Многочисленные попытки автоматизировать управление цементной печью с использованием методов классической теории управления оказываются неэффективными из-за большой нелинейности задачи, а также трудностей учета различных возмущений, с одной стороны. С другой стороны, с этой непростой задачей справляется опытный машинист-оператор. Наблюдая за деятельностью оператора, можно заметить, что он управляет печью на основе некоторых рассуждений. Задача управления процессом обжига клинкера может быть рассмотрена как задача принятия решений с использованием нечеткой базы знаний.

Различные по физическому смыслу задачи принятия решений, возникающие в управлении [1, 3, 6], сводятся к идентификации нелинейных объектов с одним выходом и многими входами, которые можно рассмотреть на основе языка продукционных правил, методов нечеткой логики и теории нечеткого управления.

Продукционные правила характеризуют взаимосвязь переменных «вход-выход» в виде экспертных высказываний: ЕСЛИ <входы> , ТО <выход> , представляющих собой нечеткие базы знаний [5]. Экспертные высказывания целесообразно свести к форме нечетких множеств, что позволит разработать систему нечеткого вывода, являющуюся генератором нечетких заключений об управляющем воздействии на объект.

Цель исследования – построить функции принадлежности нечетких множеств входных переменных, характеризующих состояние цементной печи и представляющих собой нечеткую базу знаний. На основе полученных функций принадлежности в дальнейшем можно синтезировать систему нечеткого вывода для регулятора расхода газа в системе управления обжигом цементного клинкера.

Материалы и методы исследования

Методика исследования состоит в представлении знаний при помощи языка продукционных правил и обработке их с помощью методов теории нечетких множеств.

Идея, лежащая в основе формализации причинно-следственных связей между переменными <входы-выход>, состоит в описании этих связей на естественном языке с применением теории лингвистических переменных [4, 5].

Нами рассматривается объект с одним выходом и входами вида:

y = fy(x1, x2, ..., xn), (1)

где y – выходная переменная; x1, x2, ..., xn – входные переменные.

Эти рассуждения можно преобразовать в систему продукционных правил ЕСЛИ <входы>, ТО <выход>, в которых входные и выходные переменные оцениваются словесными (нечеткими) термами.

Входные переменные:

• Влажность сырья (очень низкая, низкая, нормальная, высокая, очень высокая),

• Температура в пыльной камере (низкая, нормальная, высокая),

• Температура в зоне цепей (низкая, нормальная, высокая),

• Температура в зоне теплообменника (низкая, нормальная, высокая),

• Разрежение в пыльной камере (пониженное, нормальное, повышенное),

• Разрежение в головке печи (пониженное, нормальное, повышенное).

Выходная переменная:

• Расход газа (низкий, средний, высокий).

С использованием этих переменных и их лингвистических оценок можно записать набор правил, которые выражают алгоритм деятельности опытного машиниста-оператора.

Нечеткая база знаний представляет собой совокупность правил ЕСЛИ <входы>, ТО <выход>, которые отражают опыт эксперта и его понимание причинно-следственных связей в рассматриваемой задаче принятия решения. Примером экспертного правила из нечеткой базы знаний в задаче управления печью служит следующее высказывание:

ЕСЛИ Влажность сырья нормальная И Температура в пыльной камере нормальная,

И Разрежение в пыльной камере нормальное, ТО Расход газа средний.

Особенность подобных высказываний состоит в том, что их адекватность не изменяется при незначительных колебаниях условий эксперимента. Поэтому формирование нечеткой базы знаний можно трактовать как аналог этапа структурной идентификации [5], на котором строится грубая модель объекта с параметрами, подлежащими настройке. В данном случае настройке подлежат формы функций принадлежности, с помощью которых оцениваются входы и выходы объекта.

Итак, определим входные и выходные переменные нашей системы:

X1 <Влажность сырья>,

X2 <Температура в пыльной камере>,

X3 <Температура в зоне цепей>,

X4 <Температура в зоне теплообменника>,

X5 <Разрежение в пыльной камере>,

X6 <Разрежение в головке печи>.

Выходная переменная:

Y <Расход газа>.

Все переменные системы имеют количественное измерение. Для них предполагаются известными области изменения:

, (2)

где – нижнее и верхнее значения входной переменной xi, а – нижнее и верхнее значения выходной переменной Y.

Пусть – вектор фиксированных значений входных переменных рассматриваемого объекта, где , . Задача принятия решения состоит в том, чтобы на основе информации о векторе входов X*определить выход y* ∈ Y. Необходимым условием формального решения такой задачи является наличие зависимости (1). Для установления этой зависимости будем рассматривать входные переменные xi, и выходную переменную y как лингвистические переменные [3], заданные на универсальных множествах (2).

Для оценки лингвистических переменных Xi и Y будем использовать качественные термы из следующих терм-множеств:

A1 = {<очень низкая>, <низкая>,<нормальная>, <высокая>, <очень высокая>}

A2 = {<низкая>, <нормальная>, <высокая>}

A3 = {<низкая>, <нормальная>, <высокая>}

A4 = {<низкая>, <нормальная>, <высокая>}

A5 = {<пониженное>, <нормальное>, <повышенное>}

A6 = {<пониженное>, <нормальное>, <повышенное>}

D = {<низкий>, <средний>, <высокий>},

где Ai – терм-множество переменной Xi, D – терм-множество переменной Y.

Пусть – p-й лингвистический терм переменной Xi, dj – j-й лингвистический терм переменной Y.

Лингвистические термы и dj ∈ D будем рассматривать как нечеткие множества, заданные на универсальных множествах Ui и , определенных соотношением (2).

Нечеткие множества и dj определим соотношениями:

(3)

где – функция принадлежности значения входной переменной терму , ; – функция принадлежности значения выходной переменной терму решению dj ∈ D, .

По определению [2], функция принадлежности (ФП) μT(x) характеризует субъективную меру (в диапазоне [0, 1]) уверенности эксперта в том, что четкое значение x соответствует нечеткому терму T. Функции принадлежности удобно задавать в параметрической форме [7]. В этом случае задача построения функции принадлежности сводится к определению ее параметров. Наибольшее распространение в практических приложениях получили треугольные, трапециевидные и колоколообразные (гауссовы) функции принадлежности (табл. 1).

Таблица 1

Наиболее распространенные функции принадлежности

Результаты исследования и их обсуждение

Результатами исследований являются теоретические функции принадлежности, заданные в параметрической и графической формах, расчеты для получения которых будут описаны далее.

Определим функции принадлежности для термов и dj лингвистических переменных Ai и D. Рассмотрим лингвистическую переменную A2, определяющую значения входной переменной X2 <Температура в пыльной камере> . Терм-множество лингвистической переменной A2 выглядит следующим образом:

В качестве универсального множества U2 выберем диапазон разумно возможных значений переменной X2 U2 = [200; 300]. Для обеспечения компактного хранения нечетких множеств и удобства вычисления результатов арифметических операций над ними будем использовать кусочно-линейные функции принадлежности.

Итак, определим функцию принадлежности значений переменной X2 нечеткому множеству . Воспользуемся трапециевидной формой функции принадлежности (см. табл. 1). Значения параметров a, b, c, d определяются экспертами. В данном случае: a = 230, b = 238, c = 242, d = 250.

Получим следующее выражение:

(4)

Теперь рассмотрим нечеткое множество . Наибольшей принадлежностью данному нечеткому множеству обладают «крайние» левые элементы универсального множества U2. Для их представления удобно использовать кусочно-линейную Z-образную функцию принадлежности.

Параметры a и b принимают следующие значения: a = 230, b = 238.

Аналитическое выражение функции принадлежности принимает следующий вид:

(5)

Теперь рассмотрим нечеткое множество Наибольшей принадлежностью данному нечеткому множеству обладают «крайние» правые элементы универсального множества U2. Для их представления удобно использовать кусочно-линейную S-образную функцию принадлежности. Параметры a и b принимают следующие значения: a = 242, b = 250.

Аналитическое выражение функции принадлежности принимает следующий вид:

(6)

Для удобства описания функций принадлежности всех нечетких термов лингвистической переменной A2 будем использовать 4 параметра a′, b′, c′, d′, определяемых экспертами. При этом для вспомогательных параметров ФП будем использовать следующие значения:

: a = a′; b = b′;

: a = a′; b = b′; c = c′; d = d’;

: a = c’; b = d′.

Аналогичным образом зададим термы лингвистических переменных A3, A4, A5, A6, D. Результаты приведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры функций принадлежности лингвистических переменных

Графики ФП термов лингвистических переменных A2, A3, A4, A5, A6, D аналогичны по своей форме. График функции принадлежности A2 представлен на рис. 1.

Теперь рассмотрим терм-множество переменной A1. Влажность сырья оказывает наибольшее влияние в процессе принятия решения относительно управления расходом топлива. Поэтому лингвистическая переменная A1 может принимать одно из 5 значений из следующего терм-множества (табл. 3). Универсальное множество U1 представляет собой диапазон значений входной переменной X1.

U1 = [38 %; 48 %].

Рис. 1. Функции принадлежности нечетких термов лингвистической переменной A2

Таблица 3

Функции принадлежности термов лингвистической переменной A1

Для задания термов , , будем использовать треугольные ФП (см. табл. 1). Для лингвистических термов и , описывающих «крайние» значения из интервала U1, воспользуемся соответственно Z-образной и S-образной ФП (см. табл. 2). Результаты приведены в табл. 3. Графики функций представлены на рис. 2.

Рис. 2. Функции принадлежности нечетких термов лингвистической переменной A1

Вывод

Подход с позиции нечетких множеств является одним из способов для решения задачи управления сложными технологическими объектами. Применение теории нечеткого управления процессом обжига клинкера в цементной печи позволит моделировать поведение человека – эксперта, управляющего объектом, не знающего его математической модели. Построенные функции принадлежности представляют собой нечеткую базу знаний, хранящую информацию о правилах управления процессом, на основе которой можно синтезировать систему нечеткого вывода для регулятора управления подачей газа в цементную печь. Для построения более точных функций принадлежности можно расширить терм-множества используемых лингвистических переменных либо использовать другие формы функций принадлежности нечетких переменных.

Рецензенты:

Магергут В.З., д.т.н., профессор кафедры технической кибернетики, заместитель директора по научной работе, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, г. Белгород;

Классен В.К., д.т.н., профессор кафедры технологии цемента и композиционных материалов, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, г. Белгород.

Работа поступила в редакцию 21.01.2013.