Поставленная задача реализуется с помощью уравнений математической нестационарной динамической теории упругости.

Некоторые результаты рассматриваемого численного метода приведены в следующих работах [1–7].

Рассмотрим задачу о воздействии сосредоточенного взрывного воздействия (рис. 2) в объекте неглубокого заложения на окружающую среду (рис. 1).

В точке C приложено нормальное сосредоточенное воздействие σy, которое при 0 ≤ n ≤ 10 (n = t/Δt) изменяется линейно от 0 до P, а при 10 ≤ n ≤ 20 от P до 0 (P = σ0, σ0 = –0,1 МПа – 0,1 МПа (–1 кгс /см2)).

Граничные условия для контура AIHG при t > 0 . Отраженные волны от контура AIHG не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n ≤ 150. Контур ABCDEFG свободен от нагрузок, кроме точки C, где приложено сосредоточенное взрывное воздействие.

Расчеты проведены при следующих исходных данных:

H = Δx = Δy; Δt = 1,393∙10–6 с;

E = 3,15∙104 МПа (3,15∙105 кгс/см2);

ν = 0,2; ρ = 0,255∙104 кг/м3 (0,255∙10–5 кгс с2/см4);

Cp = 3587 м/с; Cs = 2269 м/с.

Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных.

Рис. 1. Постановка задачи о сосредоточенном взрывном воздействии в объекте неглубокого заложения на окружающую среду

Рис. 2. Воздействие типа дельта функции

Рис. 3. Точки B1–B3, в которых приводятся упругие напряжения во времени

На рис. 4–6 показано изменение упругого нормального напряжения () во времени n в точках B1–B3 (см. рис. 3), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости.

Растягивающее упругое нормальное напряжение от точки B1 до точки В3 изменяется от значения до значения .

Сжимающее упругое напряжение от точки B1 до точки В3 изменяется от значения до значения .

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Решена задача о сосредоточенном взрывном воздействии в объекте неглубокого заложения на окружающую среду. Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Получены напряжения в характерных точках на поверхности упругой полуплоскости около объекта неглубокого заложения. Растягивающее упругое нормальное напряжение имеет следующее максимальное значение: . Сжимающее упругое нормальное напряжение имеет следующее максимальное значение: .

Рис. 4. Изменение упругого нормального напряжения во времени t/Δt в точке B1

Рис. 5. Изменение упругого нормального напряжения во времени t/Δt в точке B2B2

Рис. 6. Изменение упругого нормального напряжения во времени t/Δt в точке B3B3

2. Полученные результаты можно оценить как первое приближение о решении сложной комплексной задачи с помощью численного метода Мусаева В.К. для оценки напряженного состояния объектов угледобывающих предприятий при взрывных воздействиях.

Автор выражают благодарность Мусаеву В.К. за внимание к работе.

Рецензенты:

Мусаев В.К. Оглы, д.т.н., профессор, директор научно-производственной фирмы «Интерсейм», г. Пушкино;

Шаршак В.К., д.т.н., профессор кафедры «Механика, машины и оборудование пищевых производств» Донского государственного аграрного университета, г. Новочеркасск.

Работа поступила в редакцию 18.10.2012.