Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

РАСЧЕТ НАГРУЗКИ В ЗАЦЕПЛЕНИИ ЗУБЬЕВ КОЛЕС ПЛОСКОКОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Сызранцев В.Н. 1 Пазяк А.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет»
Представлено решение задачи определения нагрузки в многопарном зацеплении зубьев колес плоскоконической передачи. Данная передача является основой нового поколения приводов нефтегазового оборудования. Число контактирующих пар зубьев в передаче до приложения внешнего крутящего момента неизвестно. Передача описана в виде упругой системы с односторонними упругими связями (зубьями) переменной структуры. Задача расчета распределенной нагрузки между контактирующими парами зубьев сведена к решению двух уравнений: равновесия и совместности деформаций и перемещений. При раскрытии второго уравнения учтены контактная и изгибная деформации зубьев, функция минимальных зазоров в зацеплении зубьев колес плоскоконической передачи. Рассмотрен алгоритм решения обратной задачи нагруженности передачи – при заданном числе контактирующих пар определен внешний передаваемый крутящий момент. Представлен пример расчета нагруженности плоскоконической передачи привода шарового крана при варьировании числа контактирующих пар зубьев в зацеплении колеса и шестерни.
плоскоконическая передача
многопарный контакт зубьев
распределение нагрузки
1. Айрапетов Э.Л. Распределение нагрузки между зубьями глобоидной передачи: Колебания редукторных систем. – М.: Наука, 1980. – С. 32–38.
2. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Ряснов Ю.А. Статика зубчатых передач. – М.: Наука, 1983. – 192 с.
3. Сызранцев В.Н., Вибе В.П. Формообразование поверхностей зубьев колес прецессирующей передачи привода запорной арматуры // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. – 2012. – № 2. – С. 97–100.
4. Сызранцев В.Н., Вибе В.П., Котликова В.Я. Проектирование редуктора с прецессирующей зубчатой передачей // Научно-технический вестник Поволжья. № 2 2011 г. – Казань: Научно-технический вестник Поволжья, 2011. – С. 53–58.
5. Сызранцев В.Н., Вибе В.П., Федулов Д.С. Расчет наладок зуборезного станка для нарезания зубьев колес плоскоконической передачи // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. – 2014. – № 5. – С. 99–103.
6. Сызранцев В.Н., Голофаст С.Л. Приводы запорной арматуры трубопроводов на основе плоскоконической прецессирующей передачи // Наука и техника в газовой промышленности. – 2014. – № 1 – С. 64–67.
7. Сызранцев В.Н., Денисов Ю.Г., Вибе В.П., Федулов Д.С. Приводы нефтегазового оборудования на основе прецессирующей плоскоконической передачи // Экспозиция нефть и газ. – 2014. – № 2 – С. 89–90.
8. Сызранцев В.Н., Плотников Д.М. Электропривод запорной арматуры. Патент № 2419018 Российская федерация, МПК F16K31/04, F16K31/53. Опубл. 20.05.2011, Бюл. № 14.
9. Сызранцев В.Н., Плотников Д.М., Денисов Ю.Г., Ратманов Э.В. Установка скважинного винтового насоса. Патент № 2334125 С1(RU), F04C 2/107, F04B 47/02. Опубл. 20.09.2008. Бюл. №2 6.
10. Syzrantsev V., Golofast S. Drives of Pipelines’ Block Valve based on the Pan Precess Gear // Global Journal of Researches in Engineering: A Mechanical and Mechanics Engineering (USA). – 2014. – Vol. 14. Issue 2. – P. 15–17.

Механические приводы, создаваемые на основе известных модификаций зубчатых цилиндрических и конических передач, червячных и планетарных передач, потребностям, предъявляемым нефтегазовой отраслью, в ряде случаев не соответствуют. Есть необходимость в редукторах с высоким коэффициентом полезного действия, низкими массогабаритными показателями, малыми страгивающими моментами, что обусловлено условиями эксплуатации приводов в районах Крайнего Севера. Эффективным направлением решения проблемы является разработка нового поколения приводов [8, 9] на базе прецессирующей плоскоконической передачи (ППКП). При малой разнице чисел зубьев шестерни и колеса, приводы на основе ППКП [6, 7, 10], могут быть изготовлены с передаточным отношением от 10 до 65, их радиальные габариты по сравнению с традиционными приводами значительно меньше при высоком коэффициенте полезного действия (η ≈ 0,9). В ППКП реализуется многопарное зацепление зубьев, вследствие чего нагрузочная способность приводов с ППКП другие их виды значительно превышает. На рис. 1 и рис. 2 показаны привод шарового крана ДУ-300 и редукторная вставка винтового насоса для добычи тяжелых нефтей, в конструкциях которых использована ППКП.

В работах [3, 4, 5] рассмотрены особенности геометрии ППКП, построены математические модели процесса формообразования зубьев колес, решены задачи определения оптимальных геометрических характеристик зацепления зубьев в передаче на основе варьирования параметров инструментов и наладок зуборезного станка. В то же время для проектирования приводов, содержащих ППКП, необходимо уметь оценивать нагруженность многопарного зацепления зубьев колес передачи, необходимую для расчета величины крутящего момента передаваемого ППКП исходя из условия обеспечения контактной и изгибной прочности элементов передачи. Решение данной задачи представлено в настоящей статье.

sizr1.tif

Рис. 1. Привод шарового крана

sizr2.tif

Рис. 2. Редукторная вставка

Методика расчета распределения нагрузки между парами зубьев в плоскоконической передаче

Отличительная особенность ППКП заключается в том, что поверхности зубьев пар, соседних с контактирующей парой, в любой фазе зацепления расположены достаточно близко, и с приложением к передаче внешнего крутящего момента реализуется многопарность зацепления. С позиций механики, рассматриваемая передача является упругой системой с односторонними упругими связями (зубьями), поскольку эти связи воспринимают нагрузку лишь одного знака (контактирующие поверхности зубьев только сжимаются). Более того, плоскоконическая передача представляет собой систему с изменяемой структурой, поскольку с изменением величины передаваемого крутящего момента изменяется число связей, воспринимающих этот крутящий момент в секторе нагруженных пар зубьев.

Определение нагруженности многопарного зацепления представляет собой задачу раскрытия статической неопределимости системы с односторонними связями [1, 2], в процессе решения которой устанавливается число контактирующих пар, воспринимающих заданную нагрузку (крутящий момент) и характер распределения ее по этим парам.

Задача расчета распределенной нагрузки между контактирующими парами зубьев плоскоконической передачи формулируется следующим образом. В ненагруженном состоянии между зубьями колеса и шестерни имеются зазоры δSi, причем для i = 1 зазор δS1 минимален. После приложения крутящего момента T1 к шестерне, имеющей число зубьев z1, в контакт вступит n-ая пара зубьев из z1. Требуется найти число пар зубьев n, воспринимающих заданный крутящий момент T1, и определить характер распределения T1 между парами зубьев плоскоконической передачи, для чего необходимо решить систему двух уравнений, одно из которых является уравнением равновесия, а второе –уравнение совместности деформаций и перемещений [1]:

siz01.wmf;

siz02.wmf; siz03.wmf. (1)

Здесь Pi, Ri – нормальная сила и радиус ее действия на i-ой паре зубьев; α – угол зацепления; Si – зазор между поверхностями в i-ой паре зубьев, рассчитываемый по выражению: Si = δSi – δS1 (отметим, что зазор на первой паре δS1 «выбирается» без какого-либо деформирования зубьев, путем поворота шестерни вокруг оси вращения); ∆ – сближение зубчатых колес, являющееся мерой упругого деформирования зубчатой передачи; Wi – деформация i-ой пары зубьев.

Следуя работе [1], для передач с пространственным зацеплением зубьев деформацию Wi в зависимости от нагрузки Pi, действующей по нормали к контактирующим поверхностям, представим в виде двухчленной зависимости:

siz04.wmf, (2)

где ai – податливость i-ой пары зубьев, вызываемая их изгибом; bi – коэффициент, характеризующий контактную податливость i-ой пары зубьев; m = 2/3 – показатель степени зависимости, полученной Герцем для расчета сближения упругих тел в случае их точечного начального касания.

При касании первой пары зубьев S1 = 1, поэтому из (1) следует, что ∆ = W1. Запишем далее уравнение совместности деформаций и перемещений для i-ой и n-ой пары зубьев:

siz05.wmf , siz06.wmf. (3)

Пусть при крутящем моменте T в контакт вступила n-ая пара зубьев, но нагрузку эта пара еще не воспринимает, в этом случае Wn = 0. Определим зазор Si в i-ой паре в виде: Si = S0∙Fi, где S0, Fi – соответственно амплитуда и функция зазоров между зубьями, зависящие от геометрических особенностей исследуемой передачи. С учетом изложенного, второе уравнение системы (1), преобразуется к виду:

siz07.wmf. (4)

Решение данного трансцендентного уравнения при фиксированных значениях n относительно Pi позволяет определить величину нагрузки, воспринимаемой каждой контактирующей парой зубьев и по первому из уравнений системы (1) рассчитать передаваемый крутящий момент.

Рассмотрим пример определения характера распределения нагрузки между парами зубьев плоскоконической передачи привода шарового крана (рис. 1), передаточное отношение которого u = 65. Параметры передачи: число зубьев шестерни z1 = 64, число зубьев колеса z2 = 65, нормальный модуль mn = 5 мм. Методика расчета геометрических параметров передачи изложена в работе [5]. Используя программный комплекс по исследованию геометрических характеристик зацепления зубьев плоскоконической передачи [4], были определены значения Si для трех фаз зацепления: φ = – 0,01; – 0,06; – 0,11. Аппроксимация результатов расчета позволила представить Si в виде

siz08.wmf, (5)

где siz09.wmf – угол, задающий расположение зуба на зубчатом венце (i = 2,3,4…), и описать функцию зазоров Fn – Fi зависимости (4) в форме

siz10а.wmf

siz10b.wmf. (6)

Функция (5) для исследуемой передачи представлена на рис. 3.

sizr3.wmf

Рис. 3. Изменение минимального зазора между контактирующими парами зубьев

sizr4.wmf

Рис. 4. Распределение нагрузки в зацеплении колеса и шестерни плоскоконической передачи в зависимости от числа пар зубьев, участвующих в передаче крутящего момента

Входящие в выражение (4) параметры S0, ai и bi определим на основе обработки результатов, представленных в работах [1, 2]. Следуя им, для стальных колес получены значения: S0 = 0,361 мм; bi = 1,4222∙10-4. Для вычисления коэффициента ai, учитывая, что для положительных и отрицательных фаз зацепления распределение нагрузки по фазам является несимметричным, использованы следующие аппроксимирующие зависимости:

для i < 0; i = 2,3,… ai = 0,061∙10-5 + (4,104∙ ∙siz11.wmf + 48,499∙siz12.wmf)∙10-4, мм/Н;

для siz13.wmf siz14.wmf, мм/Н; (7)

для i > 0; i = 2,3,… ai = 0,061∙10-5 + (0,422∙ ∙siz15.wmf + 4,203∙siz16.wmf)∙10-4, мм/Н.

В результате реализации разработанной методики расчета нагрузки, воспринимаемой парами зубьев плоскоконической передачи для n = 4, 5 и 6, получены величины Pi, показанные на рис. 4. На основании первого из уравнений системы (1) были рассчитаны значения крутящего момента передачи при n = 4, 5 и 6: T = 3287,9; 8518, 8; 17080,0 Н∙М, позволяющие оценить нагрузочную способность исследуемой плоскоконической передачи, с учетом многопарности контакта зубьев в зацеплении колеса и шестерни.

Заключение

Для многопарного контакта зубьев плоскоконической передачи разработана методика расчета нагрузки, распределенной между контактирующими парами зубьев. Методика учитывает как величину минимального зазора между поверхностями контактирующих зубьев, так и их податливость при передаче крутящего момента. Представлен пример расчета нагруженности плоскоконической конической передачи изготовленного привода, позволяющий в зависимости от числа пар зацепления в передаче определить для привода величину внешнего крутящего момента.

Рецензенты:

Лопатин Б.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Техническая механика», ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет), филиал ЮУрГУ в городе Златоусте, г. Златоуст;

Трубачев Е.С., д.т.н., профессор, и.о. заведующего кафедрой «Конструкторско-технологическая подготовка машиностроительных производств», ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова», г. Ижевск.

Работа поступила в редакцию 30.12.2014.


Библиографическая ссылка

Сызранцев В.Н., Пазяк А.А. РАСЧЕТ НАГРУЗКИ В ЗАЦЕПЛЕНИИ ЗУБЬЕВ КОЛЕС ПЛОСКОКОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 12-11. – С. 2320-2324;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=36688 (дата обращения: 15.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074