Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,118

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ «ЗАТРАТЫ – ВЫПУСК»ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЯ С НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ С УЧЕТОМ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

Приображенская В.В. 1 Рыжова А.В. 2
1 ГБУ «Жилищник»
2 Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова
Большинство существующих неоклассических моделей производственной сферы предприятия не учитывают налоговую нагрузку. Вданной статье рассматривается постановка и математическая формализация задачи оптимизации денежных потоков производственной сферы предприятия с неоклассической производственной функцией с учетом налогообложения. Приводятся результаты практических расчетов динамики «выпуск ? затраты» для различных комбинаций управляемых и неуправляемых параметров, определяющих результат рыночной деятельности предприятия в этой среде. Сравнение этих расчетов с результатами безналоговых моделей выявило определяющее влияние масштаба производства и снижение чувствительности модели к изменению таких управляемых параметров, как доля собственных средств, направленных на инвестирование, и доля заемных средств в совокупном объеме инвестиций. Однако управление долей инвестиций в оборотный капитал в условиях использования в инновациях накопленной амортизации способствует нивелированию отрицательного денежного потока налоговых выплат.
динамика «выпуск ? затраты»
неоклассическая производственная функция
производственная сфера предприятия
масштаб производства
производственный капитал
структура капитала
налогообложение
поток налоговых выплат
1. Безухов Д.А., Халиков М.А. Математические модели и практические расчеты оптимальной структуры производственного капитала предприятия с неоклассической производственной функцией// Фундаментальные исследования. – 2014. – №11–1. – С. 114–123.
2. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. – М.: Финансы и статистика, 1986 – 239c.
3. Максимов Д.А. Управление рисками производственной сферы предприятия// Славянский форум. – 2015. – №3 (9). – С. 160–172.
4. Максимов Д.А., Халиков М.А. Методы оценки и стратегии обеспечения экономической безопасности предприятия. – М.: ЗАО «Гриф и К», 2012. – 220с.
5. Налоговый кодекс Российской Федерации от 31.07.1998 N 146-ФЗ (ред. от 15.02.2016) [Электронный ресурс] – URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19671 Дата обращения 16.02.2016.
6. Приображенская В.В. Обобщенная форма задачи управления налоговыми обязательствами предприятия// Международный бухгалтерский учет. – 2012. – №3 (201). – С. 29–35.
7. Приображенская В.В. Фискальный парадокс и способ его устранения при формировании налоговой политики предприятия// Налоговая политика и практика. – 2012. – №1/1. – С.38–41.
8. Расулов Р.М., Халиков М.А. Факторы динамики «Затраты-выпуск»: проблематика оценки и учета в моделях предприятия// Вестник Российского экономического университета им. Г.В.Плеханова. – 2013. – №4(58). – С. 70–80.
9. Российский статистический ежегодник. 2014 [Электронный ресурс] – URL: http://www.gks.ru/bgd/regl/b14_13/Main.htm . Дата обращения 12.12.2015.
10. Халиков М.А., Антиколь А.М. Нелинейные модели микроэкономики. – М.: ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В.Плеханова», 2011 – 160 с.
11. Халиков М.А., Бабаян Э.А., Расулов Р.М. Динамические модели «затраты-выпуск»// Экономика природопользования. – 2013. – №2. – С. 3–16.

В работах [1, 8, 11] рассматривалась проблематика моделирования динамики «затраты - выпуск» для предприятия с неоклассической производственной функцией. На основе динамической модели денежных и материальных потоков производственной сферы предприятия, корректно описываемой неоклассической производственной функцией, авторам удалось выделить эндогенные параметры γt и βt (доли соответственно собственных инвестиций в конечном продукте предыдущего планового периода и заемных средств в совокупных инвестициях производственной сферы текущего периода) этой сферы, существенно влияющие на качество принимаемых в этой сфере решений. Авторами получены новые результаты, существенно обогатившие неоклассическую производственную теорию. Например, тезис о том, что масштаб производства (степень однородности производственной функции) является основным экзогенным параметром в сочетании с управляемыми параметрами γt и βt определяющим величину денежных и материальных потоков и экономическую динамику производственной сферы предприятия, с учетом эффектов финансового и операционного рычагов.

Существенной особенностью цитируемой и аналогичных неоклассических моделей является, однако, значительное упрощение учитываемых в них формальных критериев и ограничений деятельности предприятия в условиях рыночной экономики. Так, например, не учитываются факторы волатильности товарных и финансовых рынков, условия принятия управленческих решений в условиях риска и др. [3, 4]. Основным упрощением является неполный учет налоговой нагрузки предприятия [6, 7]. Этот недостаток моделей Д.Безухова - М.Халикова и Р.Расулова - М.Халикова [1, 8] мы попытались преодолеть в этой работе.

Рассмотрим постановку задачи и результаты моделирования экономической динамики предприятия с учетом оттока налоговых платежей для важного частного случая, когда зависимость между выпуском и затратами задается неоклассической производственной функцией степени однородности α (α>0).

Фиксируем следующие экзогенные параметры производительной и финансовой сфер предприятия:

1) ставки τНДС, τЕСН, τНИ, τНПР – ставки налогов соответственно: на добавленную стоимость, страховых взносов (единый социальный налог), на имущество и на прибыль;

2) процентные ставки priobragen01.wmf и priobragen02.wmf на заемный капитал (по отдельным интервалам с шагом планирования), инвестированный на шаге t соответственно в оборотные и внеоборотные активы;

3) μ(t) – норматив амортизационных отчислений для периода t.

Детерминантами модели являются показатели используемой технологии: α – степень однородности функции [2, 10]; с(1) – удельные затраты; θt – доля фонда оплаты труда в оборотных активах.

Управляемые параметры для интервала планирования t задаются νt, γt, βt – доли соответственно: инвестиций в оборотные активы (всовокупных инвестициях в производственную сферу), собственных инвестиций в конечном продукте предыдущего планового периода, заемных средств в совокупных инвестициях в производственную сферу.

Для предприятия с неоклассической производственной функцией степени однородности α, для которой зависимость в паре «выпуск - затраты» задаётся соотношением [10]:

priobragen03.wmf (1)

где Xt – величина выпуска для периода t; PKt=c(Xt) – совокупные затраты на объём выпуска Xt, а именно оборотный производственный капитал; с(1) – удельные затраты.

Промежуточный продукт TRt (встоимостном выражении) получим умножением величины выпуска на цену реализации продукта.

priobragen04.wmf (2)

где PKt – производственный капитал, сформированный в начале периода t и направляемый на финансирование операционной деятельности этого периода:

priobragen05.wmf (3)

где At – амортизация; ЧМОАt – чистые материальные оборотные активы с учетом НДС:

priobragen06.wmf

ФОТt – фонд оплаты труда.

Учитывая технологически обоснованную долю θt ФОТt в оборотных активах производственной сферы для периода t, представим (3) в виде

priobragen07.wmf (4)

Восстановленная стоимость оборотных активов, которая в составе себестоимости включается в стоимость реализации продукции и освобождается от налогообложения, учитывается в инвестиционных потоках в оборотные активы следующего интервала планирования:

priobragen08.wmf (5)

Оборотные активы предприятия для периода планирования t можно представить в виде суммы инвестиций, из конечного продукта периода t – 1, заемных средств, направляемых в оборотные активы в начале текущего периода, и восстановленной стоимости. Будем предполагать, что оборотный капитал производственной сферы и амортизация основного капитала полностью (без остатка) покрывают затраты основной производственной деятельности. Вэтом случае

priobragen09.wmf (6)

priobragen10.wmf

После выплаты обременений (обязательств перед поставщиками, работниками и государством) остаточный продукт составит величину:

priobragen11.wmf (7)

где

priobragen12.wmf (8)

где

priobragen13.wmf (9)

В конечном продукте учитывается амортизация, выплаты кредиторам и налог на прибыль:

priobragen14.wmf (10)

где priobragen15.wmf (11)

Составляющие денежных потоков производственной сферы предприятия на последовательных шагах (t – 1) и t связаны следующими рекуррентными соотношениями:

–собственные инвестиции предприятия определяются долей γt в конечном продукте предыдущего планового периода, которая является управляемым параметром:

It=γt•Kt–1; (12)

–вначале шага t определяется величина заемных средств в совокупных инвестициях в производственную сферу (по доле βt):

ЗKt=βt•γt•Kt–1. (13)

Доля (1 – vt) заемного капитала инвестируется во внеоборотные активы:

priobragen16.wmf (14)

Изменение внеоборотного капитала на шаге t, обусловленное инвестициями из всех учитываемых источников:

ΔBKt=(1 – νt)•γt•(1+βt)•Kt–1. (15)

Учитывая дополнительные изменения внеборотного капитала на шаге t (амортизация и модернизация), оценим его совокупный объем:

priobragen17.wmf (16)

где priobragen18.wmf (17)

–остальные рекуррентные соотношения задаются следующими выражениями:

priobragen19.wmf (18)

priobragen20.wmf (19)

priobragen21.wmf (20)

priobragen22.wmf (21)

priobragen23.wmf (22)

где priobragen24.wmf (23)

priobragen25.wmf (24)

где

priobragen26.wmf (25)

priobragen27.wmf (26)

где priobragen28.wmf (27)

Конечный продукт распределяется на текущее потребление (дивиденды) и инвестиции в производственную сферу следующего периода:

Kt=It+Dt=γt+1•Kt+(1 – γt+1)•Kt. (28)

Исследования экономической динамики предприятия с нелинейной неоклассической производственной функцией основаны на модели, задаваемой соотношениями (12)–(28).

Практические расчеты динамики производственной сферы предприятий с неоклассической производственной функцией для случаев убывающей (α<1) и возрастающей (α>1) отдачи от масштаба производства и различных комбинаций регулируемых параметров γt, и βt проведены для следующих рыночных и технологических констант: τЕСН=0,3, τНДС=0,18, τНИ=0,002, τНПР=0,2 [5], P=800, ρ(ОК) =0,0175, ρ(ВК) =0,01, θ=0,03, ν=0,9, c(1)=250; налоговые и процентные ставки рассчитаны в предположении, что один период соответствует одному календарному месяцу. Предположим, что в нулевом периоде внеоборотный капитал ВК0 равен 300000тыс. руб., оборотные активы ОА0 – 20000тыс.руб. (табл.1).

Наиболее интересны результаты для предприятий с масштабом производства α=0,83 (по нашим данным к предприятиям с подобной суммарной эластичностью выпуска относятся большинство предприятий обрабатывающей промышленности и машиностроительные предприятия с мелкосерийным производством [9]), (табл.2).

Таблица 1

Варианты расчетов экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией для различных значений параметров α, γt и βt

α

γt

βt

Характер динамики «выпуск - затраты»

0,8

0,1

0,1

Незначительное квазилинейное падение

0,8

0,1

0,5

Медленное квазилинейное падение с меньшим конечным продуктом

0,8

0,1

0,9

Незначительное экспоненциальное падение с меньшим конечным продуктом

0,8

0,5

0,1

Умеренное экспоненциальное падение

0,8

0,5

0,5

Умеренное экспоненциальное падение с незначительными колебаниями и меньшим конечным продуктом

0,8

0,5

0,9

Умеренное экспоненциальное падение с колебаниями и меньшим конечным продуктом

0,8

0,9

0,1

Экспоненциальное падение

0,8

0,9

0,5

Экспоненциальное падение с колебаниями и меньшим конечным продуктом

0,8

0,9

0,9

Экспоненциальное падение с сильными колебаниями и меньшим конечным продуктом

1,2

γt

βt

Заметный экспоненциальный рост, увеличивающийся с ростом параметров

γt, и βt

Таблица 2

Варианты расчетов экономической динамики предприятия с масштабом производства α=0,83 для различных

γt, βt и νt

α

γt

βt

νt

Динамика «выпуск -затраты»

1

2

3

4

5

0,83

0,1

0,1

0,9

Квазилинейный рост

0,83

0,1

0,1

0,1

Аналогичный квазилинейный рост конечного продукта при меньшем объеме производства

0,83

0,1

0,5

0,9

Незначительно более быстрый экспоненциальный рост с меньшим конечным продуктом

0,83

0,1

0,9

0,9

Более быстрый экспоненциальный рост с меньшим конечным продуктом (табл.3, рис.1)

0,83

0,1

0,9

0,1

Аналогичный экспоненциальный рост при меньшем объеме производства

0,83

0,5

0,1

0,9

Экспоненциальный рост

0,83

0,5

0,1

0,1

Квазилинейный рост конечного продукта, приводящий к большему результату, при меньшем объеме производства

0,83

0,5

0,5

0,9

Более быстрый экспоненциальный рост в начале периода с незначительными колебаниями

0,83

0,5

0,5

0,1

Квазилинейный рост конечного продукта практически без колебаний, приводящий к большему результату при меньшем объеме производства

0,83

0,5

0,9

0,9

Более быстрый экспоненциальный рост в начале периода с колебаниями (табл.4, рис.2)

0,83

0,5

0,9

0,1

Квазилинейный рост со сглаженными колебаниями в начале периода (табл.5, рис.3)

0,83

0,9

0,1

0,9

Угасающий экспоненциальный рост

0,83

0,9

0,5

0,9

Угасающий экспоненциальный рост с колебаниями и меньшим конечным продуктом

0,83

0,9

0,9

0,9

Угасающие колебания и меньший конечный продукт (табл.6, рис.4)

0,83

0,9

0,9

0,1

Экспоненциальный рост со сглаженными колебаниями в начале периода (табл.7, рис.5)

Таблица 3

α=0,83; γt=0,1; βt=0,9; νt=0,9

t

PKt

Kt

ROEt

1

21636

11645

1,92 %

2

25387

12195

2,12 %

3

28664

12605

2,27 %

4

31521

12924

2,40 %

5

34011

13177

2,51 %

6

36177

13378

2,61 %

7

38062

13542

2,69 %

8

39701

13676

2,77 %

9

41126

13788

2,85 %

10

42364

13881

2,92 %

pic_93.wmf

Рис. 1. Kt при α=0,83; γt=0,1; βt=0,1; νt=0,9

Таблица 4

α=0,83; γt=0,5; βt=0,9; νt=0,9

t

PKt

Kt

ROEt

1

29599

7382

2,21 %

2

36702

10244

2,39 %

3

44935

9577

2,55 %

4

51549

10226

2,63 %

5

57736

10178

2,69 %

6

63044

10345

2,72 %

7

67754

10360

2,74 %

8

71837

10404

2,75 %

9

75403

10410

2,77 %

10

78495

10417

2,78 %

pic_94.wmf

Рис. 2. Kt при α=0,83; γt=0,5 βt=0,9 νt=0,9

Таблица 5

α=0,83; γt=0,5 βt=0,9 νt=0,1

t

PKt

Kt

ROEt

1

21594

7683

2,31 %

2

25193

9883

2,25 %

3

28593

9689

2,42 %

4

31667

10233

2,47 %

5

34517

10470

2,53 %

6

37158

10770

2,56 %

7

39627

11016

2,59 %

8

41950

11255

2,60 %

9

44149

11476

2,61 %

10

46246

11688

2,61 %

pic_95.wmf

Рис. 3. Kt при α=0,83; γt=0,5 βt=0,9 νt=0,1

Таблица 6

α=0,83; γt=0,9 βt=0,9 νt=0,9

t

PKt

Kt

ROEt

1

36804

3748

2,42 %

2

42453

10967

2,46 %

3

56893

5910

2,64 %

4

62655

10116

2,62 %

5

73208

6892

2,64 %

6

78050

9483

2,60 %

7

85674

7359

2,57 %

8

89452

9014

2,53 %

9

94921

7590

2,50 %

10

97771

8674

2,47 %

pic_96.wmf

Рис. 4. Kt при α=0,83; γt=0,9 βt=0,9 νt=0,9

Таблица 7

α=0,83; γt=0,9 βt=0,9 νt=0,1

t

PKt

Kt

ROEt

1

22395

4556

2,68 %

2

26091

9962

2,23 %

3

30194

7339

2,65 %

4

33641

9510

2,50 %

5

37141

8713

2,64 %

6

40319

9677

2,58 %

7

43454

9536

2,61 %

8

46419

10042

2,57 %

9

49327

10133

2,56 %

10

52141

10461

2,52 %

pic_97.wmf

Рис. 5. Kt при α=0,83; γt=0,9 βt=0,9 νt=0,1

На основе проведенных по модели (12)–(28) расчетов с использованием значений параметров из табл.1 и 4 были получены результаты динамики «затраты – выпуск», представленные на рис.1–5. Анализ моделируемой динамики позволил сформулировать следующие выводы.

1.Нерегулируемый параметр α – масштаб производства – оказывает определяющее влияние на эффективность производственной сферы предприятия, что в полной мере корреспондируется с безналоговой моделью [1, 8].

2.Управляемые параметры γt и βt оказывают существенное влияние на моделируемую динамику: воздействуя на эти параметры, можно замедлить или, наоборот, ускорить падение/рост, изменить средний на интервале результат производства, однако нельзя изменить отрицательную динамику на положительную, что существенно отличается от результата, полученного для безналоговой модели [1, 8].

3.Управляя долей νt инвестиций в оборотный капитал, можно продлить период роста и сгладить колебания результата, в случае затухающего роста и большого объема заемного капитала. Таким образом, манипулирование этим параметром в условиях использования в инновациях накопленной амортизации даже при низком начальном объеме производства способствует нивелированию отрицательного денежного потока налоговых выплат.


Библиографическая ссылка

Приображенская В.В., Рыжова А.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ «ЗАТРАТЫ – ВЫПУСК»ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЯ С НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ С УЧЕТОМ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 5-3. – С. 627-633;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40354 (дата обращения: 17.12.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252