Для разработки данной темы явилась причина разрушения отдельных высотных сооружений, построенных в регионах Южного Казахстана. Безусловно, такие разрушения зданий явились последствием неправильного расчета грунтовых оснований, и в основном это связано с тем, что здесь неполноценно учитывались вопросы консолидации, ползучести и свойства старения грунта.

Решение проблемы прочности и надежности возводимых сооружений при строительстве гидротехнических, крупнопромышленных, транспортных и гражданских сооружений базируется на вопросах консолидации грунтового основания с учетом его многофазной структуры. Вопросы определения конечных осадок в теории механики уплотняемых многофазных грунтов, а также учет реологических и свойства старения грунтовых оснований представляет большой интерес при строительстве любого сооружения.

Успех инженерного прогнозирования подобных процессов, протекающих в массиве глинистого грунта под действием поверхностных и объемных сил, во многом зависит от того, с какой степенью точности и полноты отражены свойства грунта и характер взаимодействия фаз и частиц в математической модели, выбранной для описания его напряженно-деформированного состояния.

В данной работе в качестве такой модели выбрана общая модель В.А. Флорина [7]. При этом упругоползучее свойство уплотняемого грунта описывается теорией Г.Н. Маслова – Н.Х. Арутюняна [6]. Согласно этой теории зависимость между коэффициентом пористости грунта и суммой главных напряжений в представлении В.А. Флорина имеет вид:

(1)

где e₀ - начальный коэффициент пористости; x - коэффициент бокового давления; e(М,t) - коэффициент пористости для исследуемого момента времени t; a₀ - коэффициент сжимаемости уплотняемого грунта; θ(M, t) - сумма главных напряжений.

Подынтегральная функция K(τ, t), входящая в соотношение (1), согласно Н.Х. Арутюняну [1] запишется в виде

(2)

где φ – функция старения, зависящая от физико-механических свойств уплотняемого грунта; a₁, γ₁ – параметры ползучести; E – модуль общей деформации уплотняемого грунта.

Если давление в поровой жидкости не зависит от угла q, то основное уравнение, отражающее неразрывность твердой и жидкой фаз грунта согласно [5] относительно цилиндрических координат представляется так:

(3)

где β¹ – коэффициент объемного сжатия; ε_ср – средний коэффициент пористости; Р(М, t) – давление в поровой жидкости; γ_b – объемный вес воды; k₁, k₂ – коэффициенты фильтрации во взаимно-перпендикулярных направлениях.

Условие равновесия нестабилизированного состояния уплотняемого грунтового массива согласно основной модели В.А. Флорина имеет вид

(4)

где θ*, P* – сумма главных напряжений и давление в поровой жидкости для стабилизированного состояния уплотняемого грунтового массива; x, y, z – координаты точки M.

Рассматривая совместно выражения (1)–(4), в безразмерных координатах получим уравнения вида

(5)

с начальными условиями

(6)

(7)

Здесь L – дифференциальный оператор вида

(8)

(9)

ξ, η - безразмерные координаты; с₀ - предельное значение меры ползучести для уплотняемого грунта; А₁ - параметр, зависящий от свойств и условий старения грунта; a₀, β_ср, ξ, k, γ_b, ε_ср - параметры грунта.

Далее решим систему уравнений (5)–(8) применительно к ограниченной области уплотнения. Вначале решим для уплотнения слоя грунта в виде цилиндра радиуса R высотой h с водопроницаемым дном и стенками под действием равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q, приложенной на части площади верхней поверхности с радиусом a < R. Уплотненный многофазный грунт считается упругоползучей стареющей средой. Применительно к этой схеме требуется определить непрерывную функцию Р в области (G = (0 < r < R; 0 < x3 < h; t > 0), удовлетворяющую дифференциальному уравнению вида (5) и граничным условиям

. (10)

Здесь

(11)

Решение данной краевой задачи (5)–(10) при (11) дает возможность определить давление в поровой жидкости для любого момента времени относительно безразмерных координат.

Начальное распределение порового давления для рассматриваемой задачи относительно безразмерных координат представляется в виде

(12)

где – является бесчисленным множеством положительных корней трансцендентного уравнения

J₁(μ) = 0; (13)

J₀(x) и J₁(x) – функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка.

Здесь необходимо заметить, когда h = 1 сумма ряда, полученная из (12) при равна q, а при – нулю, соответствует краевым значениям исследуемой задачи для начального момента времени.

Решение краевой задачи (5)–(10) представим в виде

(14)

где

(15)

Выражение (14) при (15) действительно является решением уравнения (5), удовлетворяющим граничным условиям (10). В этом можно легко убедиться непосредственной подставкой (14) в (5)–(10).

Сумму главных напряжений в грунтовом цилиндре можно вычислить по формуле

(16)

После определения суммы главных напряжений осадку уплотняемого слоя грунта можно вычислить по формуле

(17)

где

Выражение (16), подставив в (17) осадку слоя грунта, представим в виде

(18)

где

Таким образом, выражениями (14) и (17) будут вычислены поровое давление и вертикальные перемещения точек верхней поверхности уплотняемого массива. Они в основном зависят от параметров a₀, c₀, β_ср, k, ε_ср, определяемых по результатам компрессионных испытаний грунтов, по величинам начального, конечного и изменяющегося во времени порового давления и осадок.

Аналогичные задачи теории консолидации грунтов исследованы в работах [2–4, 8].

Печёрский В.Н., д.т.н., профессор, Южно-Казахстанский государственный университет имени М. Ауэзова, г. Шымкент;

Бровко И.С., д.т.н., профессор, Южно-Казахстанский государственный университет имени М. Ауэзова, г. Шымкент.

Работа поступила в редакцию 30.04.2014.