Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНАЯ ОБРАБОТКА ПОЛИГОНАЛЬНЫМ КАТОДОМ

Котляр Л.М., Миназетдинов Н.М., Хайруллин А.Х.
Электрохимическая размерная обработка металлов - один из современных методов изготовления деталей из металлов и сплавов с заданной формой, размерами и качеством поверхности. Метод основан на принципе локального растворения анода - обрабатываемой заготовки в проточном электролите. Роль катода - обрабатывающего инструмента выполняет электрод с заданной геометрической формой поверхности. Протекание электрохимических процессов обеспечивается прокачкой раствора электролита через межэлектродный промежуток (МЭП) с целью выноса из зоны обработки продуктов реакции (газа, шлама) и выделившегося тепла

Наличие в задаче неизвестной границы приводит к большим трудностям, связанными с учетом изменения параметров задачи, для определения которых необходимо знать полную геометрию границ области. В связи с этим, в качестве первого приближения в теоретическом анализе процесса ЭХРО используется модель идеального процесса. Согласно этой модели, для условий ЭХРО постоянным током, электрическое поле в межэлектродном промежутке можно считать потенциальным, т.е.  где  - вектор напряженности электрического поля, - потенциал электрического поля. В идеальном процессе ЭХРО электрическое поле может быть описано уравнением Лапласа . Значения потенциала ,  на поверхности анода и катода величины постоянные.

В стационарном режиме форма обрабатываемой поверхности в подвижной системе координат, связанной с катодом, не изменяется. Это означает, что поверхность анода перемещается вместе с катодом с постоянной скоростью . В этом случае линейная скорость анодного растворения  по нормали к поверхности анода в любой точке анода будет равна:

(1)

где  угол между вектором скорости подачи катода и единичным вектором внешней нормали к аноду.

При постановке и решении задач ЭХРО используется гидродинамическая аналогия электрического поля, согласно которой плоское потенциальное электрическое поле моделируется фиктивным течением идеальной несжимаемой жидкости. При этом потенциалу поля ставиться в соответствие функция тока фиктивного течения, силовой линии электрического поля - эквипотенциальная линия. Если ввести комплексный потенциал электростатического поля , где  безразмерный потенциал электрического поля, то вдоль линии  имеем , где, в случае гидродинамической интерпретации задач ЭХРО,  - вектор скорости фиктивного потока идеальной несжимаемой жидкости. Угол наклона скорости к оси абсцисс с точностью до знака совпадает с углом . Тогда условие (1) имеет вид

(2)

и определяет годограф скорости указанного течения на неизвестной анодной границе, здесь - постоянные коэффициенты [1]. Гидродинамическая аналогия облегчает формулировку краевых задач теории ЭХРО и позволяет применять методы расчета, разработанные при решении задач гидродинамики.

Рассматривается плоская задача теории электрохимической размерной обработки металлов, состоящая в нахождении формы анодной границы, при электрохимической размерной обработке металлов полигональным катодом в установившемся режиме. Для решения задачи вводится прямоугольная система координат , связанная с катодом-инструментом и считается, что движение катода осуществляется в направлении оси ординат.

В односвязной области плоскости  рассмотрим фиктивное течение идеальной жидкости, ограниченное твердой полигональной стенкой, соответствующей границе катода , и свободной поверхностью, соответствующей анодной границе.

 Пусть в плоскости вспомогательного комплексного переменного  области течения конформно соответствует область , причем свободной поверхности соответствует дуга окружности . Будем искать функцию , конформно отображающую область  на область течения, причем точкам  на полигоне, в которых скачком меняется направление вектора скорости, соответствуют точки . Чтобы построить , достаточно найти производную комплексного потенциала  в плоскости вспомогательной переменной  и функцию Жуковского

, где V - модуль скорости фиктивного течения,  - значение V на бесконечности в точке А, - угол наклона вектора скорости к оси , который равен (с точностью до знака) углу между вектором скорости  подачи катода и вектором внешней нормали к аноду. На свободной поверхности из условия (2) получим граничное условие, связывающее вещественную и мнимую части функции

(3)

Будем искать функцию  в виде суммы , где  - функция Жуковского для течения по той же схеме, но с условием  на аноде, а  - аналитическая в  и непрерывная в  функция.

Функцию , дающую решение краевой задачи можно представить в виде ряда , где  - вещественные постоянные, множитель введен для учета граничного условия .

В частном случае при обработке двугранным катодом-инструментом, функции  и  имеют следующий вид

.

Для численного решения задачи задаются геометрические параметры ,параметры  характеризующие свойства электролита. Численные расчеты формы обрабатываемой границы для этого частного случая проведены при следующих значениях параметров:

.1) - a=-0.301, b=2.401; 2) - a=-0.205, b=1.865; 3) - a=0.21, b=1.28; 4) - a=-0.127, b=1.467; 5) - a=0.141, b=1.104; 6) - a=0.077, b=0.931.

Список литературы

  1. Котляр Л.М., Миназетдинов Н.М. Определение формы анода с учетом свойств электролита в задачах электрохимической размерной обработки металлов. //Прикладная механика и техническая физика, 2003, Т. 44, №3, С. 179-184

Библиографическая ссылка

Котляр Л.М., Миназетдинов Н.М., Хайруллин А.Х. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНАЯ ОБРАБОТКА ПОЛИГОНАЛЬНЫМ КАТОДОМ // Фундаментальные исследования. – 2004. – № 5. – С. 98-100;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=5819 (дата обращения: 20.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252