Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЗОНОВОГО СЛОЯ

Федоров А.Я., Мелентьева Т.А.

Для тропосферы бесспорно установлено образование сульфатов в результате реакции SO с радикалами OH . При этом радикалы OH образуются по цепным реакциям, сопровождающим фотолиз озона. Содержание озона (O) в тропосфере составляет 10 – 100 млрд.. Под действием света он претерпевает превращения, образуя атомарный кислород в основном состоянии O (P):

O O + O (P);               (1)

где O - молекулярный кислород. Исключительно высокореакционные радикалы OH дают с SO серную кислоту:

SO + 2 OH HSO;     (2)

Реакции (1 – 2),имеющие кинетические кинетическими константами K, K, подчиняются закону действующих масс. Предположим, что характерное время конвективной диффузии серной кислоты много больше, чем характерное время химической реакции образования HSO . Опишем процессы переноса в тропосфере следующей системой уравнений:

     (3)

где , - концентрации озона и серной кислоты; , - скорости ветра; , - эффективные коэффициенты диффузии. Будем искать решение уравнений (3) со следующими граничными условиями :

/ x = 0 = 0; | y = 0 = 0; / | x = 0 = 0; | y = 0 = 0;       (4)

/ x = L = 0; | y = H = ; / | x = L = 0; | y = H = ;

где L , H – характерные масштабы, , - концентрация озона и серной кислоты в стратосфере. Эти масштабы показаны на рис.1.

Рис. 1. Система координат и характерные масштабы.

Решение уравнений (3) будем искать методом разделения переменных:

= f (x) f(y);     (5)

= f (x) f(y).     (6)

Подставим выражения (5 – 6) в дифференциальные уравнения в частных производных (3), получим:

u f(y) f(x) + f(x)f (y) = f(y)f(x) + f(x) f(y) –f (x) f(y);        (7)

uf (y)f(x)+f(x)f(y)=f(y)f(x)+f (x)f(y).         (8)

Поделим уравнения (7 -8) на выражения (5 - 6) и разделим переменные:

u f(x) -f(x) + f (x) = 0 ;        (9)

f (y) -f(y) + f (y) = 0;      (10)

u f (x) -f (x) = 0 ;                  (11)

f (y) -f (y) = 0;             (12)

Уравнения (9 – 12) представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение этих уравнений будем искать в виде:

f (x)exp(ix), f(y) exp(i y), f (x) exp(ix), f (y) exp(i y);            (13)

где ,,, - числа. Тогда дисперсионные соотношения будут иметь вид:

ui + + = 0 ;             (14)

i + + = 0 ;           (15)

ui + = 0 ;                      (16)

i + = 0;                  (17)

Используя краевые условия (4), получим:

= , n = 0, 1, 2, …                    (18)

= , k = 0, 1, 2, ...                      (19)

= , l = 0, 1, 2, ...                      (20)

= , l = 0, 1, 2, ...                    (21)

Учитывая соотношения (18 – 21), решения задачи записываются в виде:

= + ;   (22)

= +      ; (23)

где , - неопределенные коэффициенты. Для определения этих коэффициентов воспользуемся ортогональностью тригонометрических функций в расчетной области. Умножим (22) на , тогда:

= - , если n, k – нечетные;      (24)

= 0, во всех других случаях.

Умножим (23) на , поэтому:

= - , если l, l - нечетные;     (25)

= 0, во всех других случаях.

Озоновая дыра является примером развития событий глобального масштаба, которые разыгрываются на значительном удалении от индустриальных выбросов и ответственных за это явление источников химического загрязнения.

Исследования со спутников и самолетов показали, что над Антарктидой весной озон почти весь разрушается на уровнях 12 -13 и 25 км. Механизм разрушения озона и образования озоновых дыр представляется следующим образом. Преобладание низких температур приводит к конденсации воды и азотной кислоты и образованию «полярных стратосферных облаков». Радикалы фреонов «примерзают» к ледяным облакам; весной, когда появляется солнце, и ледяные облака нагреваются, фреоны отрываются и разрушают озон. Вследствие слабой циркуляции воздуха над Антарктидой (континент приподнят на 3 – 4 км по сравнению со средними широтами ) образуются огромные озоновые дыры. Летом приток воздуха из средних и тропических широт восстанавливает содержание озона в атмосфере. Обоснованность всей цепочки событий, приводящей к активации хлора фреонов, подтверждена измерениями, которые показали значительное увеличение концентрации «хлорина» в нижней стратосфере в холодных регионах, совпадающее с быстрым уменьшением концентрации озона.


Библиографическая ссылка

Федоров А.Я., Мелентьева Т.А. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЗОНОВОГО СЛОЯ // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 10. – С. 54-56;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4490 (дата обращения: 13.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074