Надежность трубопроводов, прокладываемых в многолетнемерзлых грунтах (ММГ), во многом зависит от динамики процесса формирования ореола растепления, обуславливающего дальнейшую просадку и недопустимый прогиб локальных участков [1–7].

Способом уменьшения величины ореола растепления вокруг «горячего» трубопровода служит устройство теплоизоляционного покрытия. Выбор параметров теплоизоляции зависит от результатов теплотехнического расчета, повышение достоверности которого является актуальной проблемой проектирования трубопроводов в условиях криолитозоны.

Цель исследования – совершенствование методики расчета ореола растепления вокруг «горячего» трубопровода, проложенного в ММГ.

Задачи:

– выполнить анализ методики составления прогноза теплового режима грунтов, регламентируемой нормативно-технической документацией (НТД) РФ [10];

– оценить величину теплового потока, переносимого посредством излучения в инфракрасной (ИК) области спектра;

– разработать методику расчета теплового режима ММГ, учитывающую теплообмен поверхности грунта с атмосферой, посредством ИК излучения;

– сопоставить результаты моделирования с данными натурных термометрических наблюдений ММГ в естественном состоянии;

– оценить изменения расчетных глубин протаивания ММГ под трубопроводом в динамике по существующей и предложенной методикам.

При инженерно-геологическом обосновании строительства и реконструкции магистральных трубопроводов для составления прогноза теплового режима грунтов применяется инженерная методика нормативного документа [10] (далее по тексту – методика I). Она содержит основные алгоритмы решения дифференциального уравнения теплопроводности методом конечных разностей при граничных условиях третьего рода.

Методика I реализована в различных программных продуктах (TermoStab Universal, Frost 3D Universal) и находит применение в инженерных расчетах благодаря своей гибкости и универсальности. Моделирование по методике I проводится в три этапа:

Этап I – ввод исходных данных. Создание геометрической модели грунта и задание граничных условий (рис. 1). Для задания граничных условий и свойств ММГ непосредственно из материалов инженерных изысканий в модель вводятся следующие данные: теплофизические характеристики грунтов (теплоемкость, теплопроводность, плотность); среднемесячная температура атмосферного воздуха; величина суммарной солнечной радиации и альбедо деятельной поверхности при средних условиях облачности; среднедекадная толщина и плотность снежного покрова.

Такие величины, как коэффициент конвективной теплоотдачи и теплопроводность снежного покрова, не входят в материалы инженерных изысканий и выбираются по справочным таблицам различных авторов [9].

Этап II – калибровка модели грунта. Конечной целью второго этапа является корректировка модели грунта таким образом, чтобы расчетная и измеренная температуры на глубине нулевых годовых амплитуд совпадали. Варьирование осуществляется изменением значений коэффициента конвективной теплоотдачи и теплопроводности снежного покрова.

Рис. 1. Схема теплового режима ММГ и основные граничные условия: Qк – конвективный тепловой поток; Qс – поток тепла от солнечной радиации; Qр – радиационный поток тепла в ИК области спектра; Hs – высота снежного покрова; Hгр – глубина моделируемого грунтового основания, соответствующая границе нулевой годовой амплитуде температуры; tн – начальная температура грунта на глубине нулевых годовых амплитуд; ИГЭ-1, 2, 3 – инженерно-геологические элементы

Этап III – расчет ореола растепления. В откалиброванную модель грунта вводится проектируемый трубопровод с заданным диаметром, толщиной стенки, параметры теплоизоляционного покрытия и температура перекачиваемого продукта.

Для установления возможности управления расчетной температурой на глубине нулевых годовых амплитуд при помощи изменения параметров, приведенных во втором этапе, обратимся к формуле, задающей граничные условия третьего рода на поверхности калибруемой модели грунта [8]:

(1)

где Q – тепловой поток от грунта в атмосферу; a – коэффициент конвективной теплоотдачи, зависящий от скорости ветра и шероховатости подстилающей поверхности грунта; λ – коэффициент теплопроводности снега, зависящий от его плотности и влажности; δ – толщина снежного покрова; Tв и Tгр – соответственно температура атмосферного воздуха и температура поверхности грунта; q – поток тепла от солнечной радиации, индекс i относится к i-му месяцу в году.

Очевидно, что изменение коэффициента конвективной теплоотдачи a или теплопроводности снега λ в большую сторону в процессе калибровки повышает тепловой поток от грунта в атмосферу Q в зимний период, что приводит к искусственному переохлаждению и снижению температуры на глубине нулевых годовых амплитуд. Искусственное завышение потока тепла Q от грунта в атмосферу в зимний период может приводить к значительному снижению расчетной величины ореола оттаивания под малозаглубленными трубопроводами.

Обоснование необходимости учета теплообмена посредством ИК излучения

Во избежание снижения точности расчетов авторы предлагают усовершенствовать методику I введением в граничные условия (1) поправки на теплообмен посредством ИК излучения по закону Стефана – Больцмана (методика II). В таком случае граничные условия на поверхности калибруемой модели грунта примут следующий вид:

(2)

где Tпов,i – температура поверхности грунта или снега; σ0 – постоянная Стефана – Больцмана; b – коэффициент излучения атмосферы, зависящий от балла облачности, состава атмосферного воздуха, времени суток и изменяющийся в пределах от 0,69 до 0,89 [10]; ε – степень черноты подстилающей поверхности грунта, зависящая от типа поверхности, изменяющаяся в пределах от 0,89 до 0,99 [8].

Результаты оценки слагаемых, входящих в зависимость (2), для начальных условий: строительная площадка находится за полярным кругом; период года с минимальной продолжительностью светового дня; разница температуры поверхности снега и воздуха 2 К; температура воздуха 248 К; скорость ветра 3 м/с, приведены в табл. 1.

Таким образом, в граничных условиях методики I остается неучтенной от 24,4 % до 52,4 % тепловой энергии, передаваемой грунтом в атмосферу посредством ИК излучения.

Оценка значимости вклада ИК излучения в тепловой баланс грунтовых оснований криолитозоны и сравнение методик производились на базе 96 инженерно-геологических разведывательных скважин в ММГ с известными термометрическими данными (Пуровский район, ЯНАО, РФ). Основные отличия в процессе моделирования и его последовательность сведены в табл. 2.

Таблица 1

Оценочный расчет слагаемых конвективного и радиационного теплообмена

Таблица 2

Последовательность применения методик и их отличия

Анализ результатов показал, что обе методики дают удовлетворительную сходимость с реальным распределением температур в грунте. Среднеквадратичные отклонения для методик I и II составляют соответственно 1,54 и 1,07 (рис. 2). Однако добиться таких результатов по методике I удается лишь путем калибровки коэффициента теплопроводности снега на величины, выходящие за рамки рекомендуемых почти на 100 % [9]. В то же время калибровка по методике II работает в пределах варьируемого параметра b от 0,7 до 0,85 в соответствии с рекомендациями [4].

Столь значительное изменение теплопроводности снега может привести к существенным отклонениям в результатах расчетов ореолов растепления во времени. На рис. 3 изображен график зависимости величины c от времени:

(3)

где h1 и h2 – расчетные величины протаивания ММГ под нижней образующей трубопровода, рассчитанные по методикам I и II соответственно.

Рис. 2. Результаты аппроксимации натурных данных сравниваемыми методиками

Рис. 3. Относительная разница ореолов растепления под трубопроводом в динамике

Значение c показывает относительную разницу в величинах протаивания ММГ в динамике, рассчитанных по двум моделям. Неучтённый методикой I тепловой поток, переносимый ИК излучением по закону Стефана – Больцмана привел к недооценке протаявшей зоны на 64 % за 30-летний период, а за 15-летний – на 50 %. Такая значительная недооценка однозначно приведет к развитию непредсказуемой просадки трубопровода в период его эксплуатации.

Выводы

С помощью численных методов проведен анализ существующей методики оценки теплового взаимодействия «горячих» трубопроводов с ММГ, положенной в основу действующей НТД. Обоснована необходимость в теплотехнических расчетах производить учет теплообмена грунта с атмосферой посредством ИК излучения. Выполнен сравнительный расчет тепловых полей в ММГ с применением усовершенствованной методики, показавший наличие весомых преимуществ предложенного подхода. Выполнено сравнение глубин протаивания под трубопроводом в динамике, показавшее значимую разницу конечных результатов. Калибровка модели грунта путем изменения коэффициента теплопроводности снега, выходящая за рамки физического смысла, приводит к значительному снижению расчетной величины ореола растепления вокруг трубопровода.

Мерданов Ш.М., д.т.н., заведующий кафедрой «ТТС», ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень;

Тарасенко А.А., д.т.н., профессор кафедры «ТУР», ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень.

Работа поступила в редакцию 18.03.2015.