Различные механизмы оптической нелинейности на поверхности раздела сред широко используются в динамической голографии для хранения и обработки оптической информации [1–4, 9]. При этом динамическая голограмма представляет собой решетку амплитудного френелевского коэффициента отражения r («поверхностную» голограмму). Соответствующий метод обращения волнового фронта излучения отражающей поверхностью (ОВФ-П) впервые предложен Б.Я. Зельдовичем с сотрудниками [2]. Особенность этого метода состоит в том, что здесь требуется только одна опорная волна Е0, которая записывает решетку δr, интерферируя с сигнальной волной Е3 (δr ~ Е0Е3), и одновременно дифрагирует на этой отражательной решетке. Фазовое сопряжение будет точным, если волновой фронт опорной волны совпадает с формой отражающей поверхности (которая может быть и неплоской).

В одной из первых экспериментальных работ по записи поверхностных динамических голограмм было использовано тепловое расширение среды [1]. Там же проведен анализ нелинейности для стационарного режима записи, а частотно-временные и пространственные характеристики нелинейности не исследованы.

Целью данной работы является исследование пространственно-временной зависимости коэффициента рельефной нелинейности, обусловленной тепловым расширением слоя среды.

Независимо от природы «поверхностной» нелинейности, ее можно описать, используя зависимость комплексного амплитудного коэффициента отражения от интенсивности (в обозначениях работы [2]) падающего излучения:

(1)

где r – радиус-вектор в плоскости раздела сред; I0 – среднее значение интенсивности излучения; – коэффициент поверхностной нелинейности.

Пусть на зеркально отражающую поверхность падает строго нормально плоская волна E0exp(–ikz), под углом θ3 к нормали когерентная с ней слабая сигнальная волна E3 (рис. 1). В результате интерференции волн E0 и E3 коэффициент отражения становится промодулированным [2]:

(2)

Cхема записи рельефной голограммы

Поглощение света с поперечно-неоднородным профилем интенсивности I(r) вызывает неоднородный прогрев поверхностных слоев материала зеркала. Из-за теплового расширения в максимуме интенсивности зеркало выпучивается навстречу пучку, т.е. образуется решетка рельефа [2]:

(3)

Для нахождения амплитуды рельефа сначала необходимо решить следующую двумерную нестационарную тепловую задачу:

(4)

θ(x, y, t) = T(x, y, t) – T0, (5)

где T0 – начальная температура среды.

С граничными и начальными условиями

0 ≤ x < ℓ; –∞ < y < ∞; θ(x, y, 0) = 0; (6)

θ(x, y, ℓ) = 0, (7)

где K = kθ3 – волновой вектор интерференционной решетки; – температуропроводность среды; λ – коэффициент теплопроводности материала; cp и ρ – удельная теплоемкость и плотность среды соответственно.

Удобно вести функцию V(x), удовлетворяющую уравнению

(8)

и условиям:

V(ℓ) = 0. (9)

Из равенств (8) и (9) можно найти вид функции V(x):

(10)

Решение исходной задачи ищем в виде

(11)

Подстановка (11) в (5) приводит к задаче вида

(12)

где

Соответствующие начальные и граничные условия будут иметь вид

(13)

Используя функцию Грина [5] для задачи (12)–(13) и проводя соответствующие интегрирования, получим искомое выражение для температуры:

где

Модуляция рельефа определяется тепловым расширением среды:

(14)

где γ – коэффициент линейного теплового расширения среды.

Учитывая, что [2], найдем коэффициент поверхностной нелинейности, учитывая только переменную составляющую модуляции рельефа:

(15)

Полученное выражение показывает, как коэффициент рельефной нелинейности зависит от частоты модуляции падающего излучения и волнового вектора динамической голограммы. Проведенный анализ может представлять интерес для расчета пространственно-временных характеристик фазосопряженных зеркал, используемых в прикладных задачах нелинейной оптики [1–8], для компенсации термонаведенных искажений в нелинейных средах [10–15].

Рецензенты:

Карпец Ю.М., д.ф.-м.н., профессор кафедры «Физика и теоретическая механика», ФГБОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения», г. Хабаровск;

Криштоп В.В., д.ф.-м.н., профессор кафедры физики, проректор по учебной работе, ФГБОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения», г. Хабаровск.