Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ОЦЕНКА ЗОЛОТОВАЛЮТНЫХ РЕЗЕРВОВ В РАМКАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ПАНЕЛЬНЫХ ДАННЫХ

Бабешко Л.О. 1 Орлова И.В. 1 Бронников Е.В. 1
1 ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве РФ»
Целью данного исследования является анализ и моделирование золотовалютных резервов восьми стран: Германии, Франции, США, Китая, России, Нидерландов, Швейцарии и Японии. В качестве эконометрического инструментария выбран аппарат моделей для панельных данных, позволяющий учитывать индивидуальную динамику объектов и повышающий точность оценок. Апробация моделей выполнена по панельным данным запасов золота в восьми странах за семнадцать, лет с 2000 по 2016 г., в программной среде R: замена пропущенных наблюдений – с помощью пакета Multivariate Imputation by Chained Equations, оценка параметров моделей и тестирование характера эффектов с учетом иерархической структуры эконометрических моделей для панельных данных – при помощи пакета plm. В качестве регрессоров модели использованы лаговые значения ВНП каждой страны и запас золота. В динамических моделях для панельных данных проблема эндогенности регрессоров присутствует независимо от природы индивидуального эффекта. Поэтому для решения этой проблемы в работе применен метод инструментальных переменных, не требующий внешних инструментов (подход Хаусмана – Тейлора). В результате эмпирического тестирования подтверждена гипотеза положительной связи запасов золота от выбранных регрессоров.
панельные данные
объединенная модель
модель со случайным эффектом
модель с фиксированным эффектом
обобщенный тест Дарбина – Уотсона
эндогенность
метод инструментальных переменных
1. Официальный сайт Базы данных Всемирного банка. URL: https://data.worldbank.org/ (дата обращения: 10.03.2018).
2. Официальный сайт Всемирного золотого совета. URL: https://data.worldbank.org/ (дата обращения: 10.03.2018).
3. Россия продаёт трежерис, но покупает золото. URL: http://gold.ru/news/rossija-prodajot-trezheris-2018-no-pokupaet-zoloto-dlja-rezervov.html (дата обращения: 10.03.2018).
4. Baltagi B.H. Econometric Analysis of Panel Data (4th ed.) / B.H. Baltagi. – Chichester: John Wiley& Sons, 2008. – 314 p.
5. Green W.H. Econometric Analysis (7th ed.) / W.H. Green. – N.Y., 2012. – 1024 p.
6. Бабешко Л.О. Эконометрическое моделирование влияния инвестиций в сферу туризма на объём туристического потока в программной среде R // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2018. – № 1. – С. 167–171.
7. Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике. Пер. с англ. В.А. Банникова. Науч. ред. С.А. Айвазян / М. Вербик. – М.: Научная книга, 2008. – 616 с.
8. Носко В.П. Эконометрика. Кн. 2: учебник / В.П. Носко. – М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. – 576 с.
9. Бабешко Л.О. Прогнозирование финансово-экономических показателей по разнородным данным / Л.О. Бабешко, В.А. Бывшев. – М.: РУСАЙНС, 2017. – 356 с.
10. Бабешко Л.О. Эконометрическое прогнозирование по разнородной информации / Л.О. Бабешко. – М.: Вега-Инфо, 2016. – 232 с.
11. Kleiber C., Zeileis A. Applied Econometrics with R. Springer-Verlag. – N.Y., 2008. – 222 p.
12. Wooldridge J.M. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. – Cambridge, MIT Press, 2007. – 776 p.
13. Эконометрика и эконометрическое моделирование: учебник / Л.О. Бабешко, М.Г. Бич, И.В. Орлова. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2018. – 385 с.
14. Эббес П. Инструментальные переменные и эндогенность: нетехнический обзор / П. Эббес // Квантиль. – 2007. – № 2. – С. 3–20.
15. Цыплаков А. Экскурс в мир инструментов / А. Цыплаков // Квантиль. – 2007. – № 2. – С. 21–49.

Целью исследования является анализ и моделирование золотовалютных резервов с привлечением аппарата моделей для панельных данных. Статистическая выборка панельных данных, представляющих динамику запасов золота восьми стран: Германии, Франции, США, Китая, России, Нидерландов, Швейцарии и Японии – за семнадцать лет с 2000 по 2016 г. была сформирована из открытых баз данных Всемирного банка [1] и Всемирного золотого совета [2]. В качестве регрессоров модели использован ВНП каждой страны и запас золота (лаговые переменные). При формировании панельных данных была решена задача замены пропущенных значений, которые требовали либо удаления, что существенно сужает исследовательские возможности, либо их замещения. Замена пропущенных наблюдений выполнена с помощью пакета Multivariate Imputation by Chained Equations, предоставляемым языком программирования R.

Страны, которые мы рассматриваем в нашем исследовании, можно разделить на две группы. В первую группу входят технически развитые страны. В этих странах золото широко используется в различных областях техники и промышленных отраслях, а также для изготовления ювелирных изделий. К этим странам относятся Япония, США и Германия. В этих странах золото выступает как индикатор развития высоких технологий. За рассматриваемый период в этих странах не наблюдается тенденций к росту запасов золота. Вторая группа – это страны, интенсивно наращивающие запасы золота. Это Россия и Китай (рис. 1–2). Россия активно скупает золото. Причиной этого могут быть санкции США и Евросоюза, которые вынуждают российское руководство относиться к резервам в долларах и евро с большой осторожностью. Китай также стремится увеличивать свои золотые резервы.

Многие аналитики считают, что Китай и Россия, скорее всего, будут увеличивать запасы золота для защиты от экономической неопределённости в будущем.

В настоящее время наблюдается ситуация, когда финансовые власти России продают долговые обязательства правительства США ускоренными темпами. При этом Центробанк России продолжает скупать золото у российских золотодобытчиков максимальными за последние 12 лет объёмами. Сейчас Россия находится на пятом месте среди стран – держателей золота, обогнав недавно Китай. Впереди находятся США, Германия, Италия и Франция [3].

Выбор эконометрического инструментария

Выборочные данные состоят из наблюдений однотипных объектов (8 стран) в течение небольшого периода времени (17 лет). Поэтому в качестве инструмента выбран аппарат моделей для панельных данных, позволяющий выполнять оценивание при небольшом объеме выборки для отдельных экономических единиц [4–6]. Одним из преимуществ аппарата панельных данных является способность учитывать индивидуальную динамику (динамику на «индивидуальном уровне» [7, 8]), что особенно важно при моделировании зависимости объёма золотых резервов от ВВП страны, в которой текущий объем существенно зависит от объема и ВВП предыдущего года. Основными регрессионными моделями, применяемыми к панельным данным, являются:

  • объединённая модель (Pooled model, Pool): спецификация не учитывает индивидуальные особенности объектов

bab01.wmf, bab02.wmf, (1)

где yit – зависимая переменная, xit – вектор-строка регрессоров (размерностью k), εit – случайное возмущение; i = 1,..., n, t = 1,..., T, n – число объектов (панелей), T – число наблюдений в рамках одной панели, μ = const – постоянное для всех объектов значение свободного члена – параметр «местоположения», bab03.wmf – вектор параметров «влияния», постоянный для всех объектов (панелей);

  • модель с фиксированными эффектами (fixed effect model, FE): гетерогенность объектов учитывается индивидуальными параметрами местоположения μi, bab04.wmf

bab05.wmf, bab06.wmf, (2)

  • модель со случайными эффектами (random effect model, RE): гетерогенность объектов учитывается независящей от времени специфической составляющей ошибки mi:

bab07.wmf, bab08.wmf, bab09.wmf,

bab10.wmf. (3)

В статических моделях (1)–(3) предполагается, что bab11.wmf, и оценки параметров получаются состоятельными и эффективными, при обоснованном выборе характера эффектов.

bab1.wmf

Рис. 1. Динамика запасов золота в России

bab2.wmf

Рис. 2. Динамика запасов золота в Китае

Результаты оценивания

Формальное применение аппарата моделей для панельных данных приводит к следующему результату:

Объединенная модель:

bab12.wmf,

bab13.wmf, (4)

bab14.wmf, bab15.wmf – число панелей, T = 16 – число наблюдений в рамках одной панели, nT = 128 – объём панельных данных. В скобках под оценками параметров приводятся их стандартные ошибки, RSS (Residuals Sum of Squares) – сумма квадратов остатков.

Модель с фиксированными эффектами:

bab16.wmf, bab17.wmf,

bab18.wmf. (5)

В оцененной модели (5) приводятся оценки параметров влияния (общие для всех панелей). Для получения их состоятельных оценок, в модели с фиксированными эффектами, используется процедура раздельного оценивания параметров влияния и местоположения. Для спецификации в матричном виде [9, 10]

bab19.wmf, (6)

где bab20.wmf – вектор значений эндогенных переменных, центрированных по индивидуальным средним (средним по каждой панели), bab21.wmf – матрица регрессоров, центрированных по индивидуальным средним, bab22.wmf – оператор внутригруппового преобразования (центрирования по индивидуальным средним),

bab23.wmf – матрица фиктивных переменных, учитывающая гетерогенность панельных данных в моделях с фиксированным эффектом,

bab24.wmf, (7)

– вектор МНК-оценок параметров влияния. Оценки параметров местоположения вычисляются по оценкам параметров влияния:

bab25.wmf, (8)

где

bab26.wmf

– оператор формирования вектора индивидуальных средних. В табл. 1 приводятся оценки параметров местоположения, полученные в рамках раздельной процедуры оценивания (5)–(8).

Модель со случайными эффектами:

bab29.wmf,

bab30.wmf, bab31.wmf. (9)

Минимальную сумму квадратов остатков обеспечивает модель с фиксированными эффектами. Адекватность этой модели подтверждается и тестированием характера гетерогенных эффектов. F-тест (bab32.wmf, функция в программной среде R pFtest()) [11]:

bab33.wmf,

p-value = 2,708e-11,

где k – число параметров влияния, RSSpool – сумма квадратов остатков объединённой модели, RSSFE – сумма квадратов остатков модели с фиксированными эффектами. Тест множителей Лагранжа (тестирование Pooled-модели против модели RE, bab34.wmf, (функция в программной среде R plmtest()):

bab35.wmf,

p-value = 0,146,

где e – вектор-столбец остатков в объединённой модели, D – матрица фиктивных переменных, не выявил значимых случайных эффектов для различных стран. Тест Хаусмана (тестирование модели RE против модели FE, bab36.wmf, (функция в программной среде R phtest()):

bab37.wmf

= 84,733 > bab38.wmf,

где bab39.wmf – оценка автоковариационной матрицы вектора bab40.wmf, отклоняет нулевую гипотезу об адекватности модели со случайными эффектами.

Тестирование наличия автокорреляции в моделях для панельных данных может быть выполнено при помощи обобщенной статистики Дарбина – Уотсона в рамках модели с фиксированными эффектами, так как оценки параметров модели с FE состоятельны и в случае адекватности модели со случайными эффектами [7, 12]:

bab41.wmf = 1,203,

p-value = 2.212e-06. (10)

Так как области неопределенности обобщенного теста являются малыми и изменения критических значений, в зависимости от параметров (n, T, K) незначительные, то полученный результат показывает наличие автокорреляции случайного возмущения в модели FE. Одной из причин автокорреляции является ошибка спецификации модели. К сожалению, в моделях (4), (5), (6) присутствует проблема эндогенности регрессоров, и применение «статического» аппарата моделей для панельных данных приводит к смещённым и несостоятельным оценкам, поскольку лаговое значение эндогенной переменной bab42.wmf коррелирует с индивидуальным (фиксированным или случайным) эффектом μi, т.е. ни внутригрупповое (6), ни межгрупповое преобразования переменных не исключают проблему эндогенности.

Спецификация динамической модели, с учетом индивидуального эффекта, может быть записана следующим образом:

bab43.wmf, (11)

где yit – текущее значение объёмов золота в золотовалютных резервах i-й страны, bab44.wmf – лаговое значение объёмов золота в золотовалютных резервах i-й страны, xit – текущее значение ВВП страны. Для корректировки моделей с эндогенными регрессорами используется метод инструментальных переменных МИП [13, 14]. Для выбора инструмента для лагового регрессора bab45.wmf выполним следующие преобразования модели (11). Избавимся от индивидуальных эффектов путем перехода к первым разностям переменных

bab46.wmf

bab47.wmf. (12)

Из спецификации (12) следует, что

bab48.wmf,

bab49.wmf,

т.е. лаговая переменная bab50.wmf может быть выбрана в качестве инструментальной переменной для регрессора bab51.wmf. Регрессор bab52.wmf – экзогенный, поэтому может быть использован инструментом для самого себя. МИП-оценка параметров модели (12) в матричной форме имеет вид

bab53.wmf, (13)

где Z – матрица инструментальных переменных, X – матрица регрессоров, Y – вектор значений эндогенной переменной. Структура матриц МИП-оценки (13) для модели (12) представлена в табл. 2.

Таблица 1

Оценки параметров местоположения модели FE

Номер страны i

Страна

bab27.wmf

bab28.wmf

t-статистика

1

Китай

51,658

28,472

1,814

2

Германия

–264,348

11,694

–2,367

3

США

–431,583

241,356

–1,788

4

Россия

21,402

26,746

0,800

5

Япония

–166,763

35,976

–4,635

6

Франция

–267,497

91,898

–2,911

7

Нидерланды

–222,088

49,561

–4,481

8

Швейцария

–408,438

78,278

–5,141

 

Таблица 2

Структура матриц МИП-оценки

Z – bab54.wmf – матрица

инструментальных переменных

X – bab55.wmf – матрица

регрессоров

Y – вектор эндогенных

переменных

Z1

Z2

X1

X2

Y

bab56.wmf

bab57.wmf

bab58.wmf

bab59.wmf

bab60.wmf

bab61.wmf, bab62.wmf

 

Получена следующая МИП-оценка (13) модели (12):

bab63.wmf, bab64.wmf, bab65.wmf, (14)

bab66.wmf, bab67.wmf. (15)

Обобщенная статистика Дарбина – Уотсона (10): DWp = 2,15, показывает отсутствие автокорреляции остатков в модели (14) с МИП-оценкой (15).

Использование инструментов Z в оценке (13) оправдано только в случае корреляции регрессоров с возмущениями модели. Если корреляция отсутствует (bab68.wmf), то МНК-оценки точнее МИП-оценок. Формальный тест, позволяющий определять, какой метод оценивания следует применять, это тест Хаусмана, основанный на сравнении оценок параметров в основной и альтернативной моделях. Статистика теста имеет вид квадратичной формы [15]:

bab69.wmf, (16)

где m – число инструментов, bab70.wmf – оценка автоковариационной матрицы вектора bab71.wmf, которая в рамках нулевой гипотезы принимает вид

bab72.wmf

bab73.wmf,

так как

bab74.wmfbab75.wmf,

bab76.wmfbab77.wmf.

Таблица 3

Оценка автоковариационных матриц статистики Хаусмана

МНК-оценка

МИП-оценка

bab85.wmf

bab86.wmfbab87.wmf

0,0054

0,0000606

0,00000372

–0,00000157

0,0000606

0,00000588

–0,00000157

0,00000587

 

При справедливости bab78.wmf,

bab79.wmf

Используя в качестве оценки дисперсии возмущения bab81.wmf оценку, вычисленную по остаткам обычного МНК – bab82.wmf (МНК-оценка более устойчива к слабым инструментам), вычислим оценки автоковариационных матриц bab83.wmf, bab84.wmf. Результаты оценивания приведены в табл. 3.

Результат тестирования: bab88.wmfbab89.wmf, следовательно, для исследуемых панельных данных можно использовать обычный МНК для спецификации (14), который дает более точные результаты, чем МИП:

bab90.wmf, bab91.wmf. (17)

Построенная модель может быть улучшена посредством увеличения рассматриваемого временного периода и расширения как перечня наблюдаемых объектов (стран), так и перечня влияющих факторов. Периодическое тестирование на обновленных панельных данных решает задачи актуализации построенных моделей и возможности построения более точных прогнозов.


Библиографическая ссылка

Бабешко Л.О., Орлова И.В., Бронников Е.В. ОЦЕНКА ЗОЛОТОВАЛЮТНЫХ РЕЗЕРВОВ В РАМКАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ПАНЕЛЬНЫХ ДАННЫХ // Фундаментальные исследования. – 2018. – № 5. – С. 35-40;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=42139 (дата обращения: 16.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074