Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ ПРИ РОТАЦИОННОМ ОБКАТЫВАНИИ РОЛИКОМ С ВОГНУТОЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ

Лаврентьев А.М. 1
1 Камышинский технологический институт (филиал) Волгоградский государственный технический университет
В статье рассмотрены особенности обработки ротационным обкатыванием наружного диаметра длинных тонкостенных труб роликами с вогнутой образующей. Представлена расчетная схема обработки поверхностным пластическим деформированием роликом с вогнутой образующей. Выявлена взаимосвязь величины самоподачи обрабатывающего инструмента от угла установки деформирующего ролика относительно оси заготовки, определен закон изменения полуширины контакта между поверхностями ролика и длинномерной тонкостенной трубы. Приведены графики зависимостей, позволяющие определять угол установки деформирующих роликов относительно оси заготовки в зависимости от необходимой величины самоподачи. Также представлена схема для определения эквивалентной окружности и полудлины контакта, используя которые можно определить закон изменения полуширины контакта между поверхностями деформирующего ролика ротационного обкатывающего инструмента и наружного диаметра тонкостенной трубы.
обработка поверхностным пластическим деформированием
деформирующий ролик
угол самозатягивания
обработка тонкостенных труб
1. Исследование взаимосвязи усилия с деформацией образцов при внедрении конического ролика в цилиндрические детали / Н.И. Никифоров // Известия ВолгГТУ Серия «Прогрессивные технологии в машиностроении». – 2006. – № 4(19). – С. 41–44.
2. Коновалов Е.Г., Чистосердов П.С. Чистовая и упрочняющая ротационная обработка поверхностей. – Минск: Вышейшая школа, 1968. – 364 с. с ил.
3. Коновалов Е.Г., Чистосердов П.С., Фломенблит А.И. Ротационная обработка поверхностей с автоматической подачей. – Минск: Вышейшая школа, 1976. – С. 192.
4. Мишнаевский Л.Л. Износ шлифовальных кругов / ответ. ред. И.П. Захаренко – Киев: Научная мысль, 1982. – 189 с.
5. Никифоров Н.И. Определение площади контакта при ППД коническими роликами // Современные проблемы науки и образования. – 2010. – № 4. – С. 121–126.

В настоящее время для изготовления значительной номенклатуры товаров широкого потребления используются детали в виде длинных тонкостенных труб диаметром 16…50 мм и толщинами стенок от 0,5 до 3 мм. Основными требованиями, предъявляемыми к таким трубам, являются низкая шероховатость (Ra 0,12 мкм… Ra 0,32 мкм), отклонения от круглости в пределах 0,1 мм при допуске на наружный диаметр трубы по 14 и более низким квалитетам точности.

Традиционные методы обработки длинных валов и тонкостенных труб сводятся к последовательному удалению припуска точением или наружным шлифованием с последующими отделочными методами для уменьшения высотных показателей шероховатости такими, как полирование, суперфиниширование и т.п. При этом в качестве исходных заготовок используются трубы в состоянии поставки прокатного производства, имеющие большие отклонения по наружному диаметру и по допуску круглости в пределах ±3 % от наружного диаметра трубы. Недостатками этих методов обработки являются высокая трудоемкость, низкая производительность, наличие нескольких последовательных операций, и высокая технологическая себестоимость [4]. Устранение имеющихся недостатков может быть решено на основе применения метода ротационного обкатывания полноконтактными роликами [2]. Этот метод применительно к тонкостенным трубам практически не применялся и по этой причине не исследован [3].

Ротационное обкатывание относится к методам обработки деталей поверхностным пластическим деформированием. Одним из определяющих факторов, оказывающих влияние на процесс деформирования, является площадь контакта, так как при одном и том же усилии, но при разных площадях контакта удельное давление может значительно отличаться [1]. Поэтому усилие деформирования может назначаться исходя из давления, которое необходимо обеспечить, и площади контакта, определяемой через геометрические параметры ролика, детали и их взаимного положения. В этой области различными авторами получен ряд зависимостей, которые предназначены для контакта деформирующих элементов шаровой, торовой или конической формы. Например, в работе [5] приводятся методика и результаты определения геометрических параметров и площади контакта при ППД наружных цилиндрических поверхностей вращения роликами конической формы (1). Сфера применения этой методики ограничена.

Lavrentiev01.wmf [5]. (1)

Для подтверждения эффективности метода ротационного обкатывания тонкостенной трубы разработана расчетная схема обработки, показанная на рис. 1.

Деформирующие ролики установлены по отношению к оси детали на угол самозатягивания ω, соответствующий подаче. Зависимость угла самозатягивания и подачи можно определить по формуле

Lavrentiev02.wmf (2)

где s – подача головки на оборот; rd – наружный диаметр обрабатываемой тонкостенной трубы.

На рис. 2 показаны графики изменения величины угла установки деформирующих роликов от самоподачи.

Из представленных графиков видно, что с увеличением угла самозатягивания в пределах 0…45° подача изменяется в пределах вплоть до 100 мм/об. Такие величины подач на токарных станках отсутствуют. Поэтому при обработке ротационным обкатыванием можно использовать самоподачу.

Рассмотрим обкатывание трубы вогнутым роликом, образующая которого представляет дугу окружности радиуса Rop.

pic_9.tif

Рис. 1. Схема обработки тонкостенной трубы ротационным обкатыванием роликами с вогнутой образующей: 1 – обрабатываемая тонкостенная труба; 2 – деформирующий ролик; 3 – специальный задний центр; 4 – кулачок трехкулачкового патрона; 5 – вставка для центрирования трубы по оси совпадающей с осью вращения шпинделя станка и заднего центра

pic_10.tif

Рис. 2. Зависимости изменения угла самозатягивания от подачи при разных значениях радиусов обрабатываемой трубы: 1 – rd = 10 мм; 2 – rd = 12 мм; 3 – rd = 14 мм; 4 – rd = 17 мм

Деформирующие ролики в среднем сечении при обработке внедрены в обрабатываемую поверхность трубы на глубину hm, в результате чего происходит упругопластическая деформация поверхности трубы. В остальных сечениях ролика по его длине глубина внедрения в поверхность детали уменьшается и становится равной нулю в сечении ролика соответствующего началу и концу контакта.

Установим основные закономерности формирования контактной зоны между поверхностями ролика и детали. С точки зрения технологичности изготовления образующая рабочей поверхности обжимающего ролика должна быть дугой окружности с радиусом Rоp.

В этом случае изменение радиуса деформирующего ролика с вогнутой образующей по длине контакта можно вычислить из выражения

Lavrentiev03.wmf (3)

где rn – начальный радиус ролика в средней части контакта (начальный радиус); Rор – радиус образующей ролика; lk – текущая координата длины контакта.

Произведем сечение деформирующего ролика и детали двумя плоскостями перпендикулярными оси ролика (рис. 1).

При установке обжимающего ролика на угол самозатягивания ω в сечении на поверхности трубы как плоскостью Б-Б, так и плоскостью А-А (рис. 1) образуется эллипс. Малая полуось b1 в сечении плоскостью Б-Б равна

b1 = rd, (4)

большая полуось эллипса a1 в этом же сечении равна

Lavrentiev04.wmf (5)

где rd – радиус обрабатываемой трубы; ω – угол самозатягивания; hm – максимальная глубина внедрения ролика в поверхность трубы.

Аналогично малая и большая полуоси эллипса образуемого в сечении А-А будут равны

b2 = rd; (6)

Lavrentiev05.wmf (7)

Как видно из представленных на рис. 3 графиков в сечении А-А большая полуось эллипса быстро уменьшается в зависимости от подачи, а в сечении Б-Б, наоборот, увеличивается.

Определим длину, ширину контакта и закон изменения полуширины контакта по его длине. Очевидно, что форма контакта между деформирующим роликом и трубой тоже будет представлять собой эллипс, а ее размеры будут зависеть от полуосей эллипсов, образуемых в сечениях Б-Б и А-А.

Для упрощения решения задачи заменим дугу эллипса дугой эквивалентной окружности с радиусом Rop. Этот эквивалентный радиус будет также представлять радиус образующей выпуклого деформирующего ролика. Расчетная схема для определения радиуса эквивалентной окружности и длины контакта между деформирующим роликом и поверхностью трубы представлена на рис. 4.

Предположим, что длина и ширина контакта между роликом и обрабатываемой трубой будут пропорциональны длинам больших полуосей с коэффициентом меньшим единицы.

Для определения полудлины контакта между роликом и трубой в каждом из сечений можно записать следующее выражение

Lavrentiev06.wmf (8)

Lavrentiev07.wmf (9)

где k – упомянутый выше коэффициент пропорциональности меньший единицы; а1 – малая полуось эллипса, образуемая в сечении Б-Б, а2 – большая полуось эллипса, образуемая в сечении А-А.

Эти значения полуосей контактов являются одновременно координатами у1 и у2 точек М1 и M2 пересечения эллипсов, образуемых в сечениях тонкостенной трубы с эквивалентной окружностью.

Уравнения эллипсов в сечениях трубы плоскостями Б-Б и А-А можно записать в следующем виде:

Lavrentiev08.wmf Lavrentiev09.wmf (10)

Из этих уравнений находим значение координат х1 и х2 точек М1 и М2 пересечения эллипсов в сечениях Б-Б и А-А с эквивалентными окружностями:

Lavrentiev10.wmf (11)

pic_11.tif а pic_12.tif б

Рис 3. Изменение больших полуосей эллипсов, образуемых в сечениях ролика и детали плоскостями Б-Б (а) и А-А (б) в зависимости от подачи при разных диаметрах тонкостенной трубы: 1 – rd = 10 мм; 2 – rd = 12 мм; 3 – rd = 14 мм; 4 – rd = 17 мм

pic_13.tif

Рис. 4. Расчетная схема для определения радиуса эквивалентной окружности и полудлины контакта Lk в сечениях ролика и трубы плоскостями А-А и Б-Б

Lavrentiev11.wmf (12)

Из анализа расчетной схемы на рис. 4 находим значения ординат точек М1 и М2 пересечения эллипса с эквивалентной окружностью

Lavrentiev12.wmf (13)

Lavrentiev13.wmf (14)

Из уравнений (13)–(14) находим радиусы эквивалентных окружностей

Lavrentiev14.wmf (15)

Lavrentiev15.wmf (16)

При пересечении двух окружностей, одна из которых внедрена в другую на величину hm, полуширина контакта в среднем сечении ролика может быть вычислена по формуле

Lavrentiev16.wmf (17)

Тогда уравнение эллипса, определяющего контактную зону между роликом и обрабатываемой поверхностью, можно записать в виде

Lavrentiev17.wmf (18)

откуда получаем уравнение эллипса, определяющего закон изменения полуширины контакта между поверхностями ролика и трубы в виде

Lavrentiev18.wmf (19)

Для определения площади контакта, используя уравнение (19), можно написать следующую формулу:

Lavrentiev19.wmf (20)

Полученные зависимости позволяют определять требуемый угол самозатягивания и длину контакта при пересечении деформирующего ролика с поверхностью обрабатываемой заготовки, что в свою очередь позволяет достигать полного перекрытия винтовых следов от деформирующих роликов.

pic_14.tif pic_15.tif

а б

Рис. 5. Изменение радиусов эквивалентных окружностей, образуемых в сечениях ролика и детали плоскостями Б-Б (а) и А-А (б), в зависимости от подачи при разных диаметрах тонкостенной трубы: 1 – rd = 10 мм; 2 – rd = 12 мм; 3 – rd = 14 мм; 4 – rd = 17 мм

Также результаты позволяют определить площадь контакта и рассчитать величину силы деформирования, необходимую для обработки поверхностным пластическим деформированием и одновременно не приводящую к возникновению остаточной деформации стенки тонкостенной трубы, через распределенные контактные напряжения.


Библиографическая ссылка

Лаврентьев А.М. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ ПРИ РОТАЦИОННОМ ОБКАТЫВАНИИ РОЛИКОМ С ВОГНУТОЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 12-4. – С. 742-747;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41162 (дата обращения: 07.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074