Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Гоц А.Н. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Показано, что вследствие действия на коленчатый вал ДВС непрерывно меняющихся периодических нагрузок в нем возникают переменные деформации кручения и изгиба, возбуждающие в нем, как во всякой упругой системе с материальными массами, механические колебания. Относительные угловые колебания сосредоточенных на валу масс, вызывающие закручивание отдельных участков вала, вызывают крутильные колебания. Предложена методика разложения в ряды крутящего момента двигателя, а также матричный метод расчета крутильных колебаний для крутильно-колеблющейся системы с произвольным числом масс. Для уменьшения амплитуды крутильных колебаний на валу устанавливаются демпферы, среди которых в автомобильных двигателях являются резиновые. Приведена методика выбора оптимальных параметров демпферов внутреннего трения (резиновых) с использованием данных свободных колебаний по первой и второй формам. Рассмотрен пример расчета и выбора параметров резинового демпфера.

Статья в формате PDF

798 KB

колебания

крутильно-колеблющаяся система

коэффициент жесткости

амплитуда колебаний

1. Гоц А.Н., Дрозденко В.Ф., Доброгаев Р.П. Методика и алгоритм расчета вынужденных крутильных колебаний коленчатого вала ДВС от полного спектра крутящего момента // Двигателестроение. – 1987. – № 8. – С. 12–14.

2. Гоц А.Н., Дрозденко В.Ф. Методика и алгоритм расчета силиконового демпфера крутильных колебаний // Двигателестроение. – 1987. – № 3. – С. 11–13.

3. Гоц А.Н. Динамическая жесткость и рассеяние энергии в упругодемпфирующих материалах // Совершенствование мощностных, экономических и экологических показателей ДВС: Материалы VIII Междунар. научн.-практ. семинара. Владим. гос. ун-т. – Владимир, 2001. – С. 111–116.

4. Гоц А.Н. Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма поршневых двигателей. – 3-е изд., исп. и доп. – М.: ФОРУМ: инфра-м, 1970. – 384 с.

5. Гоц А.Н., Красулин А.Н. Определения жесткостных характеристик резинового слоя демпферов // Двигателестроение. – 1984. – № 10. – С. 42–46.

6. Гоц А.Н. Расчет демпфера крутильных колебаний с упругим поглощающим элементом // Транспорт, экология – устойчиво развитие: сб. докл. VII научн.-техн. конфер. с междунар. участием. – Болгария, Варна, техн. ун-т, 2001. – С. 93–101.

7. Гоц А.Н. Расчет резинового слоя демпферов внутреннего трения // Совершенствование мощностных, экономических и экологических показателей ДВС: материалы VIII Междунар. науч.-практ. конференции. Владим. гос. ун-т. – Владимир, 2000. – С. 116–119.

8. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов. Справочник. – М.: Машиностроение, 1980. – 151 с.

9. Конструкция и расчёт автотракторных двигателей // М.М. Вихерт, Р.П. Доброгаев, М.И. Ляхов и др. под ред. Ю.А. Степанова. – М.: Машиностроение, 1964. – 552 с.

10. Gotz A.N., Frolov S.M. Modeling of external speed performance of diesel at design stage // Konmot-Autoprogres 2004. Silniki spalinowe, T.1. – Krakow: Wydawnictwo politechniki Krakowskiej. т. 1., 2004. – P. 257–262.

Заметим, что при составлении расчетной модели приведенной крутильной системы не учитывались переменные силы внутреннего трения в материале коленчатого вала (упругий гистерезис), так как они невелики по сравнению с силами жидкостного трения в подшипниках и цилиндрах двигателя.

Приведенная n-массовая крутильная система коленчатого вала ДВС (рис. 1) в общем виде описывается системой дифференциальных уравнений, которые запишем в матричном виде:

(1)

где D_ts – матрица, учитывающая свойства приведенной крутильной системы [D_ts = f(I_i, w, С_{i,i + 1}, C_{i + 1,I}, ξ_i)]; – вектор-столбец амплитуд крутильных колебаний масс; – вектор-столбец амплитуд гармонических составляющих моментов, действующих в крутильной системе.

Рис. 1. Приведенная n-массовая эквивалентная крутильная система коленчатого вала ДВС

Для определения амплитуд вынужденных колебаний примем, что массы i (i = 0,1, 2, …, n) при вынужденных колебаниях совершают гармонические колебания одной и той же частоты [4, 5, 6]:

(2)

(3)

где – k-я гармоническая амплитуда массы i, рад; a_i,k – фазовый угол амплитуды k-й гармоники массы i, град; w – угловая частота возмущающего момента, рад·с^–1; k – порядок гармоники возмущающего момента.

Возмущающий момент на каждую моторную массу представим в виде

(4)

где N – число гармоник (0,5; 1,0; 1,5; …N, для двухтактных двигателей – 1, 2,0, …, N); – амплитуда k-й гармоники возмущающего момента M_i, действующего на массу i от газовых и инерционных сил, Н.м; β_i,k – ее фазовый угол, град; δ_i – угол поворота коленчатого вала между вспышками в первом и i-ом цилиндрах двигателя, град.

Таким образом матрица-столбец содержит по два компонента амплитуд крутильных колебаний масс I_i, а матрица-столбец содержит нулевые компоненты – по два для масс I₀, I₁ и I_n , так как на них не действуют никакие вынуждающие моменты (для экономии места для векторов и используем строчечную запись):

(5)

Матрица D_ts – квадратная, имеющая порядок 2n, где n – число масс в приведенной крутильной системе. По своей структуре она является ленточной, поскольку только на главной диагонали, а также на двух верхних и двух нижних кодиагоналях располагаются отличные от нуля элементы. Для подробного анализа разобьем матрицу D_ts на блоки D_ii, которые сами являются квадратными матрицами второго порядка:

(6)

где (7)

(8)

Блоки D_1,2 = D_2,1 описывают связь между массами I₀ и I₁ – учитывается коэффициент жесткости C_0,1 на этом участке приведенной системы, а также сопротивление крутильным колебаниям, вызванное демпфером – ξ₀kω. Для демпфера жидкостного трения C_0,1 = 0, т.е. на главной диагонали располагаются нулевые компоненты. Если между какими-то массами приведенной системы отсутствует демпфирование, то компоненты, стоящие на побочной диагонали, равны нулю (ξ_i = 0). Для моторных масс, имеющих собственное демпфирование (переменные силы жидкостного трения в подшипниках и цилиндрах), сопротивление учитывается компонентом ξ_ikω Матрица несимметрична, поскольку при дифференцировании угловой координаты φ_i (2) по времени t функция cos kωt при B_i,k – нечетная.

Блоки несимметричных матриц D_ii, расположенные на главной диагонали, учитывают свойства i-й массы – ее момент инерции, демпфирование собственно самой массы, а также коэффициенты жесткости участков приведенной системы перед массой и после нее. Несимметричность блоков матрицы D_ts вызвана как раз тем, что функция cos kωt при B_i,k – нечетная.

Умножив матричное уравнение (1) слева на матрицу D^–1, обратную матрице D, получим

(9)

Решение (9) легко реализуется на ЭВМ. Расчет компонентов матрицы D можно провести по формулам (8) и (9).

Матрица-столбец амплитуд гармонических составляющих вынуждающих моментов, действующих на массы i, может быть определен на основе гармонического анализа кривой крутящего момента двигателя. Для вычисления амплитуд необходимо подставить поочередно в уравнение (10) значение амплитуд вынуждающих моментов для всех гармоник, начиная с 0,5 (и с таким же шагом) для четырехтактного или с 1,0 – для двухтактного. Амплитуды и фазовые углы колебаний и фазовые углы для каждой массы i и гармоники определяются по формуле (3).

Для определения суммарной амплитуды угловых колебаний A_i i-ой массы от угла поворота коленчатого вала двигателя воспользуемся зависимостью

(10)

Численное решение системы (1) приведенной крутильной системы коленчатого вала ДВС с помощью ЭВМ позволяет выбрать такой демпфер крутильных колебаний, при котором амплитуды колебаний носка будут минимальными [7, 8]. На рис. 2 приведена структурная схема оптимизации коэффициента демпфирования и момента инерции маховика демпфера внутреннего трения. Предварительно нужно оптимизировать коэффициент жесткости резинового слоя C_0,1. Из условий компоновки на носке коленчатого вала демпфера внутреннего трения выбираются ориентировочно его габаритные размеры. Величина динамического коэффициента жесткости демпфера C_0,1 можно определить по формулам [8, 9]:

для резинового слоя цилиндрической формы

(11)

где G – модуль упругости второго рода резинового слоя; r₁ и r₂ – внутренний и внешний радиусы резинового кольца; l – ширина демпфера;

для резинового слоя демпфера Г-образной формы

(12)

где C_0,1ц определяется по (11); C_0,1ц = GI_p/L_т – коэффициенты жесткости слоя в торцевой поверхности соответственно; I_p – полярный момент инерции его; l_т – размер резинового слоя в торцевой поверхности.

Вместе с тем, как показывают расчеты, значение коэффициента жесткости резинового слоя C_0,1 можно определить следующим образом. После расчетов по формулам (11)–(12) определяются пределы изменения C_0,1. Необходимо иметь в виду, что по (11) и (12) определяют статический коэффициент жесткости C_jст, а для определения динамического коэффициента C_φд необходимо умножить полученное значение C_φст на 2…2,5. Кроме того, при работе двигателя демпфер нагревается до температуры t = 50…60 °С и динамическая жесткость резинового слоя изменяется [10].

Для определения зависимости C_φд от температуры демпферы устанавливались на безмоторной установке и нагревались потоком теплого воздуха или охлаждались до температуры минус 20 °C. После обработки результатов экспериментальных исследований получена следующая эмпирическая зависимость, позволяющая определить действительное значение динамического коэффициента жесткости C_φд (при известном статическом C₀) резинового слоя при изменении температуры t:

(14)

Рис. 2. Структурная схема оптимизации коэффициента демпфирования и момента инерции маховика демпфера внутреннего трения

Покажем на конкретном примере выбор резинового слоя для демпфера для коленчатого вала дизеля с воздушным охлаждением 6ЧН 10,5/12.

Пример расчета резинового демпфера

Дизель 6ЧН 10,5/12 с показателями: номинальная мощность N_e = 76 кВт; среднее эффективное давление p_e = 0,68 МПа; номинальная частота вращения коленчатого вала n = 2200 мин^–1; порядок работы цилиндров 1-5-3-6-2-4.

Параметры девятимассовой приведенной крутильной системы коленчатого вала дизеля 6ЧН 10,5/12 приведены в табл. 1, а результаты гармонического анализа кривой крутящего момента одного цилиндра в табл. 2.

Расчетом было установлено, что круговая частота свободных крутильных колебаний по первой форме (табл. 2) составляет ω_с1 = 1364 с^–1 (частота f₁ = 217 Гц), а те же параметры по второй форме колебаний – ω_с2 = 2935 с^–1 (f₂ = 467 Гц). Демпфирование каждой моторной массы составляет по расчету [3] ξ_i = 2,18 Н×м×с.

После расчета резонансных крутильных колебаний выяснилось, что на частотах вращения 1448, 1738, 2172 и 2890 мин^–1 (для гармоник 9-й, 7,5-й, 6-й и 4-й) амплитуды носка (масса 1), а также касательные напряжения в узловой точке превышают допустимые (рис. 3 и 4 – кривые 1). Так, в пределах рабочих частот амплитуда крутильных колебаний носка коленчатого вала достигает A₁ = 13·10^–3 рад, а касательные напряжения t_max = 60 МПа.

По нашим исследованиям [1, 4, 5] на резонансных режимах уровень касательных напряжений не должен превышать 15…25 МПа. В связи с этим было принято решение об установке резинового демпфера крутильных колебаний.

Выбрав из условий компоновки габаритные размеры демпфера, по формуле (13) определим ориентировочные значения динамического коэффициента жесткости: C_0,1 = 10000…40000 Н·м. Начальное значение момента инерции маховика демпфера выбрали I₀ = 0,014 кг·м².

Таблица 1

Параметры приведенной крутильной системы дизеля коленчатого вала 6ЧН 10,5/12

Таблица 2

Гармонический анализ кривой крутящего момента одного цилиндра дизеля 6ЧН 10,5/12

Рис. 3. Изменение амплитуд угловых колебаний первой массы приведенной системы коленчатого вала дизеля 6ЧН 10,5/12 от частоты вращения: 1 – без демпфера; 2 – с резиновым демпфером

Рис. 4. Изменение касательных напряжений в узловом сечении коленчатого вала дизеля 6ЧН 10,5/12 от частоты вращения: 1 – без демпфера; 2 – с резиновым демпфером

Рис. 5. Зависимость резонансных амплитуд A₁ колебаний первой массы от коэффициента жесткости резинового слоя с моментом инерции маховика I₀ = 0,014 кг·м²: 1 – изменение A₁ по первой форме; 2 – то же – по второй форме

Рис. 6. Амплитуда крутильных колебаний массы 2 при изменении жесткости резинового слоя C_0,1, Н·м: 1 – 22950; 2 – 10000; 3 – 20000; 4 – 30000; 5 – 40000

Для приведенной крутильной системы коленчатого вала дизеля 6ЧН 10,5/12 найдем максимальную амплитуду крутильных колебаний первой массы A₁ при изменении C_0,1 от 10000 до 40000 Н·м по первой и второй формам колебаний. Результаты этих расчетов приведены на рис. 5. На основании их примем значение коэффициента жесткости резинового слоя C_0,1 = 22950 Н·м @ 23000 Н·м, (на пересечении кривых 1 и 2) поскольку при увеличении C_0,1 амплитуда колебаний по первой форме (кривая 1) резко возрастает. Частота свободных крутильных колебаний демпфера равна ωд = 1281 ^с–1. На рис. 6 приведена амплитудно-частотная характеристика для массы 2 многомассовой крутильно-колеблющейся системы коленчатого вала дизеля 6ЧН 10,5/12 (Д-160) при изменении коэффициента жесткости резинового слоя демпфера (I₀ = 0,014 кг·м²).

Значение логарифмического коэффициента затухания по результатам наших исследований [8, 10] d = 0,87. Отсюда легко определяется начальное значение коэффициента демпфирования в резиновом слое ξ₀ = 5,45 Н·м·с.

Результаты расчетов амплитуды крутильных колебаний, а также касательных напряжений в узловой точке приведенной системы с выбранным резиновым демпфером приведены на рис. 3.23 и 3.24 (кривые 2), из которых следует, что для первой массы амплитуда A₁ уменьшилась в 3,17 раза, а касательные напряжения в узловой точке – в 4 раза.

На рис. 7 приведены расчетные и экспериментальные кривые амплитуд крутильных колебаний носка A₁ коленчатого вала 6ЧН 10,5/12 (Д-160) по углу его поворота с резиновым демпфером (I₀ = 0,014 кг·м²; C_0,1 = 2,3·10⁴ Н·м; ξ₀ = 5,5 Н·м·с) [3] на номинальной частоте вращения n = 2200 мин^–1.

Рецензенты:

Кобзев А.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой, ФГБОУ «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», г. Владимир;

Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, главный специалист ООО «Завод инновационных продуктов» КТЗ, г. Владимир.

Библиографическая ссылка