Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И КОМПЬЮТЕРНЫЙ РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ НАТРИЯ В ОКСИДНОЕ ПОКРЫТИЕ КАТОДА

Свешников В.К. 1 Базаркин А.Ф. 1
1 ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева»
Оксидные катоды являются базовыми элементами конструкции электровакуумных и газоразрядных приборов, в частности лазеров с парами натрия, натриевых ламп низкого и высокого давлений. В процессе эксплуатации приборов с парами натрия натрий адсорбируется на поверхности катода. Это приводит к уменьшению работы выхода и изменению вторично-эмиссионных свойств катода. Вопросам изучения свойств оксидных катодов в парах натрия посвящено незначительное число работ. Они отражают в основном, результаты экспериментальных исследований влияния натрия на катод в условиях вакуума. В работе приводится компьютерный метод расчета коэффициента диффузии натрия в оксид бария. Предложенный метод расчета коэффициента диффузии натрия в оксид бария может быть распространен и для оксидных покрытий со сложным элементным составом.
катод
диффузия
натрий
модель
метод Монте-Карло
1. Горелик С.С., Дашевский М.Я. Материаловедение полупроводников и металловедение. – М.: Металлургия, 1973. – 496 c.
2. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. – М.: Мир, 1971. – 278 с.
3. Мурин А.Н., Лурье Б.Г. Диффузия меченых атомов и проводимость в ионных кристаллах. – Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1967. – 99 с.
4. Никонов Б.П. Оксидный катод. – М.: Энергия, 1979. – 240 с.
5. Свешников В.К. Исследование влияния натрия на работу выхода оксидного катода // Известия высших учебных заведений. – 2012. – Т. 55. – № 1. – С. 58–61.
6. Свешников В.К., Молин В.Н., Карташова М.В. Исследование влияния натрия на физические свойства оксидного катода // Радиотехника и электроника. – 2008. –T. 54. – № 4. – С. 489–493.

В процессе эксплуатации приборов с парами натрия натрий диффундирует в оксидное покрытие катода, что приводит к снижению его работы выхода и увеличению коэффициента ионно-электронной эмиссии [5]. Дальнейшее улучшение характеристик приборов с парами натрия требует проведения исследований влияния натрия на параметры оксидного катода (ОК). Однако экспериментальное исследование процессов, происходящих в ОК при воздействии натрия, осложняется высокой химической активностью натрия, что ограничивает применение традиционных методов исследований. В этом плане компьютерное моделирование позволяет учесть процессы, протекающие в покрытии катода при адсорбции натрия, а также снизить материальные затраты на проведение экспериментов.

Ниже рассматривается расчет коэффициента диффузии натрия в бариевый катод.

Физическая модель диффузии натрия в оксидном покрытии

Структура кристалла оксида бария после термовакуумной обработки представляет собой гранецентрированный куб, в узлах кристаллической решетки располагаются атомы бария и кислорода (рис. 1) [1]. В целях упрощения модели кристалла оксида бария рассмотрим линейный случай кубической решетки с восьмью узлами (рис. 2).

pic_63.tif

Рис. 1. Гранецентрированный куб

При сближении атомов в направлении друг к другу возможно появление вакансии. Объем вакансии в гранецентрированном кристалле составляет приблизительно 0,5–0,6 от объема атома, следовательно, вероятность образования вакансии для двухмерного случая составляет около 25 % [1].

pic_64.tif

Рис. 2. Вероятное распределение вакансий в одномерном случае

Коэффициент диффузии D определяется [2]:

svesh01.wmf (1)

где v – частота перескоков атомов; λ – длина диффузионного скачка, соответствующая межатомному расстоянию; f – корреляционный множитель.

Как известно, процесс диффузии можно рассматривать как серию последовательных перескоков атомов с их узлов в вакансии. В этом плане нами рассмотрен как наиболее вероятный вакансионный механизм диффузии. Частота перескоков атома v определяется в виде:

svesh02.wmf (2)

где Nj4 – количество диффузионных скачков меченого атома натрия, получаемое по окончанию работы программы; v0 – частота, соответствующая частоте колебаний узлов кристаллической решетки; NMK – количество машинных циклов Монте-Карло.

Вероятность диффузионного скачка, необходимая для имитации случайных перемещений атома натрия в кристалле, определяется [2]:

svesh03.wmf (3)

Здесь с – поправочный коэффициент; E – энергия активации диффузии; k – постоянная Больцмана; Т – температура кристалла.

При рассмотрении диффузии предполагается, что вероятность атомных скачков не зависит от направлений предшествующих перемещений. Однако в реальных кристаллах существует зависимость вероятности диффузионного скачка от предшествующих перемещений атома. Каждый диффузионный скачок связан с предыдущим, и атом совершает не случайные, а коррелированные блуждания, что учитывает f корреляционный множитель [3]:

svesh04.wmf (4)

где z – число ближайших соседей атома. Корреляционный множитель показывает долю скачков, вносящих эффективный вклад в диффузию.

Подставляя (2), (4) в (1), получаем:

svesh05.wmf (5)

Используя формулу (5), можно рассчитать коэффициент диффузии натрия в оксиде бария.

Компьютерная программа расчета коэффициента диффузии

Компьютерная программа расчета коэффициента диффузии натрия в оксид бария разработана нами на языке программирования С++ (рис. 3).

В основе модели использован двухмерный массив размерности 100×30 ячеек кристалла оксида бария. Края массива были замкнуты с помощью периодических граничных условий. Элементы целочисленного массива представляли собой атомы взаимодействующих атомов и вакансии (рис. 4, а). Атомы задавались трех сортов: 1 – атом бария, 3 – атом натрия, 0 – вакансия, 4 – меченый атом натрия.

В рассматриваемом случае диффузия натрия осуществлялась из постоянного источника. Для этого выбиралось определенное количество NMK циклов Монте-Карло, и происходил перебор атомов в массиве на возможность совершить диффузионный скачок. Вероятность диффузионного скачка натрия или вакансии определялась по формуле (3). Она сравнивалась со значением числа, полученного с помощью генератора случайных чисел. Вероятность диффузионного скачка, как известно, зависит от энергии активации диффузии. Она имеет различные значения для разных сортов атомов. Так, если:

1. Выпадал элемент массива, равный «3», то возможен однонаправленный акт диффузии.

2. Выпадал элемент массива, равный «0» или «1», то возможен акт обмена.

В этом случае движение вакансий по кристаллу происходило в двух направлениях.

После реализации одного из указанных событий поверхностный слой оксида бария пополнялся слоем натрия. На этом цикл счета являлся завершенным. После чего следовал новый цикл счета, в котором происходили аналогичные события.

pic_65.tif

Рис. 3. Блок-схема расчета коэффициента диффузии натрия в оксиде бария

В результате счета определено число скачков меченого атома, а также всех атомов натрия в оксиде бария. Коэффициент диффузии рассчитывался по формуле (5).

Расчет коэффициента диффузии натрия в оксиде бария осуществлялся при следующих параметрах: T = 600 K, энергии активации диффузии Е натрия и вакансий соответственно равны 0,5 и 0,3 эВ [4], λ = 2,77 А [4], τ0 = 10–13 с и v = 1013 [1], z = 2 [2], количество NMK выбрано нами 4∙106.

В результате работы программы мы получили значение коэффициента диффузии натрия, суммарное количество скачков и количество скачков меченого атома натрия, а также распределение атомов в кристалле (рис. 4, б).

Из рис. 4, б следует, что с течением времени происходит насыщение кристалла оксида бария натрием. Расчетное значение коэффициента диффузии в оксид бария при температуре 600 К составляет D = 1,47∙10–12 м2/с, что достаточно близко к экспериментальному значению D = 1,2∙10–12 м2/с, приведённому в работе [6]. Результаты компьютерного моделирования дополнительно подтверждают вакансионный механизм диффузии натрия в оксиде бария.

pic_66.wmfа pic_67.wmfб

Рис. 4. Распределение атомов в кристалле оксида бария: а – в начале работы программы; б – по истечении работы программы

Предложенный нами метод расчета коэффициента диффузии натрия в оксиде бария после некоторых уточнений может быть распространен и для оксидных покрытий, имеющих сложный элементный состав.

Рецензенты:

Кузьмичев Н.Д., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой общенаучных дисциплин, ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева», г. Саранск;

Малыханов Ю.Б., д.ф.-м.н., профессор, ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева», г. Саранск.

Работа поступила в редакцию 26.03.2014.


Библиографическая ссылка

Свешников В.К., Базаркин А.Ф. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И КОМПЬЮТЕРНЫЙ РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ НАТРИЯ В ОКСИДНОЕ ПОКРЫТИЕ КАТОДА // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 5-5. – С. 990-993;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34031 (дата обращения: 18.01.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074