Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Вишняков Е.П. 1 Швайковский М.А. 1 Ильин А.В. 1 Рыбаков Д.В. 1 Смирнов С.В. 1

---

1 ФГБВОУ ВПО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского»

В статье исследуется вопрос оценки влияния мероприятий по диагностированию электрооборудования на надежность функционирования системы электроснабжения. Одним из способов оценки является проведение анализа изменения значений комплексных показателей надежности. В качестве таких показателей использованы коэффициент готовности (КГ) и коэффициент технического использования (КТИ). Для определения КГ и КТИ использован метод вложенных цепей Маркова. Принято, что нахождение электрооборудования в работоспособном состоянии приносит определенный доход, поэтому качество его функционирования можно измерить средним удельным доходом. Для рассматриваемой модели функционирования электрооборудования предложена надежностная интерпретация среднего удельного дохода. Определены функциональные зависимости показателей надежности от периодов диагностирования электрооборудования и качества проведения работ по диагностическому контролю, с помощью которых можно определить числовые значения рассматриваемых показателей КГ и КТИ.

Статья в формате PDF

0 KB

система электроснабжения

техническое диагностирование

электрооборудование

коэффициент готовности

коэффициент технического использования

полумарковская модель

1. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. Пер. с англ. / Под ред. Б.В. Гнеденко. – М.: Сов. радио, 1969. – 488 с.

2. Вишняков Е.П., Авсеенко А.И., Шуневич Н.А. Модель функционирования системы электроснабжения сложных объектов // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 2–2. – Режим доступа: www.science-education.ru/ru/article/view id=23009.

3. Герцбах И.Б. Модели профилактики. Теоретические основы планирования профилактических работ. – М.: Сов. радио, 1969. – 216 с.

4. ГОСТ Р 27.002 – 2009. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. – Москва: Стандартинформ, 2011. – 27 с.

5. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. – Л.: Энергоатомиздат, 1989. – 224 с.

6. Джевелл B. Управляемые полумарковские процессы. В кн.: Кибернетический сб. Новая серия. Пер. с англ. / Под ред. А.А. Ляпунова и О.Б. Лупанова. – М.: Мир. – 1967. – Вып. 4. – С. 97–137.

7. Калявин В.П., Рыбаков Л.М. Надежность и диагностика электроустановок: Учебное пособие. / Мар. гос. ун-т. – Йошкар-Ола, 2000. – 348 с.

8. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. Пер. с нем. / Под ред. Г.П. Климова, – М.: Радио и связь, 1981. – 128 с.

Одним из путей повышения надежности функционирования систем электроснабжения (СЭС) является широкое внедрение в процесс их эксплуатации средств и методов диагностирования электрооборудования (ЭО), позволяющих выявлять возникающие в нем дефекты на ранних стадиях их развития и оценивать техническое состояние оборудования в периодах между ремонтами, в том числе и без вывода его из эксплуатации. При этом возникает необходимость предварительной оценки влияния вводимых мероприятий по диагностированию ЭО на надежность функционирования системы электроснабжения в целом.

Одним из способов предварительной оценки влияния вводимых мероприятий по диагностированию электрооборудования на надежность функционирования СЭС является проведение анализа изменения значений комплексных показателей надежности. В качестве таких показателей можно использовать коэффициент готовности (КГ) и коэффициент технического использования (КТИ).

Цель исследования

Определение функциональной зависимости выбранных показателей надежности от периодов диагностирования электрооборудования и качества проведения работ по диагностическому контролю.

Исходные предположения и допущения метода исследования

Для определения коэффициента готовности и коэффициента технического использования сложной системы, какой является СЭС, обычно учитывают только два крайних состояния системы – исправное и состояние отказа – и не анализируют процесс перехода из одного крайнего состояния в другое [5, 7]. В отличие от этой схемы, реальный процесс функционирования системы сопровождается постепенным накоплением нарушений, т.е. появлением дефектов.

В работе [2] построена полумарковская модель функционирования системы электроснабжения, которая в моменты времени, соответствующие смене состояний системы, является однородной цепью Маркова, вложенной в процесс η(t). Разработанная модель включает в себя: ориентированный граф состояний и переходов электрооборудования, матрицу вероятностных переходов, а также формулы вероятности переходов из состояния Si в состояние Sj. Схема смены состояний СЭС приведена в виде графа, изображенного на рисунке. На графе случайное время перехода из состояния в состояние обозначено греческой буквой t, а детерминированное – латинскими буквами t или Т.

Задачу отыскания коэффициента готовности (КГ) и коэффициента технического использования (КТИ) с помощью разработанной модели будем решать через определение средней доли времени пребывания процесса η (t) в каждом из состояний Si, i = 1, 2, …, 6. Напрямую из процесса η (t) найти эти характеристики не представляется возможным, поэтому для их определения будет использован метод вложенных цепей Маркова [8].

Ориентированный граф смены состояний СЭС в процессе его эксплуатации, где S1 – СЭС находится в состоянии исправной работы; S2 – ЭО диагностируется, находясь в неисправном состоянии; S3 – СЭС отказала, проводится аварийный ремонт; S4 – ЭО диагностируется, находясь в исправном состоянии; S5 – в СЭС проводится текущий ремонт; S6 – СЭС работает при наличии дефекта

Разработка модели

Практика показывает, что ЭО эксплуатируется в течение времени, значительно превосходящего период Тд его диагностирования. При таком условии формально можно рассматривать процесс его функционирования на бесконечном интервале времени. Будем считать, что нахождение ЭО в работоспособном состоянии приносит определенный доход, в этом случае качество функционирования оборудования можно измерить средним удельным доходом, который согласно [3], будет равен

(1)

где g(Tд) – относительная доля времени, которую процесс находится в состояниях множества SJ;

– множество состояний процесса, приносящих доход от эксплуатации ЭО;

η₀ – состояние процесса h(t) в момент времени t = 0;

πi(Tд) – финальные вероятности цепи ;

ωi(Tд) – средний доход (полезное время) для i-го состояния;

ν_i(Tд) – усредненное математическое ожидание (МО) длительности одного шага процесса h(t), состоящего в переходе из Si в какое-то новое состояние Sj, j = 1, 2, …, 6.

Для вычисления величины среднего удельного дохода получим выражения для характеристик ν_i(Tд) и ωi(Tд).

Введем понятия, необходимые для определения ν_i(Tд). Переходным интервалом (переходом) будем называть промежуток времени между моментом попадания ЭО в состояние Si и моментом попадания в Sj при следующем переходе [6]. Тогда, усредняя математическое ожидание длительности перехода из Si в Sj по всем возможным переходам, получим

, (2)

где – МО длительности одного шага процесса, начинающегося в Si и заканчивающегося в Sj;

pij(Tд) – вероятность перехода из Si в Sj за один шаг.

Математическое ожидание определяется выражением

, (3)

где Fij(Tд) – функция распределения (ФР) длительности пребывания полумарковского процесса в состоянии Si при условии последующего перехода в состояние Sj.

Подставив формулу (3) в выражение (2), получим

. (4)

Перейдем к определению ω_i(Tд) и ФР, входящих в ν_i(Tд). Если в момент времени t ЭО находится в состоянии S1 и на интервале (t, t + Tд) не произойдет отказа, то оно все время Tд будет находиться в состоянии S1. Если же произойдет отказ, то в состоянии S1 ЭО в среднем находится время t1, где t1 – МО времени, в течение которого не произошел отказ. Тогда согласно определению дохода и функции F1(t) получаем

(5)

Аналогично

, (6)

где t3 – МО времени, в течение которого не произойдет отказ ЭО с дефектом. Для выбранного правила диагностирования ЭО по определению дохода и множества SJ имеем:

, i = 2, 3, 4, 5. (7)

Так как рассматривается функционирование ЭО за один период Tд, то

, i = 1, 3. (8)

Формулы (5), (6) с учетом (8) принимают вид

(9)

Отнесем понятие усредненной длительности перехода ЭО из состояния Si за период времени Tд к номеру состояния i. Определим время пребывания в состоянии Si до перехода в следующее состояние Sj как случайную величину t с ФР Fij(t). Для удобства можно говорить, что ЭО находится в состоянии Si, готовясь перейти в Sj. Будущее состояние процесса и переходный интервал определяются совместно с помощью двумерного распределения [1]:

(10)

где Qij(t) выражает вероятность того, что при исходном состоянии Si процесс перейдет за один шаг в состояние Sj, время пребывания процесса в Si не превзойдет величины t, т.е.

(11)

Введем в соответствии с (10) и (11) ФР длительности пребывания процесса в состоянии Si при условии его перехода в Sj на интервале времени от t до t + Tд. Выражения для определения данных ФР имеют вид

(12)

. (13)

Так как переходы , , всегда происходят за постоянное время, равное периоду Tд диагностирования, то Fij(t) для этих состояний можно записать [1]:

(14)

Точно так же введем ФР:

(15)

(16)

(17)

(18)

Подставляя в (4) вероятности pij(Tд) [3] и используя ФР (12), (13) для i = 1, получаем

. (19)

После преобразований (19) принимает вид

(20)

Аналогично находим

(21)

Остальные усредненные длительности переходов легко определяются из формул (14)–(18) и (4) для i = 2, 3, 4, 5:

, (22)

, (23)

, (24)

. (25)

Теперь дадим надежностную интерпретацию среднего удельного дохода применительно к рассматриваемой нами модели функционирования ЭО. Так как под доходом (полезным временем) на рассматриваемом переходе мы условились понимать среднее время нахождения ЭО в работоспособном состоянии, поэтому обозначим через wi(Tд) получаемый средний доход для состояния Si за время Tд. Зависимость g(Tд) в формуле (1) от периода диагностирования Tд указывает на то, что рассматривается восстанавливаемое электрооборудование. При этом в зависимости от его назначения, принятого порядка его диагностирования и технического обслуживания выражение для g(Tд) может быть различным при одном и том же множестве состояний. Это связано с возможностью различного определения величины среднего дохода wi(Tд) для состояния Si, а также с определением множества состояний ЭО, которые приносят доход. Для определения g(Tд) важно также решить вопрос о порядке проведения диагностирования. Если ЭО диагностируется при его использовании по назначению, т. е. контроль при отсутствии отказа ведется параллельно с его работой, то время, в течение которого выполняется диагностирование, можно отнести в доход. Такое решение является правильным, так как здесь средний удельный доход отождествляется с надежностной характеристикой ЭО, а не с ее стоимостной единицей. Если же при выполнении диагностирования и при отсутствии отказа ЭО не используется, т.е. выводится из работы для проведения диагностических мероприятий, то время диагностирования в доход не включается.

Рассмотрим случай, когда ЭО с дефектом приносит доход до тех пор, пока не откажет, т.е. будем учитывать лишь его предрасположенность к отказам без учета снижения качества его функционирования. Перерывы в работе ЭО допускаются лишь при выполнении диагностирования и профилактических работ.

Пусть SJ – множество работоспособных состояний ЭО, приносящих доход. Тогда для рассматриваемого нами случая , так как доход будет приносить нахождение ЭО в исправном состоянии и в состоянии работы с дефектом. Формула (1) для модели, представленной на рисунке, принимает вид

(26)

В соответствии с принятыми определениями g(Tд) выражает отношение МО времени пребывания ЭО в работоспособном состоянии за рассматриваемый период эксплуатации Tд к сумме МО времени пребывания ее в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных проведением диагностирования, и временем ремонтов за тот же период. Согласно [4] g(Tд) есть коэффициент технического использования (КТИ) следовательно выражение (26) можно представить в виде

(27)

Перейдем к установлению зависимости КГ(Тд). Выразим КГ(Тд) через КТИ. Обозначим

(28)

где tр, tд, tв – МО времени нахождения ЭО на интервале времени соответственно в состояниях работоспособности, диагностирования и восстановления. Тогда согласно [4]:

(29)

(30)

Решая совместно (29) и (30), получим

(31)

Элементарными преобразованиями приводим (31) к виду

(32)

где слагаемое выражает долю времени, которую процесс находится в состоянии диагностирования. Тогда, повторяя рассуждения, проведенные выше, для состояния диагностирования ЭО и используя формулы (27), (32), получим

. (33)

Результаты исследования и их обсуждение

Определены функциональные зависимости показателей надежности от периодов диагностирования электрооборудования и качества проведения работ по диагностическому контролю. С помощью выражений (27) и (33) можно определить числовые значения рассматриваемых показателей КГ и КТИ. Адекватность полученной модели подтверждается использованием апробированного математического аппарата.

Выводы

Эффективность использования средств диагностирования электрооборудования в процессе эксплуатации СЭС можно оценить, сравнив значения показателей надежности СЭС при действующей стратегии технического обслуживания и ремонта со значениями показателей надежности при введении постоянного (периодического) диагностирования ЭО. В случае повышения показателей надежности и выполнения экономического критерия можно принять положительное решение о целесообразности использования диагностического контроля.

Библиографическая ссылка