Пусть X - сепарабельное банахово пространство с элементами x и нормой , - сопряжённое пространство, -основное вероятностное пространство. Через  обозначается банахово пространство случайных элементов со значениями в Х и с нормой

.

Говорят, что банахово пространство X является G_a- пространством для некоторого , если существуют отображение и константа A>0 со свойствами:

1)

2)

3)  для любых .

Примерами G_a-пространств могут служить  -пространства, когда . Нами доказана

Теорема. Пусть X является G_a- пространством. Тогда для того, чтобы из ограниченной в последовательности  можно было извлечь подпоследовательность  такую, чтобы ряд  сходился в  и почти наверное, как только , необходимо и достаточно существование подпоследовательности  слабо сходящейся в  к нулю.