Проблемы демографического развития страны в последнее время стали позиционироваться как наиболее существенные для поступательного развития России. Демографические процессы, которые недавно были особо значимыми лишь для специалистов, в настоящее время выдвинулись в центр общественного внимания. Государством в последние годы предпринимаются меры, направленные на изменение негативных демографических процессов.

Для реализации государственной демографической политики необходимо своевременное реагирование на демографические тенденции в текущий период. Обеспечение своевременного реагирования немыслимо без учета региональных и территориальных особенностей демографического развития, для которого необходима организация системы мониторинга демографической ситуации в Российской Федерации и ее субъектах, а также создание необходимых инструментов такого мониторинга. Объективное определение характеристик демографического развития является обязательным инструментом такого мониторинга. Целью работы является создание инструмента мониторинга демографической ситуации в Российской Федерации – методика объективного определения характеристик демографического развития.

Традиционно демографическая ситуация характеризуется по трем основным параметрам: рождаемости, смертности и миграции. Но при всей важности и необходимости использования отдельных показателей, они не могут обеспечить адекватное сравнение разных территорий. Трудности сравнения между собой регионов по характеру демографической ситуации не только в ограниченных возможностях использования для этого тех или иных показателей. Часто противоположная направленность динамики различных показателей в разных регионах не позволяет однозначно оценивать ситуацию. Так, в Москве в 2005 г. суммарный коэффициент рождаемости составлял 1,140, а ожидаемая продолжительность жизни – 71,36 года, тогда как в Эвенкийском автономном округе соответственно 2,261 и 57,56. Очевидно, что когда уровни и динамика демографических показателей различны, невозможно произвести сравнение территорий [5]. Следовательно, для выбора основных точек управленческого воздействия необходим анализ демографической динамики в целом.

По мнению С.А. Айвазяна, интегральный индикатор той или иной синтетической категории качества представляет собой «свертку» оценок более частных свойств и критериев этого понятия: статистических показателей либо экспертных оценок [1]. Отметим, что применение экспертных оценок наряду с субъективностью имеет ещё один недостаток: не для всех оцениваемых систем можно найти достаточное количество квалифицированных экспертов. В частности, такова и рассматриваемая проблема: экспертов, одинаково хорошо разбирающихся в тонкостях демографической ситуации в различных муниципальных образований, видимо, не существует вообще. Следовательно, использование статистических данных остаётся единственно возможным. Необходимо отметить, что при формировании структуры интегрального показателя и его расчете возникают серьезные затруднения, связанные с субъективностью выбора первичной информации, с достоверностью и репрезентативностью статистической информации и с методической неопределенностью определения значения интегрального показателя [1, 3, 4]. Отметим, что переменные, значения которых можно измерять только статистически, имеют для исследуемой ситуации достаточно условный характер, лишь опосредованно отражая внутреннюю структуру рассматриваемой интегральной характеристики.

Рассмотрим построение интегральной оценки системы из m объектов, для которой в моменты времени t = t1, t = t, ..., t = tk известны таблицы описаний этих объектов размерностью m×n – матрицы Для каждого момента t = tk вектор интегральных показателей будет иметь вид

(1)

где – вектор интегральных индикаторов; – вектор весов показателей для момента .Для фиксированного момента t = tk интегральную оценку чаще всего записывают для каждого рассматриваемого объекта c номером i в виде аддитивной свертки данных с некоторыми весами

i = 1, 2, … m. (2)

Обычно веса wj назначаются экспертами. Метод экспертных оценок широко используется в силу простоты получения информации, но не может считаться объективным. Лишены субъективности формальные методы, в частности, широко используется метод главных компонент, предложенный С.А. Айвазяном [1]. Согласно [1], вектор интегральных индикаторов для каждого объекта q = A∙w1 есть проекция векторов-строк матрицы данных A на первую главную компоненту, w1– собственный вектор, соответствующий максимальному собственному значению ковариационной матрицы .

Этот метод используется для оценки статических систем в случае, если первая главная компонента хорошо приближает моделируемую ситуацию, т.е. в случае, если максимальное собственное число ковариационной матрицы дает вклад не менее 70 % в сумму всех собственных чисел. Однако если такое предположение не выполняется, проекцию на первую компоненту нельзя считать удачной оценкой. Ситуацию можно исправить, если вместо одной компоненты выбрать l компонент, чтобы относительная доля разброса γl, приходящаяся на первые l (l ≤ n) l ( главных компонент):

, (3)

была не менее определенной величины. Мы будем рассматривать далее случай, когда θ = 0,75. Выбрав главные компоненты, в случае, когда результаты применения метода главных компонент (или метода факторного анализа) устраивают исследователя, для каждого признака эффект воздействия выбранных факторов суммируем и таким образом определяем веса в (2). Критерием удовлетворительного решения обычно является возможность четкой содержательной интерпретации получившихся факторов. Метод главных компонент формально не требует использования вращений, так как предлагает единственное решение; но в практике обычно используется вращение варимакс для облегчения интерпретации компонент, который приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок.

Рассмотрим статистические данные, предоставленные Комитетом государственной статистики Великого Новгорода, отражающие демографическую ситуацию в муниципальных образованиях Новгородской области. Среди имеющихся данных была устранена мультиколлинеарность и рассматривались 9 переменных: коэффициент рождаемости; коэффициент смертности; коэффициент младенческой смертности; коэффициент брачности; коэффициент разводимости; коэффициент миграции; доля населения моложе трудоспособного возраста; доля населения старше трудоспособного возраста; доля мужчин среди населения. В табл. 1 приведены результаты факторного анализа данных, относящихся к различным моментам наблюдения.

Интегральная оценка вычисляется на основании нормированных данных (т.е. все значения приведены на интервал [0, 1] и соответствуют принципу «чем больше, тем лучше»: большему значению показателя (при прочих равных) соответствует большее значение интегрального индикатора). Предполагается, что в данных нет объектов-выбросов и пропущенных значений [2]. Для вычисления главных компонент выполнено центрирование, после которого данные имеют нулевое среднее и единичное среднеквадратичное отклонение. Данные были обработаны с помощью пакета SPSS Statistics версии 11.0 и для каждого года построены главные факторы. Крестиками отмечены значимые переменные – те, у которых абсолютное значение факторной нагрузки не менее 0,6.

Таблица 1

Результаты факторного анализа

Значимые переменные для всех факторов разных лет сильно отличаются. Значит, невозможно верно выделить значимые (определяющие ситуацию) переменные для этих факторов для всей совокупности данных, в то время как анализ данных любого года в отдельности позволяет это сделать. Чтобы иметь возможность оценивать характеристики системы в динамике, посмотрим на получаемую при работе информацию с точки зрения теории обработки сигналов как на сигнал, в котором имеется полезная информация – слабый сигнал, который нужно выделить, и шум. Измерение переменных неизбежно связано с точностью измерительного прибора, поэтому любой полученный с помощью измерения результат неизбежно содержит ошибку измеряемых данных, которая носит случайный характер. Статистические данные ‒ тоже результат измерения, неизбежно содержащего погрешность измерения. Любой результат, полученный на основании этих данных, также будет содержать эту неустранимую ошибку. Переход к другому моменту времени означает изменение данных, которое вызвано как изменением объясняющих переменных, так и изменением случайной составляющей. Весовые коэффициенты при построении интегрального показателя будут иметь совсем иные значения для следующего момента наблюдений. Причем изменение этих значений может быть вызвано как изменением входных данных, так и случайными ошибками. Предполагая непрерывную зависимость вычисляемого показателя от изменения входных данных, определим природу такого изменения.

Будем считать, что именно истинные коэффициенты главных компонент и являются той характеристикой системы, которая позволит нам определить веса интегрального индикатора и, значит, качество системы на промежутке наблюдений. Наличием неслучайного (т.е. значимого) вклада переменной в структуру главных компонент будем считать не большую величину факторной нагрузки, а инвариантность факторной нагрузки при возмущениях, признаком которой будет величина отношения сигнал/шум. По статистическим данным для ряда наблюдений определим веса факторных нагрузок для l первых (наиболее весомых) главных компонент и определим значение интегрального показателя для фиксированного момента времени t = tk. по формуле

(4)

где – матрица, составленная по первым l компонентам с использованием всех наблюдений с учетом (3).

Применим изложенную методику для вычисления интегральной оценки демографического развития муниципальных образований Новгородской области. В табл. 2 представлено определение неслучайных коэффициентов факторных нагрузок для второго фактора. В последней строке отмечены те переменные, где факторную нагрузку можно считать неслучайной – переменные, где отношение сигнал/шум более чем 2,2. Такая величина применяется в технике при выделении сигнала из сильно зашумленных данных. Этому условию отвечают переменные 4, 5 (коэффициенты брачности и рождаемости) и переменные 6 (коэффициент миграции) и 9 (доля мужчин). Направление собственных векторов выбираем, чтобы максимизировать услышанный сигнал, т.е. сумму ОСШ у действующих переменных.

Таблица 2

Коэффициенты факторных нагрузок для второго фактора

Значения весовых коэффициентов переменных, полученные по 4 главным компонентам с учетом выбора направлений компонент, максимизирующего целевую функцию с и соответствующей нормировки на корень из собственных чисел, согласно (3), приведены в табл. 3.

Демографические данные ‒ это, пожалуй, единственный вид статистических данных, для которых значение интегральной оценки ожидаемо. Очевидно, что в любом субъекте России налицо одна и та же ситуация: на фоне некоторого общего улучшения демографической ситуации в рассматриваемый период имеется неравномерность положения в регионе. Центр является «пылесосом», выкачивающим из глубинки молодое активное население, из-за чего положение в центре самое лучшее, а дальние районы представляют «кольцо смерти», окружающее благополучный центр. Ближайшие к центру районы и районы с развитой промышленностью занимают промежуточное положение между благополучным центром и неблагополучными окраинами. Именно такую картину и дают нам вычисленные значения интегрального показателя. Изменение значения интегрального показателя по годам для некоторых районов Новгородской области можно увидеть на рисунке. Близкие к центру районы (Старорусский) и районы с развитой промышленностью (Парфинский) занимают промежуточное положение между Великим Новгородом и отдаленными районами (Батецкий район).

Таблица 3

Суммарные значения весовых коэффициентов

График изменения демографической интегральной характеристики

Характеристики демографической ситуации той или иной территории дают лишь интегральное представление о характере демографических процессов, причем лишь на фоне общей совокупности рассматриваемых территорий. Они показывают, где совокупно демографические показатели хуже, а где лучше относительно некоторого общего среднего, которым может быть и средний индекс по региону, и его медианное значение. Вычисление интегральных оценок демографического развития не исключает необходимости тщательного анализа всех его составных элементов и поиска путей их улучшения.

Заключение

Предлагаемая методика может быть использована при организации реализации государственной демографической политики в территориальных образованиях Российской Федерации любого уровня, для построения интегральной оценки социально-экономического развития и для вычисления интегральных оценок изменения качества любой системы.

Рецензенты:

Пиковский А.А., д.э.н., профессор кафедры прикладной экономики Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого, г. Великий Новгород;

Кирьянов Б.Ф., д.т.н., профессор кафедры прикладной математики и информатики Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого, г. Великий Новгород.

Работа поступила в редакцию 19.07.2013.