Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Лаптев А.Г. 2 Башаров М.М. 1 Лаптева Е.А. 2

---

1 АО «ТАНЕКО»

2 ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет»

В статье рассматриваются процессы турбулентного переноса тепла и массы в одно- и двухфазных средах в стационарных насадочных и зернистых слоях с хаотичной и регулярной структурами. Применяются одномерные модели тепло- и массоотдачи в турбулентном пограничном слое и получены расчетные выражения для средних коэффициентов переноса. Использованы свойства консервативности законов трения в пограничном слое при наличии возмущений, что позволило применять одномерные модели для расчета тепломассообмена в насадочных слоях. Произведены расчеты, коэффициентов тепло- и массоотдачи, которые сравниваются с экспериментальными данными различных авторов. Рассчитана эффективность массоотдачи в газовой фазе при пленочном режиме и показано согласование с экспериментом. Разработанная математическая модель и полученные расчетные выражения используются при проектировании или модернизации промышленных аппаратов в нефтегазохимическом комплексе.

Статья в формате PDF

830 KB

теплоотдача

массоотдача

насадка

пограничный слой

турбулентность

1. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринаский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем: Гидравлические и тепловые основы расчета. Химия. – Л., 1979. – 176 с.

2. Блиничев В.Н., Комлев В.Г., Захаров В.М. и др. Исследование коэффициентов сопротивления и теплоотдачи слоя насадки // Изв. вузов. Химия и хим. технол. – 1987. – Т. 30, № 2. – С. 124–126.

3. Дьяконов С.Г., Елизаров В.В., Елизаров В.И. Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования: Федер. агентство по образованию, Казан. гос. технол. ун-т. – Казань: КГТУ, 2009. – 456 с.

4. Дьяконов С.Г. Моделирование массотеплопереноса в промышленных аппаратах на основе исследования лабораторного макета / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев // ТОХТ. – 1993. – Т. 27, № 1. – С. 4–18.

5. Лаптев А.Г, Минеев Н.Г., Мальковский П.А Проектирование и модернизация аппаратов разделения в нефте- и газопереработке. – Казань: 2002. – 220 с.

6. Лаптев А.Г. Математическое моделирование процессов массо- и теплоотдачи в газовой фазе насадочных колонн / А.Г. Лаптев, С.Г. Дьяконов // Химическая промышленность. – 1993. – № 6. – С. 48–51.

7. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2007. – 500 с.

8. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М.,. Лаптева Е.А Модели явлений переноса в неупорядоченных насадочных и зернистых слоях // Теор. основы хим. техн. – 2015. – Т.49. – № 4. – С. 407–414.

9. Лаптев А.Г. Модели переноса и эффективность жидкостной экстракции. – Казань: Казанск. гос. энерг. ун-т, 2005. – 229 с.

10. Лаптев А.Г., Николаев Н.А., Башаров М.М. Методы интенсификации и моделирования тепломассообменных процессов. – М.: Теплотехник, 2011. – 336 с.

11. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М. Модель массоотдачи в зернистых и насадочных слоях // Изв. Вузов. Химия и химическая технология. – 2013. – Т. 56. – С. 92–96.

12. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Обобщение гидродинамической аналогии для различных условий обтекания поверхности // Вестник Казан. технол. ун-та (КХТИ). – 2013. – Т. 16. – № 23. – С. 64–69.

13. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Определение коэффициентов турбулентного перемешивания в одно- и двухфазных средах по модели Тейлора // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 2 (часть 13). – С. 2810–2814.

14. Рамм В.М. Абсорбция газов. Химия. – М., 1976. – 656 с.

15. Фарахов М.И., Лаптев А.Г., Фарахов Т.М. Определение коэффициентов массоотдачи в газовой фазе орошаемых насадочных колонн в противотоке // Международный журнал прикладных и фундаментальные исследования. – 2014. – № 9. – С. 50–53.

16. Фарахов М.И., Лаптев А.Г. Энергоэффективное оборудование разделения и очистки веществ в химической технологии // Вестник Казанс. технол. ун-та (КХТИ). – 2011. – № 9. – С. 152–158.

В статье рассматриваются процессы переноса в одно- и двухфазных средах в стационарных насадочных и зернистых слоях с хаотичной засыпкой при турбулентном режиме движения газов и жидкостей сквозь слой. Такие слои широко используются для проведения как гидромеханических процессов (например, проточные статические смесители, насыпные фильтры), так и тепломассообменных и реакционных процессов. Сюда относятся некоторые процессы гетерогенного катализа, сушка в слое, нагревание материала в шахматных и доменных печах, адсорбция, абсорбция, ректификация и т.п. [1, 5, 14, 16].

Ниже показано применение моделей пограничного слоя для получения расчетных выражений средних коэффициентов тепло- и массоотдачи и их использование для расчета эффективности тепло- и массопереноса в каналах и аппаратах с насадками при турбулентном режиме (Reэ > 50) [14].

Касательное напряжение в насадочном слое

Важной характеристикой при движении потоков является касательное напряжение на стенках каналов и на других элементах аппаратов. От касательного напряжения зависят затраты на перекачку газов и жидкостей, а также его значение часто используется в различных моделях для расчета коэффициентов тепло- и массоотдачи.

Среднее касательное напряжение на стенке τ_ст находят, используя уравнение баланса сил, а если это затруднительно, то выражают через среднюю объемную или массовую скорость диссипации энергии в аппарате [4, 6, 7]. Например, для неупорядоченного насадочного или зернистого слоя такое выражение имеет вид [7, 8]

(1)

где κ – коэффициент пропорциональности; ρ – плотность фазы кг/м³; – средняя скорость диссипации энергии, Вт/м³; ν – коэффициент молекулярной вязкости, м²/с. Среднюю скорость диссипации энергии можно выразить через фиктивную скорость среды w₀ в полном сечении аппарата без насадки

(2)

где ξ – коэффициент гидравлического сопротивления; a_ν – удельная поверхность насадки, м²/м³; ε_св – удельный свободный объем насадки; w₀ – средняя скорость, м/с.

Или через среднюю истинную скорость среды

(3)

Используя эквивалентный диаметр насадки из (3), можно получить

(4)

Выражение (2) следует из зависимости для средней диссипации энергии

(5)

где ΔP – перепад давления, Па; S – площадь сечения аппарата, м².

В числителе стоит диссипируемая энергия, а в знаменателе свободный объем насадки, т.е. объем, занятый газом или жидкостью.

В теории пограничного слоя широко используется понятие динамической скорости

.

Из выражений (1) и (4) запишем среднюю динамическую скорость для насадочного слоя, т.е. на поверхности элементов

(6)

где Re – число Рейнольдса .

В работах [7, 8] при турбулентном режиме движения среды (Re_э > 40) для насадок установлен коэффициент пропорциональности в интервале 1,7–2,0. Возьмем среднее значение κ = 1,85.

Модели тепло- и массоотдачи

Для определения средних коэффициентов тепло- и массоотдачи используются модели пограничного слоя в одномерной постановке с применением различных функций турбулентного обмена [6–9]. Записывается сопротивление переносу тепла и массы компонента поперек пограничного слоя в виде

(7)

где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙К); β – коэффициент массоотдачи, м/с; δ – толщина пограничного слоя, м; a, D – коэффициенты молекулярного переноса тепла и массы (диффузии), м²/с; a_т, D_т – коэффициенты турбулентного переноса тепла и массы, м²/с; y – поперечная координата в пограничном слое, м; ρ – плотность среды, кг/м³; cp – удельная теплоемкость среды, Дж/(кг/К).

Например, из выражения (7) с использованием функций турбулентной вязкости Г.А. Дрейцера, Deissler и др. получены формулы [10]:

(8)

(9)

где значение R′ для плоского пограничного слоя без возмущения R′ = 5,303; R_δ – безразмерная толщина пограничного слоя; Sc – число Шмидта Sc = ν/D; Pr – число Прандтля, .

Значение R′ фактически является одним из пределов интегрирования в формулах (7) и близко к значению безразмерной толщины вязкого подслоя в трехслойной модели (~5). При наличии возмущений это значение будет отличаться от пяти. Такими возмущениями являются кривизна и шероховатость поверхности, сужение и расширения потока в насадочном слое. Для коррекции параметров пограничного слоя, который отличается от плоского, в работах [6–11] используется консервативность его законов к возмущениям (подход С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьева и др.).

С использованием данного подхода, выполняя аналогичный вывод [8] для насадки, получим

(10)

Формула для расчета среднего значения Rδ для насадки имеет вид [8]

(11)

Записывая динамическую скорость в виде (6) из формул (8) и (9) с параметрами (10), (11) получим

(12)

(13)

где – числа Нуссельта и Шервуда.

Расчеты по выражениям (12), (13) дают удовлетворительное согласование с экспериментальными данными и с уравнениями, полученными с применением моделей Прандтля и Кармана [8].

Результаты расчетов

Для проверки полученных выражений (12)–(13) используем как известные критериальные выражения, так и экспериментальные данные различных авторов в виде графиков.

Массоотдачу в газовой фазе от насадочного слоя изучали путем возгонки твердых тел (нафталина) и испарения воды с поверхности пористых тел [1, 14]. Экспериментальные данные обобщены критериальным выражением

(14)

где по данным Гильденблата А = 0,407, m = 0,655 (Re_э = 40–104); по данным Аэрова и Умника А = 0,395, m = 0,64 (Re_э = 30–2000) и по данным Шулмена А = 0,45, m = 0,64 (при Reэ = 40–3000).

В работе [11] получена приближенная обобщающая зависимость

(15)

а в работе [12] в результате обобщения гидродинамической аналогии Чилтона – Кольборна на градиентные потоки получено

(16)

Результаты расчетов по формуле (13) удовлетворительно (±15 %) согласуются с результатами, полученными по уравнениям (14)–(16) для различных насадок при 50 < Re_э < 104.

На рис. 1 представлены результаты расчета по формуле (13) и экспериментальные данные, обобщенные в работе [14]. Кольца 25 и 50 мм. Возгонка нафталина.

Рис. 1. Корреляция данных по массоотдаче в газовой фазе насадочных колонн: 1 – расчет по уравнению (13); 2 – эксперимент [14]

На рис. 2 дано сравнение по числу Нуссельта при теплоотдаче в нерегулярном насадочном слое из цилиндров и параллелепипедов (ξ = 11,6/Re^0,25) с опытными данными для воздуха [2].

Рис. 2. Теплоотдача в слоях насадочных элементов: 1 – расчет по уравнению (12); 2 – опытные данные [2]

Итак, в результате проведенных исследований моделей пограничного слоя показана принципиальная возможность в их использовании и для расчета теплоотдачи в хаотичных насадках при турбулентном движении однофазных потоков.

Двухфазные потоки в насадках

Рассмотрим применение приведенных выражений для расчета коэффициентов массоотдачи в орошаемых насадках при противоточном пленочном режиме с газовым потоком. До начала подвисания жидкости есть рекомендации производить расчет Shг по уравнениям для сухих насадок. Действительно, поправка Шульмана на орошение при пленочном режиме близка к единице [15].

В работе [3] получены опытные данные по гидравлическому сопротивлению и массоотдаче в газовой фазе для регулярной металлической рулонной насадки. Насадка образована сдвоением металлическими лентами, одна из которых имеет гофры треугольной формы. На боковых поверхностях гофр выполнены лепестки в виде круговых сегментов, при этом хорды сегментов гофр расположены под углом друг к другу. Свободный объем насадки ε_св = 0,95, удельная поверхность a_v = 480 м²/м³, эквивалентный диаметр d_э = 0,0079 м. Опыты проводились при скорости воздуха 0,5 до 3,0 м/с и плотности орошения от 5 до 30 м³/(м²∙ч).

В результате обобщения опытных данных получены коэффициенты сопротивления сухой ξ_о и орошаемой насадки ξ_ор в виде

(17)

(18)

где – число Рейнольдса жидкой фазы; – плотность орошения, м³/(м²∙с).

Коэффициент массоотдачи в газовой фазе находился экспериментально при увлажнении воздуха водой (S_cг = 0,7). На рис. 3 представлены результаты расчетов коэффициента массоотдачи по формуле (13) и опытные данные [3].

Согласование с расхождением в пределах погрешности эксперимента

Если при расчете насадочных колонн используется объемный коэффициент массоотдачи, то запишем

(19)

где ψ_w – коэффициент смачиваемости поверхности насадки.

Структуру потока газовой фазы можно оценить по числу Пекле по перемешиванию [13]

(20)

Для рассмотренной насадки при w_г = 0,5 м/с; Re_э = 263,3; ξ = 0,19 и H = 1,0 м по формуле (20) получаем Р_ег = 401,6, что указывает на практически идеальное вытеснение потока.

Рис. 3. Зависимость коэффициентов массоотдачи в газовой фазе от скорости газа при плотности орошения 10 (м³/м²∙ч), d_э = 0,0079, м. – эксперимент [3], линия – расчет по (13)

Тогда эффективность массоотдачи в газовой фазе запишем по известному выражению

(21)

где N – число единиц переноса; F = a_vψ_vS_кH – поверхность контакта фаз, м²; V_г = w_гS_к – объемный расход, м²/с; S_к – площадь поперечного сечения колонны, м².

В результате имеем

(22)

Для рассмотренного выше примера при w_г = 0,5 м/с получаем η = 0,999, т.е. данная насадка обеспечивает высокую эффективность разделения исследованной смеси.

Рис. 4. Зависимость эффективности массоотдачи насадки из колец Рашига от высоты слоя: 1 – Re_э = 100; 2 – Re_э = 500 (Sc_г = 1)

На рис. 4. даны результаты расчетов эффективности массоотдачи в насадочном слое из колец Рашига размером 50×50 мм (a_v = 110 м²/м³; ε_св = 0,95).

Заключение

На основе выполненных исследований показана возможность использования моделей плоского турбулентного пограничного слоя, с соответствующей корректировкой параметров, для расчета коэффициентов переноса в хаотичных и регулярных насадочных слоях. Основными параметрами полученных уравнений являются число Рейнольдса и коэффициент гидравлического сопротивления слоя. Показаны расчетные и экспериментальные данные для различных типовых насадок. При условии идеального вытеснения потока приведена формула и дан расчет эффективности массопереносса в хаотичной насадке. Полученные уравнения применяются при проектировании или модернизации различного оборудования с насадочными слоями [16].

Статья выполнена в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности. Задание № 13.405.2014/К.

Рецензенты:

Зиятдинов Н.Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Системотехника», ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет», г. Казань;

Ваньков Ю.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Промышленная теплоэнергетика и системы теплоснабжения», ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет», г. Казань.

Библиографическая ссылка