Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ ИЗГИБНЫХ И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ БРУСА БАТАНА ШИРОКИХ МЕТАЛЛОТКАЦКИХ СТАНКОВ

Тувин А.А. 1 Максимов А.А. 1
1 ФГБОУ ВО «Ивановский государственный политехнический университет»
Процесс ткачества металлической сетки, учитывая специфические свойства металлонитей, оказывается требовательным к деформационным свойствам звеньев исполнительных механизмов станка. Влияние деформационных и колебательных процессов можно минимизировать на стадии проектирования или при проведении модернизации металлоткацких машин. Решение этой задачи можно получить при наличии динамической и математической моделей батанного механизма, учитывающих взаимосвязи между технологическими объектами (нити основы и утка) и исполнительным (батанным) механизмом. В частности, необходим учет взаимодействия батанного механизма с упругой системой заправки станка, через которую раскрываются согласующие связи работы основных исполнительных механизмов станка. Разработана математическая модель анализа собственных частот и форм изгибных и крутильных колебаний бруса батана широких металлоткацких станков с n лопастями, соответствующая его уточненной динамической модели.
ткацкий станок
батан
брус
опушка ткани
модель
частота колебаний
1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – 15-е изд. перераб. – М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976. – С. 608.
2. Мельяченко Ж.В. Взаимосвязь технологических параметров ткачества и параметров строения вырабатываемых тканей / Ж.В. Мельяченко, С.Д. Николаев // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 1991. – № 1. –С. 47–50.
3. Смирнов, В.И. Курс высшей математики: учебное пособие для втузов: В 6-ти т. Т.1. – М.: Наука, 1965. – 480 с.
4. Суров В.А. Динамика упругих систем батанных механизмов металлоткацких станков / В.А. Суров, А.А. Тувин. – Иваново: ИГТА, 2004. – 188 с.
5. Суров В.А. Исследование батанного механизма металлоткацких станков типа СТР с выстоем в момент прибоя / В.А. Суров, А.А. Тувин, А.В. Ковалевский, В.Г. Чумиков // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 1996. – № 3. – С. 90–93.
6. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Наука, 1967. – 444 с.

Расчет собственных частот и форм изгибных колебаний бруса батана широких металлоткацких станков

При проектировании широких станков возникает задача определения оптимального числа лопастей и зоны их расположения по длине бруса батана. Данная задача иначе, как методами динамики решена быть не может [2, 5]. Остановимся на модели с n лопастями (рис. 1). Как частные случаи эта модель позволяет проанализировать:

– двухлопастной вариант с расположением лопастей в концевых сечениях бруса (m2 = 0, c2 = 0);

– двухлопастной вариант со смещенным относительно концевых сечений бруса расположением лопастей (m1 = 0, c1 = 0);

– трехлопастной вариант с двумя ведущими лопастями (l2 = 0, m2 = m1/2, c2 = 0);

– трехлопастной вариант с тремя ведущими лопастями (l2 = 0, m2 = m1/2, c2 = c1/2);

– четырехлопастной вариант с двумя ведущими лопастями (c1 = 0).

pic_40.tif

Рис. 1. Динамическая модель изгибных колебаний бруса батана для широких металлоткацких станков

Участки бруса в общем случае могут иметь разную жесткость EJ и распределенную массу m. По технической теории каждый из участков будет иметь свое уравнение собственных колебаний [1, 6]

tuvin01.wmf (1)

Решение этого уравнения имеет вид

tuvin02.wmf (2)

где Xi(x) – функция формы; Ti(t) – функция времени.

Имея в виду, что момент инерции бруса относительно нейтральной оси Iz = const, получим уравнение форм

tuvin03.wmf tuvin04.wmf (3)

где ρi – собственные частоты изгибных колебаний. Колебания при этом носят гармонический характер, поскольку функция времени определяется уравнением

tuvin05.wmf (4)

Решение уравнения форм в общем виде представим как

tuvin06.wmf (5)

где j – номер рассматриваемого участка (j = 1, 2, 3, ..., n – 1); i – номер собственной формы (частоты) колебаний; A, B, С, D – постоянные коэффициенты;

tuvin07.wmf

Граничные условия и условия сопряжения для данной модели будут иметь вид

tuvin08.wmf (6)

Подставляя в эту систему решение (2) с учетом (4) и (5) будем иметь, опуская индексы i,

tuvin09.wmf (7)

Частотное уравнение принимает вид

tuvin10.wmf (8)

где а(k, l) – коэффициенты при неизвестных Aj, Bj, Cj, Dj[ в системе уравнений (7).

Для определения форм колебаний положим в системе (7) А1 = 1, тогда, не принимая во внимание, например, последнее уравнение этой системы, будем иметь

tuvin11.wmf (9)

Система (9) позволяет найти коэффициенты Aji, Bji, Cji, Dji (j = 1, 2, 3, …, n; A1i = 1), определяющие формы собственных колебаний бруса.

Как отмечалось ранее, упругое сопротивление knydx со стороны опушки вырабатываемой сетки, действующее во второй фазе движения батана, не изменяет форм собственных колебаний бруса, меняются только собственные частоты, которые будут равны

tuvin12.wmf

где рIi – собственные частоты колебаний системы на первой фазе движения, определяемые уравнением (8).

Не оказывает влияние на формы упругих колебаний системы и неупругое сопротивление. Собственные частоты при этом будут равны

tuvin13.wmf

для первой фазы движения батана и

tuvin14.wmf

для второй фазы движения батана.

Во второй фазе движения батана собственные формы колебаний бруса, если следовать технической теории [6], не меняются.

Расчет собственных частот и форм крутильных колебаний бруса батана широких металлоткацких станков

При анализе крутильных колебаний динамическая модель бруса батанного механизма с n лопастями может быть представлена в виде сплошного n-опорного вала (рис. 2).

pic_41.tif

Рис. 2. Динамическая модель крутильных колебаний бруса батана для широких ткацких станков

Опоры упругие. Коэффициенты жесткости этих опор – приведенные к крутильным коэффициенты изгибной жесткости лопастей и подбатанного вала с учетом радиальной жесткости его подшипниковых опор. Для каждого j-го участка бруса, с учетом уравнения Эйлера – Пуассона [3, 4], уравнение чисто крутильных собственных колебаний бруса равно

tuvin15.wmf (10)

Используя метод Фурье, решение уравнения (10) ищется в форме

tuvin16.wmf (11)

Общее решение (11), равное сумме частных, приобретает вид

tuvin17.wmf j = 1, 2, 3, (12)

где функция формы

tuvin18.wmf 0 ≤ xj ≤ lj. (13)

Частоты собственных колебаний бруса

tuvin19.wmf (14)

Граничные условия и условия сопряжения для рассматриваемой модели имеют вид

tuvin20.wmf (15)

Подставляя в условия (15) частное решение, получим

tuvin21.wmf (16)

Обозначим коэффициенты при неизвестных Aj, Bj:

tuvin22.wmf tuvin23.wmf

tuvin24.wmf tuvin25.wmf tuvin26.wmf

tuvin27.wmf tuvin28.wmf tuvin29.wmf

tuvin30.wmf tuvin31.wmf

tuvin32.wmf tuvin33.wmf tuvin34.wmf

tuvin35.wmf tuvin36.wmf tuvin37.wmf

Неизвестные параметры qi функции формы (13) определяются из уравнения

tuvin38.wmf (17)

Для определения форм крутильных колебаний бруса положим в уравнениях (16) A1i = 1. Тогда

tuvin39.wmf tuvin40.wmf tuvin41.wmf

tuvin42.wmf tuvin43.wmf

где

tuvin44.wmf

tuvin45.wmf

tuvin46.wmf

tuvin47.wmf

tuvin48.wmf

tuvin49.wmf

Выводы

Разработаны динамическая и математическая модели собственных частот и форм изгибных и крутильных колебаний бруса батана широких металлоткацких станков с n лопастями, соответствующие его уточненной динамической модели на фазе взаимодействия берда с опушкой вырабатываемой сетки.


Библиографическая ссылка

Тувин А.А., Максимов А.А. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ ИЗГИБНЫХ И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ БРУСА БАТАНА ШИРОКИХ МЕТАЛЛОТКАЦКИХ СТАНКОВ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 8-1. – С. 65-70;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40537 (дата обращения: 19.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074