Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛА КАЧЕСТВА ПРИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОМ СИНТЕЗЕ КОМПОЗИТОВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Бормотов А.Н. 1
1 ФГБОУ ВО «Пензенский государственный технологический университет»
Статья посвящена обоснованию и выбору функционала качества, критериев оптимальности и целевой функции при математическом моделировании структуры и свойств композитов специального назначения с применением принципов системного анализа. В статье предлагается формировать целевую функцию с учетом как реакции системы на пробные воздействия, так и синхронных измерений характеристик системы и управляющих воздействий в процессе нормальной эксплуатации. Определяются перекрестные связи между свойствами материала. На их основе уточняются структурные и математические модели систем и подсистем с последующей идентификацией параметров из условий получения экстремумов функционала качества. Выполнено нормирование свойств композитов и объединение их в функционально зависимые группы, определены перекрестные связи между свойствами материала и параметрами структуры, предложен критерий оптимальности, сформулирована и решена задача оптимизации. Разработанные функционал качества, критерии оптимальности и целевая функция использовались в комплексе программ компьютерно-имитационного моделирования структуры и свойств композиционных материалов при математическом моделировании структуры и свойств композитов, а также при многокритериальном синтезе композитов специального назначения.
математическое моделирование
многокритериальный синтез
критерии оптимальности
функционал качества
целевая функция
композиционные материалы
системный анализ
1. Бормотов А.Н. Математическое моделирование и многокритериальный синтез композиционных материалов специального назначения: дис... д-ра техн. наук. – Пенза, 2011. – С. 316.
2. Бормотов, А.Н. Математическое моделирование и многокритериальный синтез композиционных материалов / А.Н. Бормотов, И.А. Прошин, Е.В. Королёв. – Пенза: Изд-во ПГТА, 2011. – 352 с.
3. Бормотов А.Н. Многокритериальный синтез композита как задача управления // Вестник Тамбовского государственного технического университета. – 2010. – Т. 16. – № 4. – С. 924–937.
4. Бормотов А.Н. Многокритериальный синтез сверхтяжелого композита / А.Н. Бормотов, И.А. Прошин // Вестник Брянского государственного технического университета. – 2009. – № 4. – С. 29–36.
5. Бормотов А.Н., Прошин И.А., Кузнецова М.В. Система управления качеством при математическом моделировании и многокритериальном синтезе наномодифицированных композитов специального назначения // Труды Института системного анализа Российской академии наук. – 2014. – Т. 64. – № 2. – С. 110–118.
6. Коновалов В.В. К обоснованию параметров быстроходного смесителя / В.В. Коновалов, А.В. Чупшев, В.П. Терюшков, С.С. Петрова // Известия Самарской государственной сельскохозяйственной академии. – 2008. – № 3. – С. 151–154.
7. Коновалов, В.В. Обоснование угла установки емкости и длительности перемешивания сухих смесей барабанным смесителем / В.В. Коновалов, Н.В. Димитриев, С.А. Кшникаткин, А.В. Чупшев // Нива Поволжья. – 2013. – № 1 (26). – С. 46–50.
8. Таранцева К.Р. Модели и методы прогноза питтинговой коррозии // Физикохимия поверхности и защита материалов. – 2010. – Т. 46. – № 1. – С. 98–106.
9. Таранцева К.Р. Проблемы коррозионной стойкости оборудования в химико-фармацевтической промышленности // Коррозия: материалы, защита. – 2007. – № 3. – С. 15–20.
10. Tarantsev, K.V. Optimization of parameters for electrohydrodynamic emulsifiers / K.V. Tarantsev, K.R. Tarantseva // Chemical and Petroleum Engineering. – 2002. – Т. 38. – № 9–10. – С. 576–577.

Выполнение математических операций с функциональными зависимостями, их сравнение, сложение или перемножение возможно, лишь когда представленные значения находятся в нормированном виде. В табл. 1 приведены усредненные значения основных эксплуатационных свойств макроуровня композиционных материалов (КМ). В табл. 2 приведены нормированные значения показателей качества КМ. В качестве нормальных значений взяты аналогичные свойства товарного тяжелого бетона [3–6].

Нормирование свойств выполнено по методике:

Bormotov01.wmf (1)

где Bormotov02.wmf – нормированное значение текущего свойства КМ; xi – абсолютное значение текущего свойства КМ; xn – нормальное значение текущего свойства, за которое принято значение данного свойства тяжелого бетона.

Таблица 1

Усредненные значения показателей качества КМ

№ п/п

Показатели

Бетон

ЭКМ

ГГКМ

1

Средняя плотность, кг/м3

2350

4550

4600–7550

2

Предел прочности при сжатии, МПа

22

120

50

3

Пористость, %

7

4

10

4

Водопоглощение, %

7

0,35

0,96

5

Усадка, %

0,15

0,08

0,3

6

Морозостойкость, циклов

200

500

350

7

Коэффициент водостойкости

0,9

0,85

0,9

8

Коэффициент химической стойкости в растворах кислот, щелочей и солей

0,8

0,9

0,9

9

Коэффициент радиационной стойкости

0,8

0,95

0,9

10

Коэффициент линейного ослабления g-излучения (Eg = 0,6 МэВ), см–1

0,15

0,33

0,5–0,7

Таблица 2

Нормированные значения показателей качества КМ

Номер показателя

Бетон

ЭКМ

ГГКМ

ЭКМ норм.

ГГКМ норм.

1

2,35

4,55

7,55

–0,9361702

–2,21276596

2

2,2

1,2

5

0,45454545

–1,27272727

3

5

4

10

0,2

–1

4

7

3,5

7

0,5

0

5

1

0,8

3

0,2

–2

6

2

5

3,5

–1,5

–0,75

7

9

8,5

9

0,05555556

0

8

8

9

9

–0,125

–0,125

9

8

8,5

9

–0,0625

–0,125

10

1,5

3,3

7

–1,2

–3,66666667

Примечание. ЭКМ – эпоксидный композит, ГГКМ – глетглицериновый композит.

pic_1.wmf

Рис. 1. Лепестковая диаграмма усредненных значений показателей качества КМ

На рис. 1, 2 показаны лепестковые диаграммы основных эксплуатационных свойств КМ и бетона в абсолютных и нормализованных значениях соответственно.

pic_2.wmf

Рис. 2. Лепестковые диаграммы показателей качества КМ, построенные в нормализованном виде

Таблица 3

Группирование показателей КМ

 

№ п/п

Показатели

Факторы

Функции

А

1.

Средняя плотность – ρ

ρf, ρs, νf, C, П, Sуд, Рпр, t, Т

R(νf, C), R(Рпр), ρ(νf, C), r(Рпр), R(t), R(П(ρ(νf, C))), R(T), R(νf, Sуд) – f(A)

2.

Предел прочности – Rсж, Rиз

В

3.

Пористость – П

νf, Sуд, C, Рпрес, r, Rср, t

П(νf, C), П(Рпр), П(r(νf, C)), У(R(νf, C)), У(t), П(Sуд) – f(В)

4.

Водопоглощение – W

5.

Усадка – У

С

6.

Морозостойкость – F

П, W, Rсж, t, ρср, νf

Bormotov03.wmf, ki.ст(t), m(ρ(νf, C) – f(С)

7.

Коэффициент радиационной стойкости – kр.ст

8.

Коэффициент водостойкости – kв.ст

9.

Коэффициент химической стойкости – kх.ст

10.

Коэффициент линейного ослабления g-излучения – µ

Примечания: ρf – плотность наполнителя; ρs – плотность связующего; νf – объемная степень наполнения; C – концентрация активного вещества (например, отвердитель в случае ЭКМ или глицерин в случае ГГЦК); Sуд – удельная поверхность; Рпр – давление прессования, t – время; Т – температура.

Для построения целевой функции качества было выполнено объединение свойств КМ в функциональные группы, внутри которых свойства зависят от одних и тех же факторов, а между группами зависимость минимальна. В табл. 3 показано объединение свойств в группы.

Группа А – плотность и прочность – условно обозначены как функции вида f(Аi). Определяющие характеристики в понятии качества КМ. Зависят как от простейших факторов, так и от сложных комплексных свойств материалов, а также зависят от функций более простых показателей и факторов. В физическом смысле характеризуются как факторы, при увеличении которых качество материала также возрастает.

Группа В – пористость, водопоглощение, усадка – условно обозначены как функции вида f(Вi). Являются эксплуатационными свойствами КМ, обусловленными протеканием в материале наряду со структурообразованием и деструктивных процессов. В физическом смысле характеризуются как факторы, при увеличении которых качество материала снижается.

Группа С – морозостойкость и коэффициенты стойкости КМ в различных агрессивных средах – условно обозначены как функции вида f(Сi). Определяются как отношение показателей до к аналогичным показателям после экспозиции в агрессивных средах. В физическом смысле характеризуются как факторы, при увеличении которых качество материала также возрастает.

Как видно из табл. 3, ряд показателей (выход функции) был определен эмпирически в зависимости от различных факторов. Причем построение эмпирических зависимостей производилось и по результатам реализации математических планов и без математического планирования эксперимента. Это дало набор зависимостей одного и того же свойства, но в зависимости от разного числа факторов. В подобных случаях необходимо выполнить объединение функций по методике [3, 5, 6, 10]. Например, зависимости R(νf, C), R(Рпр), R(t), R(П(ρ(νf, C))), R(T), R(νf, Sуд) необходимо объединить в зависимость вида R(νf, C, Рпр, t, П, T, Sуд) и т.д.

Критерий оптимальности (КО) – признак, на основании которого производится сравнительная оценка возможных решений (альтернатив) и выбор наилучшего. Сущность задачи оптимизации заключается в необходимости выбора наилучшего варианта действий, обеспечивающих достижение вполне определённого, т.е. заданного результата при минимальном расходе ресурсов [7, 8, 9]. Для КМ это выбор наилучшей рецептуры и технологии, обеспечивающих получение КМ со строго заданными структурой и свойствами [1, 2, 7].

Результаты каждого решения характеризуются сочетанием значений нескольких показателей. Чтобы установить, какое из возможных решений лучше, нужно сравнить их по нескольким показателям. В этом случае возникает необходимость в формировании КО, который облегчит сравнительную оценку альтернатив.

Объективная необходимость сравнивать варианты по нескольким несоизмеримым показателям является основной причиной трудностей, которые нужно преодолеть при формировании КО при моделировании и синтезе КМ.

При формировании КО и функционала качества КМ основным методологическим принципом является системный подход к оценке возможных решений. Сущность системного подхода заключается в том, что целесообразность тех или иных изменений объекта определяется с учётом его взаимосвязей, исходя из интересов системы, составной частью которой является рассматриваемый объект [2, 5, 6, 10].

Для оценки качества КМ и управляющих воздействий в виде рецептуры и технологии были построены и исследованы несколько функционалов качества.

1 вид – Ф1. Классический функционал. Вводится функция потерь F(a, x, y), характеризующая величину отклонения ответа модели a(x) от правильного ответа y на произвольном объекте x ∈ X. Функция потерь отыскивается в виде F(a, x, y) = (a(x) – y)2. Функционал качества, характеризующий среднюю ошибку a на произвольной выборке Xm:

Bormotov04.wmf (2)

В этой связи для оценки качества КМ был использован функционал:

Bormotov05.wmf

Графическое отображение функционала представлено на рис. 3. Для анализа функций использовалась среда MathCad, v14.

Из рис. 3 видно, что функционал Ф1 помимо экстремума в середине области эксперимента имеет экстремальные значения на одном из краев области, что делает его непригодным для использования в качестве функции качества КМ, т.к. изначально область планирования эксперимента выбиралась таким образом, чтобы экстремумы уравнений регрессий и моделей свойств лежали внутри области планирования.

2 вид – Ф2. Функционал выбирался в виде

Bormotov06.wmf

Графическое отображение функционала представлено на рис. 4. Из рис. 4 видно, что функционал Ф2 имеет ярко выраженный экстремум на одном из краев области, что делает его также непригодным для использования в качестве функции качества КМ.

pic_3.tif

Рис. 3. Функция качества вида Ф1

pic_4.tif

Рис. 4. Функция качества вида Ф2

3 вид – Ф3. Функционал выбирался в виде

Bormotov07.wmf

Графическое отображение функционала представлено на рис. 5. Из рис. 5 видно, что функционал Ф3 помимо экстремума в середине области эксперимента имеет экстремальные значения на одном из краев области, что делает его также непригодным для использования в качестве функции качества КМ.

4 вид – Ф4. В основу построения функционала была положена идея о том, что свойства КМ, объединенные в группы А и С, при своем увеличении вызывают увеличение качества всей системы, а свойства, объединенные в группу В – снижение качества системы. Поэтому функционал Ф4 было решено отыскивать а виде сложной дробно-рациональной функции, где в числителе находятся функции свойств групп А и С, а в знаменателе – функции свойств группы В. Функционал принимался в виде

Bormotov08.wmf

pic_5.tif

Рис. 5. Функция качества вида Ф3

Графическое отображение функционала представлено на рис. 6. Из рис. 6 видно, что функционал вида Ф4 имеет ярко выраженный экстремум внутри области планирования эксперимента, что доказывает правильность предпосылок о выборе вида функционала качества [3, 5, 7, 10].

pic_6.tif

Рис. 6. Функция качества вида Ф4

Дальнейшее исследование функционала Ф4 на экстремум при заданных ограничениях позволило определить область в факторном пространстве, соответствующую наилучшим значениям показателей основных физико-механических и эксплуатационных свойств КМ [1, 2, 3, 6, 10].

Разработанные функционал качества, критерии оптимальности и целевая функция использовались в комплексе программ компьютерно-имитационного моделирования структуры и свойств композиционных материалов при математическом моделировании структуры и свойств композитов, а также при многокритериальном синтезе композитов специального назначения.

Статья публикуется при поддержке гранта № 3018 Базовой части Госзадания вузам на 2016 год.


Библиографическая ссылка

Бормотов А.Н. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛА КАЧЕСТВА ПРИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОМ СИНТЕЗЕ КОМПОЗИТОВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 10-1. – С. 20-25;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40802 (дата обращения: 22.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074