Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И РАЗМЕЩЕНИЯ РЕСУРСОВ ОБОРУДОВАНИЯ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ

Ким Е.Р. 1 Шукаев Д.Н. 1 Ламашева Ж.Б. 1
1 Казахский национальный исследовательский технический университет имени К.И. Сатпаева
В статье рассматриваются основные задачи управления гибкими производственными системами. Выделена задача распределения и размещения ресурсов оборудования и указаны особенности ее решения для системы параллельных однотипных агрегатов в условиях неточного задания параметров системы и возможности переразмещения транспортных средств и магазинов инструментов. Разработана укрупненная структурная схема блоков комплекса по управлению производственными системами, реализованные в них алгоритмы позволяют решить одну из важнейших производственных задач, а именно получение устойчивых оптимальных решений в условиях некорректности математической постановки задач, а также в условиях неточного задания параметров гибких производственных систем.
моделирование
распределение ресурсов
производственные системы
1. Бурков В.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А. Введение в теорию управления организационными системами. – М.: Либроком, 2009. – 264 с.
2. Кригер Е.В., Тажибаева А.К., Шукаев Д.Н. Метод расширения области допустимых решений для решения задач распределения ресурсов в параллельных системах. Стохастическая модель задачи // Модели и методы автоматизации управления производственными системами. – 2006. – № 2. – С. 4–11.
3. Сердюк А.И. Закономерности формирования производительности гибких производственных ячеек: монография / А.И. Сердюк, Р.Р. Рахматуллин, А.А. Корнипаева, Л.В. Галина. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2008. – 188 с.
4. Шукаев Д.Н. Компьютерное моделирование. – Алматы, КазНТУ, 2004. – 136 c.
5. Shukaev D.N., Kim E.R. Extension method in location problem with discrete objects // Proceedings of the 21st IASTED International Conference «Modelling and Simulation (MS 2010)». – Banff, Alberta, Canada, 2010. – P. 270–274.

На данном этапе развития экономики во многих отраслях промышленности применяются гибкие производственные системы, которые позволяют переходить с одного вида продукции на другой с минимальными затратами времени и труда. Данные системы требуют значительных капиталовложений, поэтому важным моментом при их внедрении является правильная оценка их качества работы и эффективности функционирования. Риск получения отрицательного эффекта от инвестирования гибкой автоматизации предъявляет особые требования к качеству и эффективности работы гибких производственных систем (ГПС).

Качество производственных систем достигается единым комплексом решений при его проектировании, подборе номенклатуры продукции и разработке технологии ее изготовления, при диспетчеризации и управлении технологическими процессами. Поиск оптимальных решений возможен лишь с помощью компьютерного моделирования производственного процесса при различных значениях аргументов из интервалов их допустимых значений и оценки получаемых вариантов решений по выбранным критериям.

Основными задачами, влияющими на эффективность функционирования производственной системы, являются задачи распределения и размещения ресурсов оборудования в условиях сложной структуры ГПС и нестационарности технологических процессов и параметров системы и возможности переразмещения транспортных средств и магазинов инструментов.

Функциональная структура комплекса для моделирования работы ГПС

Структура комплекса для моделирования работы ГПС определяется характером и взаимосвязью задач, реализуемых в производственной системе, среди которых основными являются [3]:

- расчет интервалов рекомендуемых значений ряда параметров ГПС. Результаты решения этой задачи могут использоваться при укрупненном расчете на ранних стадиях проектирования или служить исходными данными при запуске блока моделирования работы ГПС;

- расчет количества оборудования на производственном участке;

- определение типа и количества транспортных средств;

- формирование вариантов сменного задания.

Таким образом, программный комплекс должен состоять из двух основных блоков (блок диспетчеризации и блок моделирования) и ряда вспомогательных (информационный блок, блок помощи, блок настройки параметров, сервисный блок и т.д.). Структура комплекса показана на рисунке.

Блок диспетчеризации реализует следующие задачи:

- расчет оптимальных значений параметров сменного задания;

- корректировка сменного задания;

- оптимизация исходного размещения инструмента и местоположения транспортных средств;

- выдача оперативной информации о ходе производства.

Блок моделирования производственных процессов описывает ход выполнения ГПС предписанного сменного задания. Результатами работы блока являются показатели эффективности работы оборудования, транспортных средств и использования инструмента. Моделирование осуществляется на уровне технологического перехода, т.е. учитываются простои из-за автоматической доставки, смены инструмента и подготовки его к работе.

Моделирующий алгоритм строится на основе определения моментов изменений состояния в работе моделируемых устройств, регистрации изменений и их последующей статистической обработке. В основу алгоритма положены модели и методы распределения ресурсов, а также аппарат имитационного моделирования случайных параметров и процессов.

Информационный блок обеспечивает выдачу оперативной информации о ходе решения задач и предоставляет пользователю результаты решения. Блок помощи содержит подсказки по вводу данных и инструкции о работе с программным комплексом.

Формулы моделирования основных теоретических распределений случайных величин

Распределение

Функции плотности

Формула для моделирования

Нормальное

Kim07.wmf –∞ < τ < ∞

Kim08.wmf

Равномерное

Kim09.wmf τ ∈ [a, b]

Kim10.wmf

Экспоненциальное

Kim11.wmf  τ ≥ 0

Kim12.wmf

Линейное

Kim13.wmf Kim14.wmf

Kim15.wmf

Гамма

Kim16.wmf α > 0, k > 0, τ ≥ 0

Kim17.wmf

Математические модели и методы решения задач блока диспетчеризации

Для решения задач блока диспетчеризации предлагается использовать алгоритмы, обеспечивающие поиск устойчивых оптимальных решений в условиях возможной некорректности математической постановки задач [5].

Рассматривается задача распределения ресурсов S между параллельно работающими однотипными агрегатами, точные значения параметров которых неопределенны (стохастическая модель).

pic_16.wmf

Структура комплекса

Математическая модель такой задачи имеет вид

Kim01.wmf

Kim02.wmf Kim03.wmf

Kim04.wmf

Kim05.wmf Kim06.wmf

Предполагается, что каждое ограничение выполняется с минимальной вероятностью (1 – αi), 0 ≤ αi ≤ 1, а все коэффициенты cj, aij, bi являются случайными величинами с различными законами распределения и известными значениями математического ожидания и дисперсии. Алгоритм решения задачи приведен в [2]. Для моделирования значений cj, aij, bi можно воспользоваться формулами, приведенными в таблице, или одним из методов генераций случайных величин, например методом обратной функции [4].

В данном блоке также реализован алгоритм решения сепарабельной задачи распределения ресурсов, математическая постановка которой имеет вид

Kim18.wmf

при ограничениях

Kim19.wmf Kim20.wmf

Kim21.wmf Kim22.wmf Kim23.wmf

Здесь все функции fj(xj), gij(xj) являются сепарабельными.

Для определения оптимального размещения инструментов и транспортных средств используются две политики:

а) политика глобального оптимума, минимизирующая транспортные расходы за полное время выполнения сменного задания, и формируется следующим образом:

Kim24.wmf

где yk – местоположение k-го магазина инструментов или транспортного средства;

б) политика близорукого оптимизма, позволяющая получить размещение дополнительного транспортного средства или магазина инструментов таким образом, что результирующая конфигурация является оптимальной для текущего режима работы и формируется следующим образом:

Kim25.wmf

Kim26.wmf

здесь М – компакт, выпуклое множество.

Также для определения оптимального размещения инструментов и транспортных средств можно использовать метод расширения [5].

Математические модели, методы и алгоритмы решения задач блока моделирования

Типичной схемой распределения ресурсов в условиях неполной информированности органа распределения является распределение на основе заявок потребителей. Пусть zi – заявка потребителя с номером i на ресурс. На основе полученных заявок z = (z1, z2, ..., zn) центральный орган системы распределяет ресурс S согласно некоторому принципу распределения

Kim27.wmf

таким образом, что

Kim28.wmf

Тогда математическую модель задачи распределения ресурсов можно представить в виде

Kim29.wmf

Kim30.wmf Kim31.wmf i ∈ I.

Здесь Kim32.wmf - функция максимального дохода i-го элемента системы, а Mi - количество ресурса, обеспечивающее максимальный эффект элементу i.

Блок моделирования предполагает использование следующих механизмов распределения ресурсов [1]:

а) механизм прямых приоритетов:

Kim33.wmf

Так как ресурс распределяется пропорционально поданной заявке, то при механизме прямых приоритетов возникает тенденция к завышению заявок на ресурс. Заметим, что эта тенденция не зависит от степени дефицита. Следовательно, механизм прямых приоритетов нельзя считать эффективным в условиях дефицита ресурса, хотя в условиях избытка ресурса данный механизм может быть достаточно полезным.

Алгоритм механизма прямых приоритетов состоит из шагов [1]:

Шаг 1. Вычисление суммарного количества заявленного ресурса

Kim34.wmf

Шаг 2. Если sum ≤ S, то Zi = zi, Kim35.wmf, иначе

Kim36.wmf Kim37.wmf

Шаг 3. Вывод результатов решения;

б) механизм обратных приоритетов:

Kim38.wmf

где Ai, i ∈ N – некоторые константы. Величина характеризует потери организационной системы, если i-й потребитель вообще не получит ресурса. Тогда отношение Ai/si определяет удельный эффект от использования ресурса.

Здесь приоритет потребителя при распределении тем выше, чем меньшее количество ресурса он заказывает. Механизм обратных приоритетов является эффективным и в условиях избытка, и в условиях дефицита ресурса. А в ряде случаев позволяет получить и оптимальное распределение ресурсов.

Алгоритм механизма обратных приоритетов включает следующие шаги:

Шаг 1. Вычисление суммарного количества заявленного ресурса

Kim39.wmf

Шаг 2. Если sum ≤ S, то переход к шагу 3, иначе к шагу 4.

Шаг 3. Вычисление и вывод значений

Qi = zi, Kim40.wmf

Шаг 4. Если Kim41.wmf то Qi = zi, иначе

Kim42.wmf Kim43.wmf;

в) механизм открытого управления:

Kim44.wmf Kim45.wmf

где Kim46.wmf

Механизм открытого управления выражает идею согласования интересов органа распределения и потребителей. При согласованном управлении заметна тенденция потребителей сообщать более достоверные оценки.

Укрупненный алгоритм решения задачи распределения с помощью механизма открытого управления состоит из шагов:

Шаг 1. Формирование цены за ресурс

Kim47.wmf

Шаг 2. Вычисление значения ресурса, распределенного потребителю

Kim48.wmf Kim49.wmf

Заключение

Предложенная укрупненная структура блоков комплекса не охватывает всех задач ГПС, однако реализованные в них алгоритмы позволяют решить одну из важнейших производственных задач, а именно получение устойчивых оптимальных решений в условиях некорректности математической постановки задач, а также в условиях неточного задания параметров ГПС.


Библиографическая ссылка

Ким Е.Р., Шукаев Д.Н., Ламашева Ж.Б. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И РАЗМЕЩЕНИЯ РЕСУРСОВ ОБОРУДОВАНИЯ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 10-1. – С. 48-52;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40807 (дата обращения: 14.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074