Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

Моисеева Н.М.

Задача о распространении электромагнитных волн в неоднородных средах решается различными способами. Самым распространенным из них является метод характеристических матриц, представленный в работе [1]. Метод ВКБ также часто применяется для изучения прохождения волн через неоднородные объекты, однако, как правило, его записывают в виде общего решения [2] без учета границ раздела сред. Матричный метод позволяет записать частное решение задачи о распространении волн, учитывая граничные условия. Для метода ВКБ в работах [3-5] была получена операторная запись в виде . Она, также как и метод характеристических матриц, применима к плоским неоднородным слоистым средам. Часто результаты, полученные для плоских объектов, неоправданно используются для расчета распространения электромагнитных волн в неоднородных оптических волокнах, имеющих цилиндрическую форму. К такому приему прибегали, например, авторы работы [6]. Разработка матричного метода для слоисто-неоднородной цилиндрической структуры представляется более логичной. Частично это было сделано в работе [7]. Ее авторы нашли матричный метод для цилиндрической системы координат, который, как и метод характеристических матриц [1] позволяет сшивать на границах слоев граничные условия. Однако они ограничились частным случаем, равенства нулю проекции волнового вектора на ось волокна, когда волна распространяется от оси волокна к оболочке. Больший интерес представляет случай волны, бегущей вдоль оси волокна.

Рассмотрим распространение электромагнитных волн в цилиндрической системе координат. Раскрыв уравнения Максвелла для роторов, учтем цилиндрическую симметрию задачи, введем параметр разделения m по углу φ, и учтем в уравнениях закон Снеллиуса в виде: . Получим систему дифференциальных уравнений четвертого порядка для проекций векторов поля на орты системы координат:

. (1)

Если волна распространяется под углом к оси волокна. Если mφ≠0 в волокне происходит кросс-поляризация, поэтому нельзя выделить TE и TH волны. Их можно различить, только при m=0. Чтобы найти каждую из волн, достаточно решить систему ОДУ второго порядка. В случае TE- волны система уравнений принимает вид:

. (2)

Поиск решения выполнялся в виде:

. (3)

Здесь - неизвестная функция. Ее можно найти, если выполняется условие, аналогичное условию квазиклассичности:

. (4)

Функция имеет вид:

. (5)

Были найдены фундаментальная матрица решения и матрица Коши для неоднородного и однородного цилиндрических слоев, а также неоднородного и однородного цилиндрических стержней с учетом особенности решения на оси волокна, когда . В формуле (5) после операции возведения в степень первые два слагаемых превращаются в множитель перед экспонентой. Если мнимая часть интегрального слагаемого функции положительна, в неоднородном слое возможно существование поверхностных волн. Это возможно при . Получены дисперсионные уравнения для поверхностных волн на границах однородного цилиндрического слоя и стержня, а также на границах неоднородного цилиндрического слоя и стержня. В случае, если функция удовлетворяет условию:

, (6)

дисперсионное уравнение для поверхностных волн в цилиндрическом слое совпадает с дисперсионным уравнением (5) работы [5], полученным для плоского неоднородного слоя.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: М.: Мир, 1974. – 719 с.

2. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоанизотропных средах. // УФН. –1983. – т.141. – вып. 2 . – с. 257-310.

3. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Расчет эллипсометрических параметров отраженного и прошедшего света для неоднородного слоя //Вторые Качинские чтения. – Волгоград: – 1997 г. – с. 203-209.

4. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Расчет динамики эллипсометрических параметров отраженного электромагнитного излучения неоднородной газовой реагирующей среды. //ФТПВП. Тез. докл. и сообщ. 1 Междунар. н.–т. конф., 10-16 сент. 2001. – Самара: – Т. 1. – с. 61.

5. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Расчет дисперсионных характеристик поверхностных поляритонов на границе неоднородных сред // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2004. – т. 7, № 2, – с. 30-32.

6. Окоси Т., Окамото К., Оцу М., Нисихара Х. Волоконно-оптические датчики: пер. с яп. – Л.: Энергоатомиздат. - 1990. – 256 с.

7. Николаев В.В., Соколовский Г.С., Калитиевский М.А. Брэгговские отражатели для цилиндрических волн //Физика и техника полупроводников. – 1999. – т. 33, вып. 2, - с. 174-179.

Работа представлена на научную международную конференцию «Приоритетные направления развития науки, технологий и техники», 8-15 июня 2007 г., Черногория (Бечичи). Поступила в редакцию 04.06.2007.


Библиографическая ссылка

Моисеева Н.М. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 10. – С. 83-84;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4514 (дата обращения: 20.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074