Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Габрюк Л.А. 1

---

1 Морской государственный университет имени Г.И. Невельского

Сформулирована постановка задачи «Погружение буя вертикального крючкового яруса». Поставленная задача решена с использованием теорем динамики систем переменной массы. Разработана программа на базе программной среды MathCad-14 для расчета времени и скорости погружения буя. При моделировании использован якорь и хребтина, представляющая канат с равномерно распределенными поводцами, крючками и наживкой. Задача решается с учетом присоединенной массы глубоководного буя. Решение системы исходных дифференциальных уравнений получено с помощью численных методов. Установлено влияние сил инерции на формирование картины движения. Так как погружение буя в основном происходит в области автомодельности, то можно не учитывать зависимость гидродинамических коэффициентов от числа Рейнольдса. Полученные аналитические данные коррелируют с экспериментальными исследованиями.

Статья в формате PDF

595 KB

глубоководный буй

хребтина

погружение яруса

присоединенная масса буя

1. Берто Г.О. Океанические буи: пер. с англ. – Л.: Судовождение, 1979. – 215 с.

2. Габрюк В.И., Основы моделирования рыболовных систем. – Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуза. 2008. – 560 с.

3. Габрюк Л.А. Динамика погружений основных объектов гибкой системы морского транспорта // Транспортное дело России. – 2013. – № 5(108). – С. 185–190.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука. 1978. – 320 с.

5. Седов Л.И. Механика сплошной среды. – Т 2. – М.: Наука. 1973. – 584 с.

6. Casarella M.J. A survey of Investigations on the Configuration and Motion of Cable Systems Under Hydrodynamic Loading / M.J. Casarella, М. Parsons // Marine Technology Society Jornal. – 1970. – Vol.4, № 4.

7. Yamamoto T. Longitudinal Vibration in Taut Line Moorings // T. Yamamoto, C.E. Smith, J. Nath // Marine Technology Society Jornal. – 1974. – Vol.8, № 5.

Механику буйковых систем и их элементов исследовали как зарубежные исследователи (Г.О. Берто [1], Т. Ямамото и др. [7] (1974), Казарелла и др. [6]), так и наши ученые: (Л.И. Седов [5], В.И. Габрюк [2], Л.А. Габрюк [3]). В этих работах получены модели буйковых систем. Но механика погружения буйковой системы остаётся еще до конца не изученной. Эта задача представляет особый интерес для специалистов, изучающих глубоководные системы, так как на практике важно знать время погружения элементов системы на заданную глубину.

Вертикальные крючковые яруса являются типовыми представителями буйковых систем. Вертикальные крючковые яруса широко используются в рыболовстве многих стран для лова таких объектов, как кальмары, треска, терпуг и др.

Цель работы – исследование механики погружения буя вертикального яруса в покоящейся жидкости.

Материалы и методы исследования

Исследование погружения глубоководного буя вертикального крючкового яруса представляет собой систему «якорь – хребтина – глубоководный буй», когда якорь и хребтина (канат) уже погружены.

Основные допущения, используемые при составлении дифференциальных уравнений: в модели рассматривается покоящаяся жидкость; погружение элементов вертикального яруса осуществляется поступательно; гидродинамические коэффициенты элементов яруса зависят от числа Рейнольдса; при расчете гидродинамических сил поплавки, кухтыли, буи рассматриваются как шары; грузы (якоря), канаты – как цилиндры; при 10² ≤ Re < 2∙10⁵ гидродинамические коэффициенты цилиндров не зависят от числа Рейнольдса, т.е. имеет место автомодельность по Re; при 10³ ≤ Re < 5∙10⁵ коэффициенты гидродинамического сопротивления шаров не зависят от числа Рейнольдса, т.е. наблюдается автомодельность по Re; хребтина представляет канат с равномерно распределенными поводцами, крючками, наживкой.

Погружение глубоководного буя вертикального яруса происходит с начальной скоростью, равной скорости погружения якоря.

Рис. 1. Система «якорь – хребтина – глубоководный буй»: 1 – якорь; 2 – хребтина; 3 – глубоководный буй; 4 – буйлинь

При исследовании погружения яруса будем учитывать присоединенную массу буя. Присоединенная масса, будучи добавленной к массе буя, учитывает действие на него жидкости [4]. Особенностью присоединенной массы является то, что она зависит не только от геометрии тела, но и от направления движения. Присоединенную массу μ погруженной части буя (сферы) определим из формулы [5]:

(1)

Через θ обозначен переменный угол между осью z и радиусом буя r_b, проведенным в точку касания буя с поверхностью воды. Глубина погружения буя находится из выражения

h = r_b(1 – cos θ) (0 < θ < π). (2)

Используя теорему об изменении количества движения механической системы «якорь – хребтина – глубоководный буй», с учетом присоединенной массы буя составим векторное уравнение движения:

Здесь M = M_a + M_xr + M_b; μ – присоединенная масса буя; – сумма внешних сил системы «якорь – хребтина – глубоководный буй».

Проецируем векторное уравнение на вертикальную ось z, получим:

(3)

где Q_a, Q_xr – проекции веса в воде якоря и хребтины; R_a, R_xr – проекции гидродинамических сил сопротивления якоря и хребтины; z – текущая координата погружения буя, равная глубине погружения буя; G_b – проекция веса буя на ось Z; V – скорость погружения системы «якорь – хребтина – глубоководный буй»; t_p – проекция от натяжения поводца и наживки с крючком, приходящихся на единицу длины хребтины; l_xr – длина хребтины.

Формулы для вычислений (3) следующие:

, (4)

где ρ – плотность воды; S_a – характерная площадь якоря; C_a, C_xr – коэффициенты гидродинамических сил якоря и хребтины; d_k – диаметр каната хребтины; m_xr – линейная плотность хребтины с вооружением; , – коэффициенты веса в воде якоря и хребтины.

Линейная плотность хребтины с вооружением вычисляется по формуле

где M_xr – суммарная масса хребтины с вооружением, здесь – количество крючков в секции; m_kl_xr, m_pl_p, m_kr+H – массы: хребтины, крючкового поводца, наживки с крючком (l_p – длина крючкового поводца; m_k – линейная плотность хребтины; m_p – линейная плотность поводца).

Длина хребтины определяется по формуле

где l_pp – расстояние между двумя соседними поводцами. Длина голых концов хребтины равна l_GK = l_pp.

Выполняя дифференцирование уравнения (1), имеем:

(5)

где d_b – диаметр буя; h – глубина погружения буя.

Ввиду того, что в начальный момент погружения буй касается воды, глубина погружения буя совпадает с его перемещением z, т.е. h = z. С учетом выражения (5) уравнение (3) примет вид

(6)

Уравнение (6) является дифференциальным уравнением погружения вертикального яруса при t ∈ (t₀, t₁). Для решения уравнения (6) необходимо знать угол θ. Скорость изменения угла θ определяется как

Из уравнения (2) получим . Далее учитывая, что h = z и , имеем

или

, 0 < θ < π. (7)

Уравнение (7) имеет особые точки при θ = 0 и θ = π, так как при этих значениях θ знаменатель дроби в (7) обращается в ноль.

Результаты исследования и их обсуждение

В работе выполнено исследование характеристик погружения буя вертикального яруса с использованием компьютерного эксперимента. Целью этого эксперимента было выявление влияния типа хребтины и влияние чисел Рейнольдса на время погружения буя.

Компьютерный эксперимент заключался в расчете с помощью специально разработанной программы «Определение времени погружения буя вертикального яруса» на языке программной среды MathCad-14. Решение задачи Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений (6), (7) осуществлялось численным методом Рунге – Кутты.

Начальные условия задачи Коши для системы погружения вертикального яруса приведены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры задачи Коши системы погружения буя вертикального яруса

Примечание. t₁; v₁; θ_k – время и скорость погружения, угол θ.

Таблица 2

Характеристика элементов вертикального яруса

В компьютерном эксперименте использовали стандартную хребтину (линейная плотность 0,076 кг/м) из полиэстера диаметром 10 мм с рыбацким снаряжением. Длина одной секции хребтины равна l_xr = 100 м. Линейная плотность хребтины с рыбацким снаряжением 0,099 кг/м.

Характеристика элементов вертикального яруса, используемых в компьютерном эксперименте, приведена в табл. 2.

На рис. 2 показана зависимость скорости погружения буя из дюралюминия от времени с учетом и без учета зависимости C_zv от числа Рейнольдса (1 – без учета зависимости C_zv от числа Рейнольдса, 2 – с учетом этой зависимости) для буев:

а) диаметром 0,2 м;

б) диаметром 0,3 м.

На графике время погружения буя начинается после погружения хребтины с якорем. С увеличением диаметра буя зависимость C_zv от числа Рейнольдса уменьшается.

Погружение буя является частным случаем падения симметричного относительно оси Oz тела массы M_b в жидкость. На рис. 2 скорость буя вначале быстро падает вследствие его удара о воду, один из факторов чего является то, что в момент касания с водой (t₀ = t₁) буй имеет начальную скорость .

Присоединенная масса влияет на картину погружения буя в жидкость, присоединенная масса является переменной величиной и зависит от истории движения буя (формула (1)).

а б

Рис. 2. Графики зависимости V(t) скорости погружения буя: а – диаметром 0,2 м; б – диаметром 0,3 м; 1 – без учета зависимости C_zv от числа Рейнольдса; 2 – с учетом этой зависимости

Выводы

В представленной работе приведена математическая модель погружения буя вертикального яруса. Алгоритм решения модели сведен к решению задач Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений.

Так как погружение буя в основном происходит в области автомодельности, то можно не учитывать зависимость гидродинамических коэффициентов от числа Рейнольдса.

Присоединенная масса глубоководного буя оказывает влияние на движение яруса, так как она имеет тот же порядок величины, что и собственная его масса. В работе на основе формулы Седова [5] получено выражение (1) для определения присоединенной массы погружающегося буя.

Результаты данной работы могут использоваться в расчетах параметров как при постановке вертикальных ярусов, так и погружении буйковых систем, когда буй имеет начальную скорость, если линейную плотность хребтины, заменить на линейную плотность каната якорного линя.

Рецензенты:

Габрюк В.И., д.т.н., профессор кафедры «Промышленное рыболовство», Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, г. Владивосток;

Друзь И.Б., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика и сопротивление материалов», Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского, г. Владивосток.

Библиографическая ссылка