Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНОПОСТРОЕННЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД ПО ГРАВИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ

Кобрунов А.И. 1 Мотрюк Е.Н. 1 Ломинский Д.О. 2
1 ФГБОУ ВПО «Ухтинский государственный технический университет»
2 ФГБОУ ВПО «Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина»
Для условий слабой изученности и сложного строения осадочных бассейнов выработаны модельные представления геологических сред по данным гравиразведки. При решении задач реконструкции геологической среды построенная модель распределения физического параметра должна соответствовать с заданной степенью приближения наблюдаемым физическим полям. При этом возникают три взаимоувязанных элемента, составляющих содержание понятия модели задачи: модель среды, модель поля и модель физического явления. Рассмотрены постановки прямой и обратной задач гравиразведки. Прямая задача состоит в нахождении модели поля по известным моделям среды и физического явления. Обратная задача заключается в реконструкции модели среды по модели поля и явления. Представлены различные способы представления информационной модели: одномерные объекты, двухмерные объекты и трёхмерные наблюдения, для которых применяются различные способы интерпретации данных.
гравиразведка
сложнопостроенные среды
модели среды
модели поля
прямые задачи гравиразведки
обратные задачи гравиразведки
1. Аминов Л.З., Кобрунов А.И., Моисеенкова С.В., Мотрюк Е.Н., Шилова С.В., Мужикова А.В. Методика интегрированной интерпретации гравиметрических данных в условиях слабой изученности с целью построения объемных региональных плотностных моделей седиментационных бассейнов // Геология и минеральные ресурсы Европейского Северо-востока России: материалы XIV геологического съезда Республики Коми. – Том IV. – Сыктывкар: Геопринт, 2004. – С. 79–81/
2. Кобрунов А.И. Математические методы моделирования в прикладной геофизике (избранные главы) в 2-х частях. Ч.1 Функционально-аналитические основы // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 11. – 78 с. Ч. 2 Системный анализ и моделирование в условиях неопределенности. – Ухта: УГТУ, 2014. – 154 с.
3. Кобрунов А.И. Скрытая эквивалентность и эффективность интерпретации гравиметрических данных // Изв. РАН сер Физика земли. – 2014. – № 2. – С. 53–62
4. Кобрунов А.И., Урбан А.В. О проблеме скрытой эквивалентности при реконструкции моделей геологических сред // Геофизика. – 2009. –№ 3. – С. 41–48.
5. Кобрунов А.И. Математические основы теории интерпретации геофизических данных: учеб. пособие. – Ухта: УГТУ, 2007. – 286 с.: ил.
6. Маловичко А.К., Костицын В.И. Гравиразведка. – М.: 1992. – 357 с.
7. Мотрюк Е.Н. Разработка технологии и методики моделирования глубинного строения земной коры на основе комплексной интерпретации геолого-геофизических данных // Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей: материалы 38 сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского. – Пермь: ГИ УрО РАН, 2011. – С. 201–204.
8. Петровский А.П. Информационное обеспечение и модельные представления интегральной интерпретации геолого-геофизических данных при изучении нефтегазоносных структур // Геофизический журнал. – 2004. – Т.5. – № 3. – С. 12–13.

Для построения геолого-геофизических моделей осадочных бассейнов и их фрагментов эффективно применение ведущих современных технологий интерпретации гравиметрических данных. Для крупных плотностных структур типа осадочных бассейнов необходимо проводить постановку и решение интерпретационных задач с учётом условий слабой изученности и сложного строения среды. Это позволяет сделать технология, основанная на критериальном подходе к решению обратных задач гравиразведки [1–5, 7]. Она основана на комплексном анализе всей имеющейся геолого-геофизической информации. Возникает проблема выбора модели среды, которая должна быть положена в основу изучения имеющихся в осадочных бассейнах образований.

При решении задач реконструкции геологической среды построенная модель распределения физического параметра должна соответствовать с заданной степенью приближения наблюдаемым физическим полям. Три взаимоувязанных элемента, составляющих содержание понятия модели задачи: модель среды, модель поля и модель физического явления. Выделяются прямая и обратная задачи геофизики. Во введённых терминах прямая задача состоит в нахождении модели поля по известным моделям среды и физического явления. Обратная задача заключается в реконструкции модели среды по модели поля и явления. Исходную информацию, имеющуюся для изучения геологической среды, можно представить в виде совокупности трёх компонент [2, 5, 6, 8]: одномерные объекты, например данные скважин; двухмерные объекты, т.е. некие профильные наблюдения, и трёхмерные наблюдения, в частности наблюдаемые геофизические поля.

Наиболее общей и полной в смысле количества априорной информации моделью среды является модель распределения плотности, или плотностная модель. Она может быть использована для решения задач локального прогнозирования, т.е. оценки локальных изменений физических свойств, в пределах отдельных блоков, пластов и разреза в целом. Эта модель является математической основой схем интерпретации на классе непрерывных функций или прогнозирования непрерывного геолого-геофизического разреза. Структурная геолого-геофизическая модель является упрощённым вариантом. Введение данной модели необходимо для решения задач, где априори вводится предположение о слоистом строении среды. В рамки таких предположений укладываются как классические структурные задачи – изучение поверхности кристаллического фундамента, структур синклинального и антисинклинального типов, надвиговых структур, так и задачи солянокупольной тектоники.

Для описания моделей среды используются различные варианты задания данных и соответствующие им постановки прямых задач гравиразведки для двухмерного и трёхмерного случая. Суть двухмерной постановки состоит в следующем [2, 5, 6]. Часто при интерпретации гравиразведочных данных аномалии гравитационного поля носят ярко выраженный линейный характер. Тогда естественно ввести предположение о том, что источник поля имеет бесконечную протяжённость по какому-то направлению, а в каждой вертикальной плоскости, перпендикулярной к этому направлению, сечение носителя и распределение масс по этому сечению одни и те же. Такие тела принято называть двухмерными, а соответствующие им поля – двухмерными или плоскими.

Плотностная двухмерная модель (модель распределения плотности). Задание исходной информации производится по профилю. Используем прямоугольную систему координат с осью Oz, направленной вниз к массам, и осью Ox, совмещённой с дневной поверхностью и направленной вдоль линии задания данных. Модель среды конструируется в области S, лежащей в нижнем полупространстве. Для каждой точки (x, z) ставим в соответствие значения параметра плотности σ = σ(x, z).

Структурная двухмерная модель. Для представления структурной модели каждой точке x сопоставляется глубина залегания z = fk(x) соответствующей границы k = 0, 1, ..., N, лежащей в области S, ограниченной горизонтальной полосой П. Каждый из пластов характеризуется своим неизменным по вертикали параметром плотности σk(x).

Аппроксимационные двухмерные модели, являясь тоже разновидностью плотностных, представляют собой разбиение области S сеткой на ячейки Sj с плотностью σj так, что korbunov01.wmf korbunov02.wmf j = 1, ..., J конфигурация которых подбирается таким образом, чтобы изучаемый объект можно было ими хорошо приблизить.

Исходные данные в условиях недоопределенности задаются системой профилей Γ, Γ = {Γl}, l = 1, ..., P, l – геолого-геофизические разрезы. Систему координат рассматриваем с осью Oz, направленной вниз и плоскостью xOy – совмещённой с дневной поверхностью. Модель среды конструируется в области V, лежащей в нижнем полупространстве. Для всех разрезов имеются координаты начала и конца в общей системе координат.

Плотностная объёмная модель. Для представления модели данного вида каждой точке v = (x, y, z) пространства V сопоставляется значение параметра плотности σ = σ(v).

Структурная объёмная модель. Каждой точке s = {x, y} пространства V, ограниченного полосой П, сопоставляется глубина залегания z = fk(s) границы k = 0, 1, ..., N. Каждый из пластов характеризуется своим параметром плотности σk(s), неизменным по вертикали в пределах каждого из пластов. Среди структурных моделей можно выделить:

1) модели, где плотность σk(s) = σk постоянна в пределах каждого из N + 1 пластов;

2) модели, где плотность σk,q(s) может меняться не только в пределах k-го пласта, но и в пределах q блоков, находящихся в составе данного пласта.

Модель первого вида является идеализированной, поэтому наибольший интерес представляет модель, где σk(s) ≠ σk, т.е. плотность пласта не является постоянной. В этом случае модель представляет собой следующее:

● границы, ограничивающие пласты, представляют собой однозначные функции пространственных координат zk = fk(s), k = 0, 1, ..., N + 1;

● плотность пласта, заключённого между k-й и k + 1-й границами, есть функция горизонтальных координат σk+1 = σk+1(s), k = 0, 1, ..., N;

● нулевая граница есть горизонтальная пластина с глубиной f0 и плотностью пласта σ0;

● плотность среды ниже границы с номером N есть σN+1;

● величины f0, σN+1, σ0 считаются постоянными;

● объёмная модель korbunov03.wmf имеет в качестве своего следа на поверхности {l} – проходящей через линию Гl нормально к дневной поверхности двухмерную модель korbunov04.wmf.

Для объёмной структурной модели введём краткое обозначение:

korbunov05.wmf

где Δσk – контрастность k-го пласта.

Аппроксимационные объемные модели представляют собой разбиение области V сеткой на подобласти Vj с плотностью σj так, что korbunov06.wmf korbunov07.wmf j = 1, ..., J.

Классические аппроксимационные модели характеризуются призматическим видом подобластей. Модели этого вида могут иметь в качестве аппроксимирующих тел также и другие тела: шар, пирамиду и др. Такие конструкции ориентированы на задачи типа рудных.

Иерархическая схема объёмных моделей среды, используемых гравиразведкой и в дальнейшем обозначаемых x(v), приведена на рис. 1.

В зависимости от вида модели среды модель явления, которая суть оператор прямой задачи A, может описывать плотностные и структурные задачи гравиразведки.

Ax = U. (1)

Моделью поля в этих задачах можно считать значения вертикальной составляющей гравитационного потенциала в конечном числе точек. В случае двухмерных задач это будет двухмерный массив (x0, uz), в случае трёхмерной – трёхмерный (x0, y0, uz). Под решением обратной задачи [1, 2, 8] понимают нахождение распределения источников x (плотность σ(v) либо конфигурация границ f(s)) при введённых о них модельных представлениях по заданным наблюдаемому полю U и оператору прямой задачи A(x).

Оператор прямой двухмерной плотностной задачи гравиразведки. Вертикальная производная гравитационного потенциала uz(x0, z0), где точка (x0) регистрируется на поверхности в E+(z > 0) с уравнением z0 = ψ(x0), задана следующим соотношением между uz(x0, z0) и σ = σ(x, z):

korbunov08.wmf (2)

где g = 6,673⋅10–5 (поле в миллигалах, расстояния в метрах, плотность в г/см3) – гравитационная постоянная.

pic_21.tif

Рис. 1. Иерархическая схема объёмных моделей среды

Оператор прямой двухмерной структурной задачи гравиразведки. Для структурной модели среды, где система границ korbunov09.wmf имеет плотности korbunov10.wmf, связь с вертикальной производной гравитационного поля uz(x0, z0) определена соотношением

korbunov11.wmf (3)

Оператор прямой трёхмерной плотностной задачи гравиразведки. Вертикальная производная гравитационного потенциала uz(v0), где v0 = (x0, y0, z0) и точка (x0, y0) = s0 ∈ E0 регистрируется на поверхности с уравнением z0 = ψ(s0), задана следующим соотношением между uz(v0) и σ = σ(v):

korbunov12.wmf (4)

Оператор прямой трёхмерной структурной задачи гравиразведки. Для структурной модели среды для простоты плотность каждого пласта примем постоянной. Вертикальная производная гравитационного потенциала Uz(v0), в точке A(v0), вычисляется по формуле:

korbunov13.wmf (5а)

Формула (5а) для объёмной структурной модели среды в случае, когда z0 = ψ(s0):

korbunov14.wmf (5b)

Вычислив в (5b) интеграл по переменной z и представив результат в виде суммы по N + 1 границе, получаем

korbunov15.wmf (5c)

pic_22.tif

Рис. 2. Оператор объёмной прямой задачи гравиразведки для разных видов моделей среды

Оператор прямой трёхмерной задачи гравиразведки для аппроксимационной модели. Для каждого элемента Vj задаётся значение плотности korbunov16.wmf, а гравитационное поле рассчитывается по формуле

korbunov17.wmf

где

korbunov18.wmf (6)

Виды модели явления для прямой задачи гравиразведки можно представить в виде схемы (рис. 2).

Наиболее полной и общей моделью среды, используемой гравиразведкой и позволяющей описывать любые неоднородности, является модель функции плотности как функции пространственных координат, однако она обладает серьёзными недостатками. Объясняется это тем, что по гравиметрическим данным не может быть восстановлено распределение плотности в нижнем полупространстве. Поэтому для изучения строения осадочных бассейнов следует использовать модели структурного типа.

Рецензенты:

Бурмистрова О.Н., д.т.н., заведующая кафедрой технологии и машин лесозаготовок, ФГБОУ ВПО «Ухтинский государственный технический университет», г. Ухта;

Андронов И.Н., д.т.н., заведующий кафедрой сопротивления материалов и деталей машин, ФГБОУ ВПО «Ухтинский государственный технический университет», г. Ухта.


Библиографическая ссылка

Кобрунов А.И., Мотрюк Е.Н., Ломинский Д.О. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНОПОСТРОЕННЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД ПО ГРАВИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 6-2. – С. 246-250;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38549 (дата обращения: 13.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074