Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

ПЕРЕНОС ИОНОВ СОЛИ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКЕ С ВРАЩАЮЩИМСЯ МЕМБРАННЫМ ДИСКОМ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИИ. ЗАВИСИМОСТЬ ТОЛЩИНЫ ДИФФУЗИОННОГО СЛОЯ ОТ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ

Коваленко А.В. 1 Уртенов М.Х. 1 Казаковцева Е.В. 1 Бостанов Р.А. 2 Лайпанова З.М. 2
1 ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет»
2 ФГБОУ ВПО «Карачаево-Черкесский государственный университет»
Метод вращающегося мембранного диска обладает рядом уникальных особенностей, это равнодоступность поверхности мембраны и постоянство толщины диффузионного слоя. Основой для создания данного метода послужила теория В.Г. Левича. В статье приведена математическая модель переноса ионов соли в вертикально стоящей цилиндрической ячейке с вращающейся вокруг центральной оси дисковой катионообменной мембраной при запредельных токовых режимах, с учетом электроконвекции, что приводит к существенному изменению гидродинамики. Авторами проведен численный анализ краевой задачи для системы уравнений Нернста – Планка – Пуассона и Навье – Стокса, моделирующей перенос ионов соли. На основе этой модели в работе изучается зависимость толщины диффузионного слоя от угловой скорости. Показано, что следует ввести поправку в формулу Левича, учитывающую влияние электроконвекции.
обессоливание
вращающаяся дисковая мембрана
равнодоступная поверхность
электродиализ
уравнения навье – стокса
уравнения нернста – планка – пуассона
электроконвекция
цилиндрическая система координат
1. Заболоцкий В.И., Шельдешов Н.В., Шарафан М.В. // Электрохимия. – 2006. – т. 42. – № 11. – С. 1–7.
2. Завгородных Л.А., Бобрешова О.В., Кулинцов П.И., Аристов И.В. // Электрохимия. – 2006. – Т. 42. – С. 68.
3. Исаев Н.И., Золотарева Р.И., Иванов Э.М. // Журн. физ. химии. – 1967. – Т. 41. – С. 849/
4. Коваленко А.В., Заболоцкий В.И., Уртенов М.Х., Казаковцева Е.В, Шарафан М.В. Исследование переноса ионов соли в экспериментальной электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). – Краснодар: КубГАУ, 2013. – № 10(094). – С. 336–347. http://ej.kubagro.ru/2013/10/pdf/25.pdf, 0,75 у.п.л.
5. Коваленко А.В., Заболоцкий В.И., Уртенов М.Х., Казаковцева Е.В, Шарафан М.В. Математическое моделирование и численное исследование гидродинамики в экспериментальной электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). – Краснодар: КубГАУ, 2013. – № 10(094). – С. 325–335. http://ej.kubagro.ru/2013/10/pdf/24.pdf.
6. Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Казаковцева Е.В. Перенос ионов соли в электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском с учетом электроконвекции. Часть 1. Математическая модель // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). – Краснодар: КубГАУ, 2014. – № 09(103). – С. 1181–1195. http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/80.pdf.
7. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. – М.: Физматгиз, 1959. – 700 с.
8. Патент № 78577 РФ, МПК G01N 27/40, 27/333 Устройство для одновременного измерения вольтамперных характеристик и чисел переноса ионов в электромембранных системах / Шарафан М.В., Заболоцкий В.И. № 2008122083/22 от 02.06.2008, опубл. 27.11.2008, Бюл. № 33.

Метод вращающегося мембранного диска (ВМД) обладает рядом уникальных особенностей, это равнодоступность поверхности мембраны и постоянство толщины диффузионного слоя. Основой для создания метода ВМД послужила теория В.Г. Левича [7], согласно которой течение раствора под дисковым электродом имеет вид логарифмических спиралей, что обеспечивает равнодоступность поверхности вращающегося дискового электрода, а толщина диффузионного слоя ?dif зависит лишь от угловой скорости вращения ? дискового электрода: kovalen01.wmf, где k постоянная, зависящая от коэффициента диффузии и кинематической вязкости.

Теория Левича применима для вращающегося мембранного диска при допредельных токовых режимах, из-за чего он широко используется при изучении мембранных систем [2, 3]. В работах [1, 8] была предложена экспериментальная электрохимическая ячейка с ВМД с горизонтально расположенной катионообменной мембраной. Эта установка позволяет одновременно определять общие и парциальные ВАХ, ионные потоки и зависимость эффективных чисел переноса ионов электролита от угловой скорости вращения мембранного диска [8]. В работах [4, 5] теоретически была проверена равнодоступность поверхности мембранного диска в этой установке, но без учета электроконвекции, возникающей при запредельных токовых режимах.

Данная статья является продолжением работы [6], в которой была приведена математическая модель переноса ионов соли в вертикально стоящей цилиндрической ячейке с вращающейся вокруг центральной оси дисковой катионообменной мембраной при запредельных токовых режимах, с учетом электроконвекции, что приводит к существенному изменению гидродинамики. На основе этой модели в данной работе изучается зависимость толщины диффузионного слоя от угловой скорости.

Постановка задачи. Математическая модель и некоторые свойства процесса переноса ионов соли достаточно подробно изложены в [6]. В связи с этим здесь ограничимся кратким изложением модели, уделив основное внимание ее исследованию.

Используя осевую симметрию модели, представим область решения в виде половины сечения цилиндрической области (рис. 1). Следует иметь в виду, что половина сечения цилиндрической области вращается вокруг оси симметрии 2, причем:

pic_3.tif

Рис. 1. Половина сечения цилиндрической области и ее границы

Граница 1 – глубина раствора, которая моделирует бесконечно удаленную от катионообменной мембраны часть, где выполняется условие электронейтральности, концентрация раствора постоянная (C0) и концентрации катионов и анионов считаются постоянными: Ci,0 = C0, i = 1, 2. Граница 1 является открытой границей (входом) для раствора, и для скорости ставится условие отсутствия нормального напряжения kovalen02.wmf, давление при этом считается равным нулю. Кроме того, граница 1 считается также анодом, причем эквипотенциальной поверхностью, с ? = 0.

Граница 3 соответствует вращающейся идеально селективной катионообменной мембране, поэтому она считается выходом для катионов, концентрация которых постоянна и равна емкости мембраны: C1,0 = Ckm. Для анионов используется условие непроницаемости (отсутствия потока): kovalen03.wmf. Поверхность катионообменной мембраны считается эквипотенциальной: ? = d?. Для радиальной скорости используется условие: v = ?r.

Граница 4 – открытая граница (выход) для раствора. На ней для ионов ставится условие выноса конвективным потоком kovalen04.wmf i = 1, 2. Для потенциала используется условие непроницаемости: kovalen05.wmf. Граница 4 считается выходом и для скорости ставится такое же граничное условие, как и для границы 1.

Скорость течения раствора на входе и выходе определяется по ходу решения.

Будем считать, что вначале ячейка заполнена раствором бинарной соли (например, NaCl) с равномерно распределенной концентрацией C0.

Для моделирования переноса ионов соли и течения раствора используется система уравнений Нернста – Планка и Пуассона и Навье – Стокса Векторная запись этой системы для бинарного электролита при отсутствии химических реакций, в декартовой системе координат, имеет вид

kovalen06.wmf i = 1, 2; (1)

kovalen07.wmf i = 1, 2; (2)

kovalen08.wmf (3)

kovalen09.wmf (4)

kovalen10.wmf (5)

kovalen11.wmf (6)

где ? – градиент; ? – оператор Лапласа; kovalen12.wmf – скорость течения раствора; kovalen13.wmf kovalen14.wmf C1, C2 – потоки и концентрации катионов и анионов в растворе соответственно; z1, z2 – зарядовые числа катионов и анионов; kovalen15.wmf – плотность тока; D1, D2 – коэффициенты диффузии катионов и анионов соответственно; ? – потенциал электрического поля; kovalen16.wmf – напряженность электрического поля; ? – диэлектрическая проницаемость электролита; F – постоянная Фарадея; R – газовая постоянная; T – абсолютная температура; t – время; ? – коэффициенты кинематической вязкости; u – скорость; ? – плотность; ? – динамическая вязкость; P – давление; kovalen17.wmf – объемная электрическая сила.

Замечание 1. Поскольку под мембраной образуется запирающий слой обессоленного раствора, влияние гравитационной конвекции несущественно.

Для численного решения краевой задачи используется метод конечных элементов в цилиндрической системе координат с неравномерной сеткой.

Анализ численных результатов

Рассмотрим некоторые результаты моделирования переноса ионов соли в электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском.

1. Методика расчета толщины диффузионного слоя

На рис. 2 приведены сечения линий тока раствора вблизи катионообменной мембраны. В центре мембранного диска образуется электроконвективный вихрь. Раствор обтекает этот вихрь, и перед ним образуется застойная зона. С увеличением угловой скорости при заданном падении потенциала размеры электроконвективного вихря уменьшаются, и при некотором значении угловой скорости электроконвективный вихрь исчезает. Вдали от оси вращения линии тока раствора близки к логарифмическим спиралям [6].

На рис. 3 приведен график концентрации катионов вблизи катионообменной мембраны.

Значения концентрации практически линейно уменьшаются в диффузионном слое от постоянного значения до минимального постоянного значения, а затем снова увеличиваются в узкой области вблизи катионообменной мембраны (часть квазиравновесного погранслоя), удовлетворяя граничному условию. В дальнейших рассуждениях этот погранслой, обусловленный граничным условием на концентрацию катионов на поверхности катионообменной мембраны, имеющий привнесенный характер и малые размеры, не участвует.

Как следует из рис. 3, вдали от центра диска толщина диффузионного слоя практически постоянна. Внешняя граница диффузионного слоя определяется по точке, в которой концентрация меняется на какой-то фиксированный процент (в работе на 5 %) от своего начального значения (рис. 4). Далее рассчитывается толщина диффузионного слоя ?dif.

2. Зависимость толщины диффузионного слоя от угловой скорости

Из формулы Левича [7] следует, что величина kovalen18.wmf – постоянная. Ниже в таблице приведены зависимость толщины диффузионного слоя от угловой скорости и значение kovalen19.wmf, рассчитанные в рамках данной модели.

pic_4.tif

Рис. 2. Линии тока раствора вблизи мембранного диска жидкости в момент времени t = 1000 с при угловой скорости 30 оборотов в минуту и разности потенциала d? = 0,3 В

pic_5.tif

Рис. 3. График концентрации катионов в момент времени t = 1000 с при угловой скорости 30 оборотов в минуту и разности потенциала d? = 0,3 В

pic_6.tif

Рис. 4. Схема определения толщины диффузионного слоя

Зависимость толщины диффузионного слоя ?dif (мм) от угловой скорости ? (рад/с)

?, рад/с

0

?

2?

3?

4?

5?

6?

7?

8?

9?

10?

?dif, мм

0,796

0,165

0,097

0,071

0,056

0,046

0,039

0,033

0,028

0,024

0,0182

k

0,0

0,29

0,24

0,218

0,199

0,182

0,169

0,155

0,14

0,128

0,102

Как видно из таблицы, значение k нельзя считать постоянным и следует ввести поправку в формулу Левича, учитывающую влияние электроконвекции.

pic_7.tif

Рис. 5. График зависимости толщины диффузионного слоя в мм от угловой скорости в рад/с

Заключение

В работе проведен численный анализ краевой задачи для системы уравнений Нернста – Планка – Пуассона и Навье – Стокса, моделирующей перенос ионов соли в цилиндрической ячейке с вращающимся катионообменным мембранным диском. Рассчитана зависимость толщины диффузионного слоя от угловой скорости. Показано, что следует ввести поправку в формулу Левича, учитывающую влияние электроконвекции.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 13-08-00464 а и № 13-08-01460-а.


Библиографическая ссылка

Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Казаковцева Е.В., Бостанов Р.А., Лайпанова З.М. ПЕРЕНОС ИОНОВ СОЛИ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКЕ С ВРАЩАЮЩИМСЯ МЕМБРАННЫМ ДИСКОМ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИИ. ЗАВИСИМОСТЬ ТОЛЩИНЫ ДИФФУЗИОННОГО СЛОЯ ОТ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 12-3. – С. 463-467;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39562 (дата обращения: 29.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674