. Введем параметр t следующим образом:

pazumov11.wmf

pic_48.tif

Рис. 3. Определение осевого момента инерции кругового сегмента относительно оси XC1

Соответственно

pazumov12.wmf, pazumov13.wmf.

Следовательно, у нас поменяются пределы интегрирования:

при x1 = 0, pazumov14.wmf

при pazumov15.wmf pazumov16.wmf

В итоге получим

pazumov17.wmf (6)

Статический момент кругового сегмента относительно оси X1 равен

pazumov18.wmf (7)

Координата центра тяжести определяется по формуле

pazumov19.wmf (8)

Окончательно, подставляя (4), (5), (6) и (8) в (3), получаем полярный момент инерции большего кругового сегмента:

pazumov20.wmf

Полярный момент инерции меньшего кругового сегмента относительно Хс:

pazumov21.wmf

Все переменные находятся аналогично. Следовательно, полярный момент малого кругового сегмента

pazumov22.wmf

Вычислим полярные моменты малого и большого треугольника относительно Х.

Момент инерции относительно оси Х большого треугольника

pazumov23.wmf

где pazumov24.wmf – высота треугольника; pazumov25.wmf – площадь треугольника.

Следовательно,

pazumov26.wmf

Момент инерции относительно оси Y большого треугольника

pazumov27.wmf

Полярный момент большего треугольника равен

pazumov28.wmf

Аналогично находится полярный момент малого треугольника:

pazumov29.wmf

Полярный момент центрального треугольника равен

pazumov30.wmf

Окончательный полярный момент фигуры вычисляется по формуле

pazumov31.wmf

Введём новую переменную

pazumov32.wmf

Тогда

pazumov33.wmf

С помощью полученных зависимостей становится возможным определить с высокой степенью точности нормальные и касательные напряжения, возникающие в профильном соединении при передаче крутящего момента. Указанные зависимости могут быть использованы при автоматизированном прочностном расчете соединения по 3-ей теории прочности, что позволит сократить время на конструкторско-технологическую подготовку производства изделий, содержащих в своей конструкции соединения на базе треугольника Рёло.

Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ по государственной поддержке молодых российских ученых ‒ кандидатов наук МК-2653.2014.8.

Рецензенты:

Кобелев Н.С., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теплогазоснабжения и вентиляции, ЮЗГУ, г. Курск;

Яцун С.Ф., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой механики, мехатроники и робототехники, ЮЗГУ, г. Курск.

Работа поступила в редакцию 16.02.2015.


Библиографическая ссылка

Разумов М.С., Гладышкин А.О., Зиновкин А.А., Пыхтин А.И., Сидорова М.А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНОПРОФИЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 4. – С. 130-134;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=37135 (дата обращения: 16.12.2017).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252