Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,118

СИНТЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ПОЗИЦИЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Гарькина И.А. 1 Данилов А.М. 1 Сорокин Д.С. 1
1 ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства»
Предлагается метод проектирования композиционных материалов для защиты от радиации на основе их рассмотрения как сложных многоцелевых систем с регулируемыми характеристиками. Приводится алгоритм синтеза композита с позиций классической теории оптимального управления, который включает: техническую постановку задачи; разработку критериев оптимизации; построение математической модели объекта как совокупности частных моделей. Метод оптимизации определяется после полной формализации задачи синтеза. Предусматривается возможность корректировки и упрощения как всей математической задачи, так и отдельных ее элементов. Уточнение сформулированной технической задачи осуществляется после решения математической задачи, а итерационный процесс может повторяться до достижения заданной точности. Показывается, что синтез материала состоит в переводе объекта из некоторого начального в конечное состояние при принятых допустимых управлениях и принятых критериях качества. Приводится пример.
композиционные материалы
защита от радиации
системный анализ
композиты как сложные системы
кинетические процессы
управление качеством
принцип Парето
1. Альбакасов А.И., Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В. Оптимизация систем со сложной иерархией // Вестник гражданских инженеров. – 2012. – № 2 (31). – С. 324–328.
2. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М. Декомпозиция динамических систем в приложениях // Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 3. – С. 95–10.
3. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М. Моделирование с позиций управления в технических системах // Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 2 (16). – С. 138–142.
4. Гарькина И.А., Данилов А.М. Опыт разработки композиционных материалов: некоторые аспекты математического моделирования // Известия вузов. Строительство. – 2013. – № 8 (656). – С. 28–33.
5. Гарькина И.А., Данилов А.М. Управление качеством материалов со специальными свойствами // Проблемы управления. – 2008. – № 6. – С. 67–74.
6. Гарькина И.А., Данилов А.М. Управление в сложных технических системах: методологические принципы управления // Региональная архитектура и строительство. – 2012. – № 1 (12). – С. 39–43.
7. Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В. Строительные материалы как системы // Строительные материалы. – 2006. – № 7. – С. 55–58.
8. Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В. Когнитивное моделирование при синтезе композиционных материалов как сложных систем // Известия вузов. Строительство. – 2009. – № 3/4. – С. 30–37.
9. Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В., Смирнов В.А. Преодоление неопределенностей целей в задачах многокритериальной оптимизации на примере разработки сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации // Строительные материалы. – 2006. – № 8. – С. 23–26.
10. Гарькина И.А., Данилов А.М., Смирнов В.А. Управление структурой и свойствами композитов для защиты от радиации // Системы управления и информационные технологии. – 2008. – № 2.3 (32). – С. 340–344.
11. Данилов А.М., Гарькина И.А. Методология проектирования сложных систем при разработке материалов специального назначения // Известия вузов. Строительство. – 2011. – № 1. – С. 80–85.
12. Системный анализ в строительном материаловедении: монография / Ю.М. Баженов, И.А. Гарькина, А.М. Данилов, Е.В. Королев – М.: МГСУ: Библиотека научных разработок и проектов, 2012. – 432 с.

Существует ряд подходов к рационализации подбора рецептуры и технологии производства композиционных материалов. В общем случае выбор сводится к задачам оптимизации, которые успешно решены в теории оптимального управления сложными техническими системами. К сожалению, авторам известны лишь редкие случаи использования методов теории управления и системного анализа к разработке композитов [1, 5, 7, 9, 12]. Ниже предлагается подход к синтезу композиционных материалов с регулируемыми структурой и свойствами с позиций классической теории оптимального управления. Последовательность этапов синтеза композиционных материалов как сложных систем [7] приводится на рис. 1, в числе основных выделяются:

  • техническая постановка задачи и выбор критериев оптимизации;
  • построение математических моделей управления в форме системы операторных уравнений (дифференциальных, интегральных, разностных, дифференциально-разностных, дифференциально-интегральных и т.д.).

Математическая модель и пути ее построения определяются степенью изученности рассматриваемой системы, наличием опыта разработки аналогичных систем, полноты знания физических процессов, характеризующих поведение объекта, и осуществляются на основе теоретических исследований физических процессов в системе, логического анализа, идентификации по данным нормальной эксплуатации. Выбираются компоненты вектора управления, параметры системы и возмущения; устанавливаются фазовые координаты; определяется пространство состояния объекта [2, 8]. При разработке оптимальных систем указываются ограничения на компоненты вектора управления и фазовые координаты. Так, ограничения на фазовые координаты определяют принадлежность вектора состояния некоторому замкнутому множеству точек n-мерного пространства (определяют свойства материала). Указываются начальные и краевые условия, осуществляется выбор критерия для оценки качества управления. Модельные исследования являются исходной информацией для уточнения технической задачи, и итерационный процесс может повторяться до достижения заданной точности.

1.tif

Рис. 1

Как видим, при проектировании композитов как сложных многоцелевых систем возникают проблемы скаляризации нескольких показателей качества; определения иерархической структуры множества критериев с расстановкой приоритетов; области достижимости, построения множества Парето и т.д. [3, 4, 7].

Не останавливаясь на всем комплексе затронутых вопросов, ограничимся использованием принципа Парето (сформулирован Джураном; состоит в предположении, что большая часть результатов вызывается относительно небольшим числом причин). В основном принцип Парето используется для анализа по специально построенным диаграммам возможных источников брака с целью последующего совершенствования технологии производства. Применительно к технологии по принципу Парето «80 % потерь из-за брака или переделок проистекает вследствие 20 % причин». Точно так же Парето обнаружил, что 80 % благосостояния контролируется 20 % людей. И вообще, в количественной формулировке 80 % всех возникающих проблем происходит из-за 20 % исходных материалов, уровня подготовки операторов, работы машин и т.д.

Принцип Парето наглядно характеризует взаимоотношения «причины – результаты» в системе и является одним из наиболее используемых инструментов принятия решений.

Ниже приводится пример использования диаграмм и принципа Парето для управления качеством по виду кинетических процессов формирования требуемых структуры и свойств эпоксидных композитов (ЭК) повышенной плотности для защиты от радиации с использованием отходов стекольной промышленности. По Парето начальные 20 % определяют последующие 80 % времени выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение.

При скалярном управлении y(t) часто оптимизация осуществляется на основе функционала

garkina005.wmf.

В частном случае при α = 1, β = 0

garkina006.wmf

и оптимизация обеспечивает перевод объекта из начального в конечное состояние на промежутке [0, Т] с минимальной энергией управления.

Учитывая, что управление структурой и свойствами материала осуществляется изменением соответствующих рецептурно-технологических параметров, естественен подход к синтезу материалов как к задаче управления [10, 11]. Воспользуемся этой аналогией при синтезе материалов.

Обычно структура композита в большей степени зависит от скорости расхода энергии, чем от ее величины, сообщенной системе. В связи с этим наряду с I1 рассмотрим функционал

garkina007.wmf

и кумулятивную кривую I2(t). Как оказалось, для всех основных кинетических процессов x(t), t ∈ [0, Т] выполняется условие

I(0,2T) ≥ 0,8 I(T),

что подтверждает возможность использования принципа Парето при оценке формирования физико-механических характеристик материалов. А именно, структура и свойства материала на 80 % определяются начальными 20 % длительности выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение.

На рис. 2, 3 приводятся кинетические процессы x(t) и соответствующие им кумулятивные кривые тепловыделения и набора прочности для указанных ЭК. Отметим также, что из сравнения кумулятивных кривых I1(t) и I2(t) следует, что при использовании диаграмм Парето необходимо исходить из функционала I2.

Как подтвердили многочисленные исследования, применение принципа Парето значительно облегчает и разработку рецептуры (содержание ингредиентов, гранулометрический состав и т.д.): позволяет выделить элементы в рецептуре, определяющие в основном эксплуатационные характеристики материала. Для рассматриваемых ЭК прочность и плотность в основном определяются степенью наполнения и видом модификатора.

Принцип Парето можно использовать и для итеративного способа улучшения качества материала на основе последовательного построения на каждом этапе соответствующих диаграмм Парето.

pic_2.wmf a

pic_3.wmf б

pic_4.wmf в

Рис. 2. Зависимость температуры саморазогрева при полимеризации эпоксидного композита, garkina009.wmf и garkina010.wmfот t, мин: 1 – ненаполненная смола; 2 – П/Н = 1/5; 3 – П/Н = 1/10; 4 – П/Н = 1/15; 5 – П/Н = 1/20

На основе предложенного подхода к синтезу материалов как к задаче управления осуществлялась разработка эпоксидного композиционного материала, обладающего повышенными защитными свойствами от воздействия ионизирующих излучений. Оптимизация структуры и свойств материала производилась на основе выбора параметров кинетических процессов формирования его физико-механических характеристик (радиационной стойкости, набора прочности, тепловыделения, усадки и др.), описывающихся обыкновенными дифференциальными уравнениями [5].

pic_5.wmf a

pic_6.wmf б

pic_7.wmf в

Рис. 3. Зависимость Rсж, garkina011.wmf и garkina012.wmf от t, мес.: 1 – П/Н = 1/15; 2 – П/Н = 1/10; 3 – П/Н = 1/10 и ММ; 4 – П/Н = 1/20; 5 – П/Н = 1/5

Рецензенты:

Логанина В.И., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Управление качеством и технологии строительного производства», Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г. Пенза;

Кошев А.Н., д.х.н., профессор кафедры «Информационно-вычислительные системы», Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г. Пенза.

Работа поступила в редакцию 05.08.2014.


Библиографическая ссылка

Гарькина И.А., Данилов А.М., Сорокин Д.С. СИНТЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ПОЗИЦИЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 9-7. – С. 1411-1416;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=35075 (дата обращения: 27.05.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252