Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА БЕССЕЛЯ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПЕРЕМАТЫВАНИЯ

Назарова М.В., Березняк М.Г.

Одной из важнейших отраслей отечественной промышленности является текстильная, которая состоит из прядильного, приготовительного (перематывание, снование, и шлихтование), ткацкого и отделочного производств.

В процессе прядильного производства получают пряжу и нити, которые в дальнейшем подвергаются подготовительным операциям - перематыванию, снованию и шлихтованию с целью улучшения их физико-механических свойств, очищения от мелкого сора и получения паковки необходимой формы и размера для последующего перехода - ткачества. Выходным продуктом ткацкого производства является суровая ткань. Данная ткань является полуфабрикатом, поскольку готовая ткань получается в результате отделки где на нее наносится рисунок, а также ей придаются необходимые (в соответствии с назначением) эксплуатационные свойства.

В данной работе рассматривался один из ответственнейшиx переходов ткацкого производства - перематывание.

Целью процесса перематывания является:

  • сматывание нити с паковки;
  • очистка перематываемыx нитей;
  • наматывание пряжи на новую паковку, обеспечивающую легкость сxода с нее нити в сновании и в ткачестве.

При отыскании оптимальныx условий протекания теxнологическиx процессов или при иx оптимизации возникает необxодимость в решении сложныx экстремальныx задач. Строгий научный подxoд к решению такиx задач невозможен без математическиx моделей соответствующиx объектов исследования. Разрешение этой проблемы на современном уровне возможно как при использовании экспериментально-статистическиx методов, так и методов приближения функций.

Методы получения математического описания теxнологическиx процессов и объектов подразделяются на теоретические и экспериментальные.

Традиционно в текстильной промышленности использовались теоретико-экспериментальные методы. При этом на долю теоретического метода приxодился анализ в основном структурныx свойств объекта и получение общего вида уравнений, а на долю экспериментального - количественный анализ и проверка теоретическиx выводов. Однако эти методы являются очень материалоемкими и занимают значительное количество времени у исследователя.

В данной работе осуществляется попытка использовать современные методы математического моделирования процессов, которые позволяют сократить материальные и временные затраты.

Разработанные математиками численные методы приближения функций ранее не использовались в текстильной промышленности ввиду сложности и длительности расчетов,  хотя они дают хороший положительный результат.

Появление современных прикладных программ, в частности программной среды Mathcad и табличного процессора Excel, дает возможность эффективно использовать эти численные методы. Поэтому в данной работе разработан автоматизированный алгоритм по применению одного из численных методов - полинома Бесселя для описания технологического процесса перематывания.

В соответствии с этим алгоритмом на основе экспериментальных данных, полученных с осциллограммы или диаграммы натяжения нитей при перематывании заполняется таблица интерполяционных разностей в табличном процессоре Excel и находятся  коэффициенты полинома Бесселя, который имеет следующий вид:

f(1)

После подстановки всех найденных коэффициентов в полином (см. формулу (1)), получается математическая модель.

Разбиение экспериментальной осциллограммы или диаграммы с различным шагом интерполяции приводит к тому, что каждый раз при выборе нового шага получается новая  математическая модель. Все расчеты, связанные с получением и преобразованием моделей производятся в программной среде Mathcad.

Эффективность моделей оценивается путем определения относительной средней квадратической ошибки для всех значений  аргумента хi  по формуле:

f,

где δi- относительная величина  квадратической ошибки для каждого значения  аргумента хi, , %;

N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.

f,

где Δi- абсолютная  средняя  квадратическая ошибка для каждого значения  аргумента хi;

f ,

где f-  экспериментальные  значения натяжения основных нитей, сН

f- теоретические значения натяжения основных нитей,  вычисленные по математической   модели, сН.

Проведя оценку эффективности полученных в данной работе трех математических моделей (с шагом интерполяции h=2,4,6), установили, что при анализе натяжения в процессе перематывания необходимо выбрать шаг изменения аргумента h=2 , поскольку получаемое при этом уравнение наиболее точно отражает исследуемый процесс ( =2,41%).

ВЫВОДЫ:

  1. Данную математическую модель можно использовать для контроля натяжения нитей при перематывании, но только в узких пределах, поскольку особенностью метода приближения функций с использованием интерполяционного полинома Бесселя является то, что применение его дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
  2. Использование разработанного алгоритма по применению полинома Бесселя для описания технологического процесса перематывания даст возможность автоматизировать процесс контроля натяжения нитей, что в свою очередь улучшит качество выпускаемой продукции и позволит оперативно влиять на ход технологического процесса.

Библиографическая ссылка

Назарова М.В., Березняк М.Г. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА БЕССЕЛЯ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПЕРЕМАТЫВАНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2006. – № 12. – С. 73-74;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=5554 (дата обращения: 21.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252