Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

ПОЛИГАУССОВЫЙ АЛГОРИТМ ВЫДЕЛЕНИЯ ВЫЗВАННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Чабдаров Ш. М., Щербакова Т. Ф., Коробков А. А., Можгинский В. Л., Култынов Ю. И., Улитина Е. А.
Диагностика физиологического состояния чело­века по электрическим сигналам, генерируемым моз­гом и сердцем, на сегодняшний день является одним из основных направлений в медицине. Получаемая при этом информация не всегда удовлетворяет врачей из-за её ограниченности. Поэтому активно развива­ются методы более тонкой диагностики заболеваний и патологий органов человека по низкоамплитудным сигналам мозга и сердца. Такие сигналы, генерируе­мые мозгом человека, получили название вызванных потенциалов (ВП).

Вызванные потенциалы являются ответом голов­ного мозга, на какое-либо внешнее раздражение, про­являющееся в виде низкоамплитудных электрических сигналов на фоне электроэнцефалограммы (ЭЭГ). Наиболее распространёнными типами раздражений, применяемых в медицинской диагностике, являются: звуковые сигналы, световые вспышки и раздражение нервных окончаний конечностей электрическим то­ком небольшой амплитуды. Получаемые при этом реализации вызванных потенциалов называются, со­ответственно, слуховые, зрительные и соматосенсор­ные вызванные потенциалы.

Основное отличие ВП от ЭЭГ в том, что ампли­туда ЭЭГ в десятки раз превышает амплитуду ВП. Поэтому зарегистрировать ВП методами, применяе­мыми для регистрации ЭЭГ невозможно. Традицион­ным методом, применяемым для регистрации и выде­ления ВП, является когерентное усреднение, основан­ное на суммировании реализаций ВП при большом количестве подаваемых стимулов. Но данный метод имеет такие существенные недостатки, как большое время регистрации и подавление высокочастотных компонент ВП за счёт не идентичности реализаций.

Выделяемый сигнал, как и помехи, могут быть представлены случайными процессами. Исследования показали, что значения напряжения отсчётов реализа­ций распределены не строго по нормальному закону. При этом распределение помех, включающих в себя ЭЭГ, на фоне которой осуществляется регистрация ВП и шумы измерения, может быть приближённо описано как нормальное. Для уменьшения времени выделения и повышения достоверности обработки в работе предлагается использовать методы статистиче­ской радиотехники и теории смесевого представления сигналов и помех, позволяющие аппроксимировать физически реализуемые случайные процессы смесью гауссовских распределений с любой заданной наперёд точностью.

Для описания реализаций ВП в виде смеси необ­ходимо провести классификация выделяемых сигна­лов. В первую очередь ВП можно классифицировать по типу подаваемого раздражения на зрительные (ЗВП), звуковые или слуховые (СВП) и соматосен­сорные (ССВП) вызванные потенциалы. В получен­ных группах возможна классификация по половому признаку, возрасту. При патологиях также необхо­дима классификация, но её провести намного слож­нее, чем для нормы. Это является следствием того, что при патологии очень большая вариабельность формы колебаний ВП. В результате классификации всё множество реализаций будет разделено на под­множества, каждую из которых в дальнейшем будем называть вероятностной компонентой, принадлежа­щей к гауссовскому параметрическому семейству распределений. В этом случае можно записать поли­гауссовую многомерную плотность вероятности век­тора дискретных значений напряжения ВП:

,,

где  - вектор измерения,  - вектор матема­тического ожидания,  - ковариационная матрица,  - вероятность появления компоненты с номером ,  - размерность вектора измерения.

Адекватное описание реализаций ВП можно представить в виде односвязного марковского про­цесса. В этом случае векторная модель будет опреде­ляться двумя уравнениями: уравнением сообщения и уравнением наблюдения, имеющие следующий вид:

,

, , ,

где  , , ,   - номер отсчёта,  - номер вероятностной компо­ненты,  - вектор значений математического ожи­дания реализаций,  - вектор отсчётов значений смещения математического ожидания между компо­нентами,  - матрица коэффициентов, связываю­щих отсчёты на текущем шаге с отсчётами на преды­дущем шаге размерностью (К ´ К) (К - количество каналов измерения),  - вектор независимого вектор­ного белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием и корреляционной мат­рицей  размерностью (К ´ К),  - вектор неза­висимого векторного белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием и корреляцион­ной матрицей размерность (К ´ К). Обозначим  вероятность появления реализации, принадлежа­щей к той или иной компоненте под номером . То­гда по условию нормировки . Диагональ­ные элементы матрицы  характеризуют величину влияния предыдущего отсчёта реализации на текущий отсчёт одного канала, а недиагональные - влияние предыдущего отсчёта на текущий отсчёт между раз­ными каналами.

Для синтеза алгоритма выделения низкоампли­тудных биопотенциалов на основе модели в виде ве­роятностной смеси воспользуемся теорией проверки статистических гипотез. При этом в выражении для условной плотности вероятности при выдвижении гипотезы о том, что на входе присутствует компо­нента с номером m , будет участвовать неизвестные истинные значения сообщения . Согласно литера­туре вместо неизвестных истинных значений сообщения используются их оценки. Их можно полу­чить с помощью фильтров Калмана, настроенных на соответствующие компоненты. Тогда выражение для условной плотности вероятности будет иметь вид:

,

где  - вектор оценки фильтра, настроенного на  m компоненту,  - ковариационная матрица вектора измерения, ковариационная матрица, опреде­ляющаяся по формуле: .  - ковариационная матрица оценки фильтра.

Построив отношение правдоподобия и взяв его логарифм получим следующее выражение:

,

где  - вспомогательная плотность распределения. Тогда правилом выбора гипотезы будет следующим:

, ,

где  - номер фильтра, настроенного на m-ую компоненту.

Структурная схема полигауссова алгоритма представлена на рис. 1.

Рисунок 1.

Ф1 - ФМ - фильтры, настроенные каждый на свою компоненту. В решающем устройстве произво­дится вычисление логарифмов отношений правдопо­добия и принятие решения в соответствии с правилом выбора гипотез.

При анализе разработанного алгоритма выделе­ния ВП было установлено уменьшение ошибки обра­ботки в 1,3 раза по сравнению с алгоритмом, где ис­пользуется один фильтр Калмана, моделью для кото­рого является реализация ВП, являющаяся результа­том усреднения по всем вероятностным компонентам. Решающее устройство в 75,2% случаях приняло пра­вильные решения.


Библиографическая ссылка

Чабдаров Ш. М., Щербакова Т. Ф., Коробков А. А., Можгинский В. Л., Култынов Ю. И., Улитина Е. А. ПОЛИГАУССОВЫЙ АЛГОРИТМ ВЫДЕЛЕНИЯ ВЫЗВАННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ГОЛОВНОГО МОЗГА // Фундаментальные исследования. – 2004. – № 2. – С. 103-105;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3146 (дата обращения: 08.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074