Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

ОЦЕНКА КАТАСТРОФИЧЕСКИХ РИСКОВ В СТРАХОВАНИИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Иризепова М.Ш.

Оказывается, что многие биологические, экономические, демографические и другие явления порождают одну и ту же статистику и оказываются связанными с одними и теми же механизмами, что позволяет их отнести к рискам катастрофического вида. Если при оценке риска классического и равномерно повышающегося с учетом вида колебаний убыточности хорошо работают обычные статистические методы, то для рисков катастрофического характера эти методы не дают достоверного результата их прогнозной величины. Поэтому количественное определение величины рисков такого вида общепринятыми в страховой теории методами невозможно, требуется рассмотреть иные подходы к решению данной проблемы.

Исследование этих процессов возможно на основе новых информационных технологий, важнейшей частью которых являются математические модели. В данной работе рассмотрим возможность применения метода Монте-Карло к анализу и оценке катастрофических рисков, возникающих при страховании урожая.

Метод Монте-Карло является аналитическим методом формализованного описания неопределенности, используемым в наиболее сложных для прогнозирования рисках. Он основан на применении имитационных моделей, позволяющих создать множество сценариев, которые согласуются с заданными ограничениями на исходные переменные. То есть, при известных законах распределения переменных (например, урожайности) можно с помощью определенной методики получить не единственное значение, а распределение показателя риска (построить гистограмму в общем случае, либо подобрать теоретический закон распределения вероятностей). Подбор закона распределения переменных осуществляется как на данных объективных наблюдений (статистики), так и на экспертных оценках. При этом строится одна модель прогнозных потоков денежных средств страховой компании (поступающих взносов, выплат, суммарных страховых сумм), которая рассматривается как модель принятия решений в условиях неопределенности. Проведение анализа риска методом Монте-Карло предполагает осуществление предварительных оценок другими аналитическими методами. Переменными считаются случайные составляющие проекта (урожайность, количество заключенных договоров страхования, застрахованная площадь посевов и т.д.), параметрами - те составляющие проекта, значения которых предполагаются детерминированными (гарантированный уровень урожайности, цена одного центнера застрахованной культуры и т.д.). Математическая модель, то есть убыточность страховой суммы пересчитывается при каждом новом имитационном эксперименте, в течение которого значения основных неопределенных переменных выбираются случайным образом на основе генерирования случайных чисел. То есть генерируется случайное число (от 0 до 1) путем компьютерной операции, которое рассматривается как значение функции распределения для соответствующей переменной. Затем значение каждой независимой переменной восстанавливается как аргумент функции распределения вероятностей данной переменной, (эта зависимость считается известной). Значения переменных величин подставляются в модель, и рассчитывается интегральный показатель убыточности. Этот алгоритм повторяется n раз. Каждый имитационный эксперимент - это случайный сценарий. Точность подбираемого закона распределения убыточности и его характеристик зависит от количества имитационных моделей n. Далее, выборка из n значений убыточности анализируется либо графическим методам, либо количественным. В связи с тем, что вероятность каждого сценария равна Pi = 1/n, то вероятность того, что проектное значение убыточности будет ниже определенного значения, будет равна количеству результатов, при которых значение убыточности было ниже этого значения, умноженному на вероятность реализации одного наблюдения. Построив график кумулятивного распределения частот появления результатов, можно рассчитать вероятность того, что убыточность будет ниже или выше заданного значения.

Показатель ожидаемого значения убыточности представляет собой агрегирование в виде единственного числа всей информации, имеющейся в распределении вероятностей убыточности. Для классических рисков таким показателем является взвешанная средняя значений всех возможных убыточностей, в качестве весов используют вероятности каждого результата. Для катастрофических рисков среднее не является характеристикой. В данном случае должны использоваться другие подходы к оценке и прогнозу величины риска таких распределений, дающие корректные и устойчивые результаты.

Для распределений с «тяжелыми хвостами», которыми описываются и катастрофические риски страховщика, ущерб, а, следовательно, и убыточность, растут нелинейно (по крайней мере, для периода времени, не превышающих некоторого значения, отвечающего характерному периоду повторяемости максимально возможной убыточности). Нелинейный рост убыточности со временем соответствует бесконечному значению математического ожидания величины убыточности. Нелинейность роста убыточности со временем приводит к тому, что никакая характеристика годового значения убыточности (в том числе медиана его распределения) не пригодна для долгосрочного прогноза величины убыточности. Используя результаты работы [Кузнецов И.В., Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Методы расчета ущерба от катастроф различного типа //Экономика и математические методы. - 1997. - Том 33. - Вып.4. - С.39 - 49] можно утверждать, что надежный прогноз на Т лет вперед возможен только на базе каталога, описывающего вид убыточности за срок не менее 1,5Т лет, то есть характерное значение максимального значения годовой убыточности (медиана максимальной убыточности) может быть оценено только для интервалов времени, не превышающих 70% длительности исходного каталога. Так, для получения прогноза на 10 лет длительность используемого каталога должна быть не менее 15 лет. При этом величина медианы максимальной годовой убыточности выражается через время Т следующим образом:

f

В данном случае А, β и λ являются параметрами распределения Паретто и определяются из полученного вида функции распределения убыточности. Для распределений Парето суммарная и максимальная годовая убыточность становятся сравнимы по величине, поэтому максимальная годовая убыточность за время Т может быть использована в качестве простой, но теоретически обоснованной оценки суммарной убыточности (или суммарного ущерба) для распределений с тяжелыми хвостами.

Таким образом, для оценки и прогноза рисков катастрофического вида могут использоваться такие показатели, как характерная максимальная годовая убыточность, соотношение характерной максимальной годовой и суммарной убыточности (для которой существует возможность оценки верхней и нижней границы.


Библиографическая ссылка

Иризепова М.Ш. ОЦЕНКА КАТАСТРОФИЧЕСКИХ РИСКОВ В СТРАХОВАНИИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО // Фундаментальные исследования. – 2006. – № 1. – С. 56-57;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4639 (дата обращения: 21.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252