Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ И АНАЛИЗ ЦЕН НА КВАРТИРЫ ОТ РЯДА ФАКТОРОВ НА ПРИМЕРЕ ГОРОДА ЕЛАБУГА

Хлюпина М.А. 1 Исавнин А.Г. 1
1 Набережночелнинский институт (филиал) ФГАОУ ВО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»
В данной работе применяются методы эконометрического анализа с целью моделирования состояния рынка недвижимости в городе Елабуга. Актуальность исследования вытекает из необходимости формализации существующих критериев оценки стоимости продаваемых квартир, так как часто на практике нет четко обоснованных критериев и моделей для её определения. Преобладает способ оценивания цены предложения квартиры, имеющий основой субъективные критерии, которые могут не совпадать у разных оценщиков. Целью работы является исследование зависимости стоимости 1 кв. метра площади квартир в городе Елабуга от характеристик этих квартир. Данные представлены агентством недвижимости «Единая Риэлтерская Компания Город». Объект исследования: вторичное жилье в городе Елабуга. Основным методом исследования является регрессионный анализ и метод Брандона.
регрессионный анализ
факторы
оценка критериев
моделирование
метод Брандона
исследование зависимости
1. Зандер Е.В. Эконометрика: учебно-методический комплекс. – Красноярск, 2003. – 34 с. – С. 19–23.
2. Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. и др. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М., 2007. – 576 с. – С. 347–352.
3. Исавнин А.Г., Галиев Д.Р. Модели портфельного инвестирования с применением асимметричных мер риска и генетических алгоритмов // Финансовая аналитика: проблемы и решения. – 2011. – № 48. – С. 32–38.
4. Исавнин А.Г., Фархутдинов И.И. Метод оценки экономической эффективности применения производственного аутсорсинга на автомобилестроительном предприятии России // Региональная экономика :теория и практика. – 2012. – № 13. – С. 16–21.
5. Карп Д.Б. Эконометрика: основные формулы с комментариями: учебно-методическое пособие. – Владивосток, 2004. – 50 с. – С. 40–44.

Объектом исследования выбрана недвижимость в районах города Елабуга, а предметом исследования – сложившийся уровень средней стоимости квадратного метра жилых квартир.

Данные исследования были получены от агентства недвижимости «Единая Риэлтерская Компания Город». Для проведения эконометрического моделирования рынка квартир на основе предложений о продаже квартир была построена выборка, содержащая 100 наблюдений.

Рассмотрев предложения о продаже квартир в городе Елабуга, можно сказать, что целесообразно проводить оценку продажной цены 1 кв. метра квартиры по составлению выборки и подбору возможных факторов, влияющих на стоимость жилья.

В работе рассматривается задача построения аналитической формулы средней стоимости квартиры в зависимости от факторов, влияющих на эту стоимость [1].

Зависимая переменная: Y – оценка продажной стоимости 1 кв. метра квартиры (в руб).

Независимые переменные: факторы, от которых предположительно зависит цена предложения квартиры.

Они разделяются на 2 типа:

1. Количественные:

общая площадь квартиры;

этажность дома;

этаж;

количество комнат в кв.;

площадь кухни.

2. Качественные (дихотомические):

тип дома (0 – все остальные, 1 – кирпичный);

наличие балкона/лоджии (0 – нет, 1 – есть);

расположение дома (0 – все остальное, 1 – периферия);

санузел (0 – раздельный, 1 – совместный);

наличие собственного отопления (0 – нет, 1 – есть) и др.

Далее построена матрица парных коэффициентов для устранения мультиколлинеарности, если таковая имеется, и проведен ее анализ. При проверке на мультиколлинеарность были исключены два фактора, такие как: «Наличие проведенного интернета», «Наличие теплых полов».

Затем для проверки значимости найденных коэффициентов корреляции использовался t-критерий Стьюдента [2].

Фактическое значение этого критерия определяли по формулам

hlyupina01.wmf hlyupina02.wmf (1).

Критическое значение t-статистики Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 100: tкр ≈ 1,984.

Факторы X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X10, X11, X14 – признаются статистически значимыми, что свидетельствует о наличии устойчивой линейной связи между указанными факторами. Факторы же X9, X12, X13, X15, X18, X20, X21 признали статистически незначимыми и исключили их из дальнейших расчетов.

Далее провели пошаговый анализ и исключили на каждом шаге наименее связанные факторы из модели.

Шаг 1.

На первом шаге выявили, что факторы «Расположение дома», «Наличие пластиковых окон», «Наличие проведенного интернета» оказывают наименьшее влияние на стоимость квартиры, т.к. tрасч < tкр (1,984). Следовательно, следует исключить эти факторы при проведении дальнейших расчетов.

Шаг 2.

На втором шаге анализа было выявлено, что факторы «Наличие балкона», «Площадь кухни», «Этажность дома», «Наличие собственного отопления», «Состояние квартиры» оказывает наименьшее влияние на стоимость квартиры, т.к. tрасч < tкр (1,984), следовательно исключили их при проведении дальнейших расчетов.

На следующем шаге выяснили, что показатели не проходят через 0. Значение t-статистики больше табличного значения. Следовательно, факторы «Общая площадь», «Тип дома», «Количество комнат» и «Этаж» являются значимыми [3].

Таблица 1

Фактор

Значение коэффициента

Фактическое значение t-критерия Стьюдента

Общая площадь (X1)

0,055

12,095

Тип дома (X2)

0,071

9,035

Наличие балкона (X3)

0,063

9,604

Количество комнат (X4)

0,053

12,914

Площадь кухни (X5)

0,066

8,969

Этажность дома (X6)

0,059

10,950

Этаж (X7)

0,088

3,925

Расположение дома (X8)

0,060

10,731

Санузел (X9)

0,136

1,023

Наличие собственного отопления (X10)

0,092

3,072

Состояние квартиры (X11)

0,073

7,229

Наличие телефона (X12)

0,236

0,982

Наличие домофона (X13)

0,071

7,702

Серия дома (X14)

0,079

5,917

Наличие пластиковых окон (X15)

0,146

1,037

Расположение автобусной остановки (X18)

0,367

0,652

Наличие парковочного места (X20)

0,055

12,095

Наличие детской площадки (X21)

0,071

9,035

В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:

Y = 22669,85313 + 1930,532395·Х1 + 2799,331466·Х2 + 1685,33533·Х4 + 3365,197534·Х7.

pic_64.wmf

Результаты регрессионного анализа модели Y (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X10, X11, X13, X14)

Для проверки значимости уравнения множественной регрессии используют F-критерий Фишера.

F-статистика. Критерий Фишера.

hlyupina03.wmf

hlyupina04.wmf

Табличное значение при степенях свободы k1 = 4 и k2 = n – m – 1 = 100 – 4 – 1 = 95, Fkp = 2,45.

Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.

Таким образом, можно сделать вывод, что мы нашли основные ценообразующие факторы.

Метод Брандона

Отбор и анализ факторных признаков, включаемых в модель множественной регрессии для Y.

Отбор факторных признаков проводится с помощью частных коэффициентов корреляции, необходимо, чтобы коэффициент корреляции r зависимости между результирующим показателем Y и каждым j-м фактором xj должен быть отличен от нуля, и факторы x1, x2, …, xn должны быть попарно независимыми.

На Y оказывают сильное влияние –

X1 (r yx1/x2,х4,х7 = 0,793680915508622),

умеренное влияние –

X2 (ryx2/x1,х4,х7 = 0,630255969061171),

причем связь между

X2 и X4 (rx2x4/y,x1,х7 =–0,290562532906476)

и X2, X7 (rx2x7/y,x1,х4 =–0,3204296142673921)

слабая. Следовательно, в качестве пары факторов для построения множественной регрессии выбираем пару Х1 Х2.

  • общая площадь, м2 – X1;
  • тип дома – X2.

Множественная нелинейная регрессия (Y)

Для построения уравнения множественной нелинейной регрессии был использован метод Брандона.

1. Было вычислено среднее значение:

hlyupina05.wmf

Таблица 2

Уравнения парной регрессии для YX1

Уравнения регрессии

Коэффициенты

Значимость коэффициентов

η

Δ

R2

DW

Линейная модель:

a = 0,326410298

значим

0,96892

0,5569236

0,94369941

1,604775737

b = 0,003652100

значим

значим

значим

отсутствует

Гиперболическая модель:

a = 1,423697114

значим

0,96328

0,6449682

0,93695457

1,423608323

b = –129,36212541

значим

значим

значим

отсутствует

Степенная модель:

a = 0,035424169

значим

0,96579

0,5885643

0,947956446

1,572376096

b = 0,549516486

значим

значим

значим

отсутствует

Логарифмическая модель:

a = –2,12369429

значим

0,96746

0,6365078

0,946553644

1,518589833

b = 0,726941258

значим

значим

значим

отсутствует

Параболическая модель

2 порядка:

a = 1,369426984

значим

0,96987

0,5391269

0,948626549

1,783970503

b = –0,003694549

значим

значим

значим

отсутствует

с = 0,000116621

значим

     

Параболическая модель

3 порядка:

a = 26,46978416

значим

0,97568

0,509836

0,95312987

2,07478869

b = –0,40399469

значим

значим

значим

отсутствует

с = 0,000795654

значим

     

d = –0,000013699

значим

     

2. Каждое i-е наблюдение yi было преобразовано по формуле

hlyupina06.wmf

3. Для пары переменных y0i и xi1 так же, как и при парной регрессии, был выбран вид зависимости с максимальным уровнем спецификации по критерию Дарбина – Уотсона и по величине корреляционного отношения η:

hlyupina07.wmf [4].

Учитывая значимость коэффициентов регрессии, значимость уравнения в целом, величину корреляционного отношения и коэффициента корреляции (для линейной модели), точность аппроксимации, и отсутствие автокорреляции, в качестве модели выбираем параболическую модель второго порядка:

hlyupina08.wmf

Была составлена таблица «Уравнения парной регрессии для YX2».

Учитывая значимость коэффициентов регрессии, значимость уравнения в целом, величину корреляционного отношения и коэффициента корреляции (для линейной модели), точность аппроксимации, и отсутствие автокорреляции, в качестве модели выбираем параболическую модель третьего порядка:

После определения hlyupina10.wmf строится общая формула множественной регрессии:

hlyupina11.wmf

Она имеет вид:

hlyupina12.wmf

Экономическая интерпретация уравнения регрессии

Учитывая значимость коэффициентов регрессии, значимость уравнения в целом, величину корреляционного отношения, коэффициента корреляции (для линейной модели) и автокорреляцию остатков, видно, что целесообразнее выбрать параболическую зависимость. Коэффициенты нелинейной модели, построенной методом Брандона, значимы (значит, эти коэффициенты формируются под воздействием неслучайных факторов), корреляционное отношение η = 0,97549 достаточно большое (тесная связь между рассматриваемыми признаками), точность аппроксимации высокая (всего 0,55 %), автокорреляция остатков отсутствует, значит, именно эта зависимость лучше описывает исходный Y – стоимости 1 кв. метра квартиры (в руб.) [5].

hlyupina09.wmf

Уравнение нелинейной зависимости выглядит следующим образом:

hlyupina13.wmf

Уравнение в целом значимо, так как коэффициент детерминации очень высок R2 = 0,97394, а чем больше его величина, тем больше влияние данных признаков на величину результативного. Таким образом, при повышении стоимости 1 кв. метра квартиры, стоимость общей площади возрастает, соответственно, стоимость квартиры в кирпичном доме будет дороже, чем в панельном.


Библиографическая ссылка

Хлюпина М.А., Исавнин А.Г. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ И АНАЛИЗ ЦЕН НА КВАРТИРЫ ОТ РЯДА ФАКТОРОВ НА ПРИМЕРЕ ГОРОДА ЕЛАБУГА // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 5-1. – С. 213-217;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40278 (дата обращения: 13.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074