Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОВЕРКИ НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК

Белоусов К.Н.

При анализе экспертных оценок часто возникает проблема их согласованности. Она связана с тем, что эксперт, сравнивая альтернативы попарно, не обязан думать о взаимоотношениях этих альтернатив со всеми остальными. При этом могут возникнуть нарушения транзитивности суждений, которые делают бессмысленной дальнейшую обработку результатов. Вероятность возможных нарушений согласованности повышается с увеличением размерности оценочных матриц. Для решения указанной проблемы предлагается использовать следующий алгоритм.

Пусть в распоряжении исследователя имеется статистическая информация об объектах исследования, функционирование которых оценивается по показателям. Сформируем эту информацию в виде матрицы

(1)

где: n - число рассматриваемых объектов исследования; Xij - значение j-того оценочного критерия для i-того объекта.

Для последующего корректного формирования исходных данных для задачи ЛП необходимо привлечение квалифицированного эксперта или группы экспертов. Задача эксперта на первом этапе сводится к определению пар объектов, в которых один функционирует в целом "лучше" по отношению ко второму по выделенному блоку показателей. Или, формально, к определению индексного множества пар:

(2)

для которых , .

Вместе с тем, могут существовать такие пары объектов результаты функционирования которых, по мнению экспертов, являются примерно одинаковыми. На их основе формируется другое индексное множество - E:

(3)

для которого , .

Как указывалось выше, основными трудностями парных сравнений являются нарушения транзитивности отношений пар объектов и неполнота экспертных определений, заключающаяся в несоответствии указанных во множествах А и Е объектов исследования к их исходному заданию.

На основе указанных экспертами пар предпочтений и эквивалентности строится вспомогательная матрица Y размерности, , по которой осуществляется предварительная оценка результатов экспертизы. Величины устанавливают соотношения между объектами и в соответствии с (2 и 3), могут быть определены следующим образом:

(4)

Очевидна асимметричность пары элементов и относительно главной диагонали матрицы Y. Поэтому достаточно рассмотрения наддиагональной части указанной матрицы.

Далее, в соответствии с требованиями достижения транзитивности, добавляются новые соотношения между объектами по следующим правилам (5):

5.1. если = 0 и = -1, то = -1;

5.2. если = 1 и = -1, то = -1;

5.3. если = 0 и = 1, то = 1;

5.4. если = -1 и = 1, то = 1;

5.5. если = 1 и = 0, то = -1;

5.6. если = -1 и = 0, то = 1;

5.7. если = 0 и = 0, то = 0;

5.8. если = -1 и = -1, то = 0;

5.9. если = 1 и = 1, то = 0;

где , , .

В случае, если добавляемое соотношение уже имеет значение, полученное на этапе построения вспомогательной матрицы, производится генерация сообщения о нарушении условия транзитивности.

Найденные в результате реализации алгоритма пары объектов, нарушающие условие транзитивности, исключаются либо алгоритмически, либо на основе интерактивного диалога с экспертом. Во втором случае будет выводиться сообщение о противоречии с указанием пар соотношений, в которых произошло нарушение транзитивности.

Оценка неполноты экспертных высказываний проводится после проверки нетранзитивности отношений на основе построенной матрицы Y по следующему правилам (6):

6.1. g = 1, h = 1, , где , ;

6.2. если , то , переход п.2.8.3, иначе ;

6.3. если h = m + 1, то g = g + 1 переход п. 2.8.4, иначе h = h + 1, переход п. 2.8.2;

6.4. если g = m, то переход п. 2.8.5, иначе переход п. 2.8.2

6.5. вывод .

Здесь правило 6.2 устанавливает число h объектов, находящихся в соотношениях с g объектом вспомогательной матрицы Y.

Приведенный алгоритмический подход также может использоваться для согласованности групповых экспертных высказываний и является достаточно эффективным при экспертной оценке любого количества объектов исследования.


Библиографическая ссылка

Белоусов К.Н. АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОВЕРКИ НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 12-2. – С. 274-276;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4168 (дата обращения: 21.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074