Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ И КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В КОДЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ, БАЗИРУЮЩИХСЯ НА ВЫЧИСЛЕНИИ СИНДРОМА ОШИБКИ

Калмыков И.А., Хайватов А.Б., Сагдеев А.К.

Проблема исследований: Одним из наиболее перспективных направлений обеспечения устойчивости к отказам является применение корректирующих кодов, обладающих свойством арифметичности. Использование полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет обнаруживать и корректировать ошибки в процессе функционирования непозиционного спецпроцессора (СП). Разработка новых методов обнаружения и исправления ошибок в кодах ПСКВ, базирующихся на вычислении синдрома ошибки, позволит повысить эффективность функционирования СП класса вычетов.

Решение проблемы: Повышенные требования к качеству решения задач, например цифровой обработки сигналов, предопределили новый этап в развитии математических моделей, обеспечивающих параллельную обработку. Среди таких систем особое место занимает полиномиальная система классов вычетов (ПСКВ), которая относится к параллельным вычислительным системам. В данной алгебраической системе, входные отсчеты , представленные в полиномиальной форме, приводятся к виду

f,                           (1)

где f, f.

Наряду с высоким быстродействием, обусловленным малоразрядностью остатков и модульностью вычислений, полиномиальная система классов вычетов обладает способностью обеспечивать устойчивость к отказам вычислительным системам, функционирующим в ПСКВ [1].

Среди методов обнаружения и коррекции ошибок в модулярных кодах особое место занимает метод, базирующийся на вычислении синдрома ошибок по контрольным основаниям [1,2]. В основу данного метода положено определение разности между значениями остатков f по контрольным основаниям полинома f и результатом вычисления остатков f  с использованием рабочих оснований. Математически данный метод можно представить:

f                     (2)

где f;

f - алгоритм вычисления остатков по рабочим основаниям.

В работе [1] представлен метод расширения системы оснований ПСКВ, а так же структура устройства, реализующего (2) в расширенном поле Галуа GF(24). Основным достоинством данного метода является возможность организации параллельных вычислений с использованием нейронной сети (НС) прямого распространения.

В работе [3] представлено устройство, реализованное в нейросетевом базисе, осуществляющее процедуру поиска и исправления ошибок на основе расширения системы оснований.

Устройство функционирует следующим образом. На вход устройства для обнаружения и исправления ошибок в ПСКВ подается контролируемое число, представленное в полиномиальной форме:

A(z)=(α1(z), α2(z),..., αk(z), αk+1(z), αk+2(z)).                      (3)

Данный вектор A(z)=(α1(z), α2(z),..., αk(z), αk+1(z), αk+2(z)) записывается в регистр хранения. На вход первого блока вычисления синдрома подается

A1(z)=(α1(z), α2(z),..., αk(z), αk+1(z))                   (4)

c образованием на его выходе сигнала:

δ1(z)=(αk+1(z)+α*k+1(z))mod рk+1(z).                  (5)

При этом:

α*k+1(z)=λ(1)1α1(z)+ λ(1)2α2(z)+...+ λ(1)kαk (z),                  (6)

где λ(1)i - константы системы ПСКВ.

Одновременно с этим на входы второго блока вычисления синдрома с выходов регистра подается

A2(z)=(α1(z), α2(z),..., αk(z), αk+2(z)),                  (7)

С образованием на выходе сигнала:

δ2(z)=(α k+2(z)+ α *k+2(z))mod pk+2(z).                               (8)

При этом:

α*k+2(z)= λ(2)1α1(z)+ λ(2)2α2(z)+...+ λ(2)kαk (z),                 (9)

где λ(2)i - константы системы.

Величины δ1(z) и δ2 (z) в двоичном виде поступают на входы блока памяти и выбирают оттуда соответствующую константу ошибки. Эта константа ошибки поступает в сумматор, где суммируется с искаженным A(z), представленном в непозиционном виде. Исправленное представление A(z) с выхода сумматора подается на выход устройства.

Выводы: Применение методов вычисления синдрома ошибки, базирующихся на расширении системы оснований ПСКВ, позволяет обеспечивать Надежную работу высокоскоростных параллельных вычислительных устройств в реальном масштабе времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
  2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
  3. Калмыков И.А., Хайватов А.Б., Никульников А.С. Устройство для обнаружения и исправления ошибок в полиномиальной системе класса вычетов. Решение о выдаче патента (№ 2004102274/09(002159). Приоритет от 26.01.2004. Бюл. №19 (II). с.568-569.

Библиографическая ссылка

Калмыков И.А., Хайватов А.Б., Сагдеев А.К. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ И КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В КОДЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ, БАЗИРУЮЩИХСЯ НА ВЫЧИСЛЕНИИ СИНДРОМА ОШИБКИ // Фундаментальные исследования. – 2006. – № 2. – С. 32-33;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4711 (дата обращения: 12.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074