Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

СТРУКТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ УСТРОЙСТВ ЗАЩИТЫ ОПЕРАТОРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН

Ретракция публикации произведена на основании протокола Комиссии по публикационной этике журнала "Фундаментальные исследования" № 2 от 14.08.19г. на основании выявления дублирующей публикации Игорь Геннадьевич Скобцов, "Оптимальное проектирование элементов конструкций лесозаготовительных машин с применением статистической катастрофы сборки" // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, Сентябрь, № 6 2015 Страницы: 107-110
Питухин А.В. 1 Скобцов И.Г. 1
1 ФГБОУ ВО «Петрозаводский государственный университет»
Работа посвящена решению задачи оптимального проектирования устройства защиты оператора при опрокидывании лесной машины с применением методов теории катастроф. В первой части статьи представлено введение в теорию катастроф, приведена катастрофа сборки, при этом переменные управления рассмотрены как случайные величины, распределенные по нормальному закону. Вторая часть статьи посвящена постановке задачи оптимального проектирования, включающей выбор целевой функции и параметров проектирования, определение системных ограничений. Целевая функция определена в виде средних суммарных ожидаемых затрат, включающих затраты на производство конструкции и стоимость ее отказа с учетом вероятности катастрофы сборки. В третьей части статьи приведен алгоритм поиска оптимального решения, в основу которого положен метод случайного поиска с уменьшением интервала при учете областных и функциональных ограничений. В заключительной части статьи представлен пример решения оптимизационной задачи при выборе рациональных параметров защитного устройства, позволяющий повысить безопасность труда и снизить затраты при изготовлении и эксплуатации конструкции.
оптимальное проектирование
катастрофа сборки
случайная величина
вероятность безотказной работы
устройство защиты при опрокидывании
1. Арнольд В.И. Теория катастроф. – М.: Наука, 1990. – 128 с.
2. Pitukhin A.V., Skobtsov I.G. The Estimation of Reliability Function in Terms of the Catastrophe Theory // Applied Mechanics and Materials. – 2014. – Vol. 607. – P. 817–820.
3. Pitukhin A.V., Skobtsov I.G. The Statement of Optimal Design Problem with the Cusp Catastrophe Theory Application // Applied Mechanics and Materials. – 2015. – Vol. 709. – P. 530–533.
4. Pitukhin A.V., Skobtsov I.G. The Statistical Catastrophe Theory and Optimal Probability Based Design // Applied Mechanics and Materials. – 2015. – Vol. 741. – P. 283–286.
5. Pitukhin A.V. Stochastic Cusp Catastrophe and Engineering Design // Education, practice and Promotion of Computational methods in Engineering Using Small Computers: proceedings of the Fifth EPMESC Conference (Macao, China, 1–4 august 1995). – Macao, 1995. – Vol. 2. – P. 897–902.
6. Thom R. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. – Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

На сегодняшний день в России по способу трелевки можно выделить три вида технологий заготовки древесины: в деревьях, хлыстах и сортиментах. Работа по любой из них в условиях лесной пересеченной местности связана с риском возникновения таких аварийных ситуаций, как опрокидывание машины в результате потери устойчивости, падение на ее кабину массивных предметов – деревьев, сучьев и др., что влечет за собой опасность нанесения травм оператору. Стандартом ИСО 8082, регламентирующим требования к безопасности операторов лесных машин, предписывается оснащать кабины устройствами защиты при опрокидывании (ROPS – Roll-over protective structures) для снижения риска травмирования оператора в случае возникновения аварийной ситуации.

В процессе проектирования, когда разработчиком рассматривается большое количество возможных вариантов исполнения ROPS, приходится решать двоякую задачу: с одной стороны, необходимо создавать новые, более эффективные и менее дорогостоящие конструкции; с другой – разрабатывать методы повышения качества их функционирования и конкурентоспособности. Таким образом, возникает задача оптимизации параметров ROPS, решение которой, во-первых, позволит обеспечить соответствие значений характеристик безопасности требованиям действующих стандартов при проектировании, во-вторых, снизить затраты при изготовлении и эксплуатации конструкции.

Теория катастроф, интенсивно развивающаяся со второй половины ХХ века, основоположниками которой являются французский математик Р. Том [6] и российский математик В.И. Арнольд [1], дает возможность описания качественных (скачкообразных) изменений моделируемой системы при плавных изменениях параметров управления. Одной из семи элементарных катастроф по Р. Тома [6] является катастрофа сборки, потенциальная функция которой определяется

pituhin01.wmf

где x – переменная состояния; a, b – переменные управления.

Многообразие M катастрофы задается уравнением

pituhin02.wmf

которое имеет от одного до трех вещественных корней. Природа этих корней зависит от дискриминанта

D = 4a3 + 27b2.

Катастрофа происходит, когда дискриминант D меняет знак с отрицательного на положительный [2]. В работе [3] для оценки вероятности катастрофы сборки предложен метод статистической линеаризации для варианта, при котором переменные управления являются случайными величинами. В данном случае оценки математического ожидания и дисперсии дискриминанта D определяются

pituhin03.wmf

pituhin04.wmf

где pituhin05.wmf – математические ожидания переменных управления; pituhin06.wmf – дисперсии переменных управления.

Методы оценки вероятности безотказной работы применительно к устройству защиты оператора при опрокидывании лесной машины представлены в работах [2, 5], и следующим шагом является постановка и решение задачи оптимизации параметров ROPS путем поиска оптимальных значений переменных управления катастрофы сборки.

Постановка задачи оптимального проектирования с применением статистической катастрофы сборки

Постановка задачи оптимального проектирования включает: выбор целевой функции, определение системных ограничений, выбор оптимизируемых параметров. Как правило, невозможно обеспечить максимальную надежность и минимальную стоимость изготовления машины или отдельных ее частей. Следовательно, целесообразно выбирать такой показатель эффективности, который бы учитывал как надежность в период эксплуатации, так и стоимость изготовления.

Монокритериальная задача условной оптимизации может быть сформулирована в виде: минимизировать суммарные затраты, включающие стоимость производства металлоконструкции устройства защиты и потери от простоя лесозаготовительной машины в случае отказа ROPS [3, 4]

pituhin07.wmf

при условиях Xmin ≤ X ≤ Xmax – областные ограничения; F(X) ≤ 0 – функциональные ограничения.

Здесь CT – общие (суммарные) ожидаемые затраты; pituhin08.wmf – вектор параметров проектирования; X* – оптимальное значение вектора параметров проектирования, доставляющее минимальное значение целевой функции; Ω – область допустимых значений вектора X.

В качестве параметров проектирования могут выступать размеры конструкции, механические свойства материалов, допуски на изготовление, величина дефектов и т.д.

Среднее значение суммарных ожидаемых затрат в общем виде может быть выражено как

pituhin09.wmf

где C1T(X) – затраты на изготовление; Ci, Qi – соответственно стоимость и вероятность отказа i-го вида; m – общее число возможных видов отказов.

Переменные управления катастрофы сборки зависят от параметров проектирования

a = fa(X); b = fb(X).

В свою очередь, вероятность безотказной работы конструкции также может быть выражена через переменные управления катастрофы сборки

R(a, b) = 1 – Q(a, b),

где Q(a, b) – вероятность отказа (вероятность катастрофы сборки).

Таким образом, переменные управления (a, b) могут выступать в качестве оптимизируемых параметров. В качестве областных ограничений принимаются ограничения на размеры деталей; в качестве функциональных – ограничения на площадь поперечного сечения профиля, используемого при изготовлении ROPS. При допущении о нормальном распределении параметров управления вероятность катастрофы сборки выразится

pituhin10.wmf

где pituhin11.wmf – значение переменной в функции Лапласа.

Тогда

pituhin12.wmf (1)

Построение целевой функции

В случае, если преобладающим видом отказа является разрушение конструкции (когда имеет место катастрофа сборки), суммарные ожидаемые затраты, выступающие в роли целевой функции, могут быть выражены как сумма затрат на производство конструкции устройства защиты и стоимости ее отказа с учетом вероятности катастрофы сборки

CT(a, b) = C1T + Q(a, b)·C2T. (2)

Здесь C1T – затраты на производство устройства защиты; C2T – стоимость отказа.

Затраты на производство ROPS определяются как

C1T = C11 + C12, (3)

где C11 – стоимость материала; C12 – стоимость изготовления.

Как первая, так и вторая составляющая затрат на производство могут быть выражены через массу металлоконструкции. Как правило, в прайс-листах, размещенных на сайтах заводов-производителей металлопроката, цены на изготовление металлоконструкций и цены на металлопрокат указаны в рублях за 1 тонну. Таким образом, суммарные затраты на производство можно определить, зная массу ROPS mROPS (кг), а также цену 1 т металлопроката С1 т м/п и цену изготовления 1 т металлоконструкции ROPS С1 т изг

C1T = (С1 т м/п + С1 т изг)·mROPS/1000.

Зависимость затрат на производство от управляющих переменных применительно к ROPS колесного скиддера ТЛК 4-01 (рисунок) может быть представлена в виде

pituhin13.wmf (4)

где k1, k2 – коэффициенты в уравнении регрессии A1 = k1•S + k2; A1, C1 – характеристики жесткости ROPS [5]; Fmin – минимальная нагрузка (по ИСО 8082); R – опорная реакция; l – суммарная длина стержней, составляющих конструкцию; S – площадь поперечного сечения стержня; C1 кг – стоимость изготовления 1 кг ROPS, C1 кг = (С1 т м/п + С1 т изг)/1000; ρ – плотность стали.

Стоимость отказа C2T может быть выражена как сумма потерь от простоя лесозаготовительной машины в течение k машиносмен, затрат на перевозку лесозаготовительной машины в мастерскую C2T2, затрат на монтаж (демонтаж) кабины С2T3 и затрат на производство нового устройства защиты оператора C2T4:

C2T = k·С2T1 + C2T2 + С2T3 + C2T4, (5)

где С2T1 – потери от простоя лесозаготовительной машины в течение одной машиносмены.

Таким образом, необходимо найти оптимальное значение вектора параметров проектирования X*, которому при заданных ограничениях соответствует наименьшее значение суммарных ожидаемых затрат. Поскольку переменные управления катастрофы сборки (а следовательно, и параметры проектирования) выступают как случайные величины, то в качестве метода поиска оптимального решения может быть использован один из методов случайного поиска – например, метод случайного поиска с уменьшением интервала.

Алгоритм поиска оптимального решения

Поиск оптимального решения при проектировании устройства защиты оператора может быть произведен в следующей последовательности:

1) этап постановки задачи: выбор целевой функции, ввод областных и функциональных ограничений, определение управляемых переменных;

2) оценка напряженно-деформированного состояния ROPS методом конечных элементов, построение уравнений линейной регрессии – зависимости жесткости ROPS от площади поперечного сечения профиля A1 = k1•S + k2;

3) оценка вероятности катастрофы сборки и выражение стоимости производства устройства защиты C1T и стоимости отказа C2T в зависимости от параметров управления;

4) построение целевой функции – суммарных затрат с учетом вероятности отказа (катастрофы сборки);

5) поиск оптимального решения – значений параметров управления, соответствующих минимуму целевой функции при заданных ограничениях методом случайного поиска с уменьшением интервала.

pic_66.tif

pic_67.tif

Схема ROPS ТЛК 4-01

Пример решения задачи оптимального проектирования rops трелевочного трактора ТЛК-4-01

Ввод исходных данных для оценки затрат на производство устройства защиты (сечение профиля – полый квадрат по ГОСТ 12336):

Fmin = 105 Н; R = 2,22 Fmin; l = 5,88 м; ρ = 7800 кг/м3;

С1 т м/п = 30000 руб./т; С1 т изг = 50000 руб/т;

C1 кг = (С1 т м/п + С1 т изг)/1000 = (30000 + 50000)/1000 = 80 руб./кг;

k = 2; С2T1 = 20000 руб; С2T2 = 0,5 С2T1; С2T3 = 0,5 С2T1; C2T4 = C1T.

Определение коэффициентов в уравнении регрессии A1 = k1•S + k2 производилось на основании величин жесткости A1, вычисленных с применением ППП «Зенит» для различных вариантов сечений профиля.

Оценка вероятности катастрофы сборки – по формуле (1), оценка стоимости производства устройства защиты C1T и стоимости отказа C2T в зависимости от параметров управления – по формулам (2)–(5).

Поиск оптимального решения осуществлен методом случайного поиска с уменьшением интервала, при этом наименьшему значению целевой функции соответствует жесткость системы ROPS A1 = 11510 Н/мм и площадь поперечного сечения квадратного профиля S = 3,191·103 мм2, которые наиболее близки к значениям, соответствующим квадратному профилю 110×110×8 с характеристиками A1 = 12020 Н/мм и S = 3,264·103 мм2.

Выводы

Базовый вариант ROPS в виде каркаса из стержней квадратного сечения 100×100×8, имеющий место на серийном колесном трелевочном тракторе «Онежец ТЛК 4-01», не является оптимальным вариантом конструкции. В свою очередь, наиболее близким к оптимальному является профиль с жесткостью A1 = 11510 Н/мм и площадью поперечного сечения S = 3191 мм2, что соответствует полому квадрату 110×110×8. Также рассмотрены такие варианты формы поперечного сечения стержней устройства защиты оператора, как полый прямоугольник, двутавр и швеллер. В случае прямоугольного сечения оптимальным является профиль с жесткостью A1 = 11080 Н/мм и площадью поперечного сечения S = 2160 мм2, что соответствует полому прямоугольнику 140×100×5; для двутавра – профиль с жесткостью A1 = 9003 Н/мм и площадью поперечного сечения S = 1524 мм2, что соответствует двутавру № 12 по ГОСТ 8239–89; для швеллера – профиль с жесткостью A1 = 10520 Н/мм и площадью поперечного сечения S = 1556 мм2, что соответствует швеллеру № 14 по ГОСТ 8240–89.

Работа выполнена при поддержке Программы стратегического развития (ПСР) Петрозаводского государственного университета в рамках реализации комплекса мероприятий по развитию научно-исследовательской деятельности на 2012–2016 гг.